Якісний аналіз розв'язків базової моделі ринкової економіки

Математичні моделі застосовують для кількісного та якісного дослідження модельованого об'єкта. Розглянемо якісний аналіз розв'язків моделі (3.3), (3.4). В правих сторонах рівнянь (3.3) і (3.4) доданок відображає кількість купленого продукту. Він завжди більший нуля. Якщо виробничі витрати менші за обсяг споживання, тоді права сторона рівняння (3.3) більша нуля: . Це означає, що заощадження власників підприємств зростають.

Якщо кількість виробленого продукту менша за попит

,

тоді права сторона рівняння (3.4) більша нуля, тобто . Це означає, що ціна товару зростає.

Обсяг споживання обернено залежить від ціни , записаної у знаменнику аргументу функції споживання . Тому в можливі такі типи зміни її розв'язків: одночасне зростання або спадання , ; зростання однієї і спад іншої з цих величини (через обернену залежність між і ). Щоб точніше описати ці зміни необхідно враховувати початкові умови (3.5), параметри рівнянь (3.3), (3.4) та функцій .

Для дослідження економіки важливо з'ясувати, за яких умов економічна система тривалий час перебуває в певному одному й тому ж стані. Тому розглянемо умови, при яких система (3.3), (3.4) перебуває у стані рівноваги. В рівноважному стані розв'язки , системи рівнянь (3.3), (3.4) і сталими величинами: , , а похідні від , рівні нулю:

; .

Ці умови означають рівнянь нулю правих сторін рівнянь (3.3), (3.4). Прирівнюючи до нуля праві сторони рівнянь (3.3), (3.4), отримуємо систему двох алгебричних рівнянь

(3.6)

. (3.7)

Ці рівняння мають постійні розв'язки , , які називають стаціонарними розв'язками. Стаціонарними розв'язками динамічної моделі називають розв'язки, які не залежать від часу. Система алгебричних рівнянь (3.6), (3.7) по відношенню до системи диференціальних рівнянь (3.3), (3.4) є «стаціонарною підсистемою». Стаціонарні розв'язки відображають срівноважні стани динамічної системи, в яких значення змінних стану залишаються сталими величинами (не залежить від часу).

Розглянемо стійкі стани системи (3.3), (3.4), тобто – алгебричні розв'язки системи (3.6), (3.7). Зліва в рівнянні (3.6) записано лінійну комбінацію двох функцій споживання, які відрізняються аргументами. Якщо аргументи та цих функцій мають близькі значення, тоді сума функцій має графік, який близький до графіків кожного з цих доданків. При умові і (на підприємстві працює один робітник, заощадження робітників і власників рівні) . Позначимо коефіцієнт при функції символом . В правій стороні рівняння (3.6) записано виробничу функцію , помножену на коефіцієнт, який позначимо . Тоді рівняння (3.6) при і набуває виду:

. (3.8)

Аргументи та функцій і виражають фінансову спроможність відповідно при купівлі та виробництві товару. Це дає підстави замінити аргументи функцій як і як одну й ту ж величину ‑ фінансову спроможність споживача та виробника, позначимо її . Тоді рівняння (3.8) набуває такого виду.

(3.9)

Для розв'язання цього рівняння застосуємо графічний метод. На рис. 3.1 відображено графіки функцій , , залежних від капіталозабезпечення . Ординати точок перетину функцій , ‑ це шукані розв'язки рівняння (3.9). В точках, які відповідають умові , кількість спожитого продукту дорівнює кількості виробленого продукту . Такі стани є «економічно вигідними», адже в них нема ні перевиробництва , ні дефіциту .

При фінансовій спроможності , знайденій з розв'язування рівнянь (3.9) економіка, описана моделлю (3.3), (3.4), перебуває у стійкому стані. Цей стан є «стаціонарним» розв'язком динамічної моделі в тому сенсі, що він не залежить від часу. Динамічні змінні системи (3.3), (3.4) у стаціонарному стані залишаються константами , при всіх на . Це означає, що економіка, описана рівняннями (3.3), (3.4), здатна тривалий час перебувати в приблизно при одних і тих же значеннях ціни і фінансової спроможності. Історично це виявляється у «стійкості історичних соціально-економічних утворень» ‑ країн, колоній. Втім, ця «стійкість» згодом руйнується через зовнішні впливи (які в цій моделі не враховано).

Розглянемо властивості розв'язків рівняння (3.9). На рис. 3.1 зображено схематичну ілюстрація графічного розв'язування рівняння (3.9), яке має 5 розв'язків. Ці розв'язки позначено точками , .

В точці фінансова спроможність рівна нулю, немає виробництва і купівлі товару. Це натуральному виробництво. Це показує, що товарне виробництво вироджується в натуральне через «колапс» фінансової спроможності.

Рис. 3.1. Схематична ілюстрація до графічного розв'язування рівняння (3.9), з п'ятьма розв'язками.

Точки , відображають стійкі стани, що описують діяльність підприємців. Їхній дохід залежить від збуту, а видатки – від виробництва.

Стан відповідає діяльності підприємців, з доходом, нижчим за прожитковий мінімум. В цьому стані підприємцям бракує капіталу для придбання обладнання і виробничих ресурсів. До них, наприклад, належали кооперативи з випуску побутових товарів, які були виникли в УРСР в 1988-92 роках. Брак (початкового, оборотного) капіталу малих підприємств є гострою проблемою нашої країни. За Австро-Угорщини в Західній Україні підприємців з недостатнім капіталом жартома порівнювали з фольклорним «паном Заблоцьким», який «міняв шило на мило щоб гендель не пропав». В низькопродуктивному стані перебували більшість підприємців європейських країн перед початком «промислової епохи».

Стан є небажаним, шкідливим, адже споживання в ньому – менше за мінімальні життєві потреби. Якщо влада країни представляє інтереси всіх її громадян, тоді вона вживає заходів, щоб не допустити збіднення громадян до стану . Наприклад, в Англії після пролетаризації селянства, знать солідаризувалася з робітниками, монополізувавши виробництво і експорт вовняних тканин. Напроти, в УРСР споживання було «штучно» знижено настільки, що це привело до Голодомору 1932-33 років.

Сучасне регулювання підприємницької діяльності в нашій країні має бути спрямоване на те, щоб підприємства, котрі перебувають у стані не припинили своєї діяльності, і щоб їхні власники досягнули фінансової спроможності, вищої за прожитковий мінімум.

Точка відображає нестійкий стан, в якому власник підприємства споживає вище прожиткового мінімуму. Цей стан не пов'язаний з гострими соціальними проблемами, але він небажаний з погляду «економічної ефективності». Адже в ньому низький рівень виробництва і споживання. Точки і відображають низькопродуктивні стани. Переважна більшість малих і середніх підприємства нашої країни перебуває в станах, позначених точками і . В цьому полягає суть тривалої економічної стагнації.

Від низькопродуктивних станів відрізняються від стани з високою продуктивністю. На рис. 3.1 високопродуктивні рівноважні стани позначено точками . В цих станах вища фінансова спроможність , більші виробництво та споживання .

Високопродуктивні стани є кращими, більш бажаними, ніж стани з низькою продуктивністю. Більшість малих і середніх підприємств західноєвропейських країни (та каїн Східної Азії з високою продуктивністю економіки) перебувають у стані . В цьому суть їхнього «високого рівня розвиту». Для країн, з низькопродуктивною економікою важливо досягнути високопродуктивного стану . Тобто ‑ перейти зі станів і у стан . На жаль, в багатьох сучасних таких країн державне регулювання економіки не пов'язане з втіленням такого переходу. Тому «на знаменах сучасного правозахисного руху» має бути начеркана формула .

Розглянемо стійкість описаних рівноважних станів. В стійких положеннях рівноваги мале відхилення від них викликає дію котра повертає систему у стан рівноваги. У фізиці, це, наприклад – повернення маятника до положення рівноваги. У нестійких положеннях рівноваги, ‑ навпаки, ‑ мале відхилення від них викликає дію, котра посилює це відхилення. У фізиці це, наприклад – скочування кульки з вершини. Додамо, що «мале відхилення» може мати природу, яка виходить за рамки класичної динаміки, ‑ його, наприклад, викликають зовнішні флуктуації. Тобто, в дійсності «мале відхилення» для всякого нестійкого положення рівноваги «знайдеться завжди». Це стосується і «економічних нестійких положень рівноваги».

Положення рівноваги є стійким. Щоб переконатися в цьому – застосуємо економічні й математичні підходи. Для простоти пояснень фрагмент рисунку 3.1 в околі точки зображено в збільшеному вигляді на рис. 3.2. Допустимо, що капіталозабезпечення відхилиться від ординати точки вліво. Зменшення виробництва (зміщення вліво), викличе нестача товару, це, згідно рівняння (3.6), приведе до збільшення ціни товару, доходу виробника, збільшення його капіталозабезпечення й розширення виробництва. Це означає, що після відхилення вліво повертається до . Схематично це показано на рис. 3.2 стрілками, що збігаються до зліва. Ці стрілки умовно відображають планування обсягів виробництва відповідно до попиту при збільшенні капіталозабезпечення.

Припустимо, що фінансова спроможність відхилиться від ординати точки вправо. Тоді виникне перевиробництво товару, що призводить до втрат від неповного збуту і зменшення доходу через зниження ціни товару. Це викликає зменшення капіталозабезпечення і скорочення виробництва. Так після відхилення вправо також повертається до точки . На рис. 3.2 це умовно зображено стрілками, що збігаються до справа. Ці стрілки позначають зменшення виробництва до рівня попиту.

Рис. 3.2. Ілюстрація економічної стійкості низькопродуктивного стану .

Історично стійкість низькопродуктивного стану проявляється в тривалому існуванні селянських господарств в умовах кріпаччини, в бідності виробників в колоніальних країнах. Вона пов'язана труднощами подолання бідності власниками сучасних малих підприємств нашої країни.

Легко переконатися, що рівноважний стан з високопродуктивним виробництвом також є стійким. Стійкість цього високопродуктивного стану проявляється у тривалому існуванні виробництв з високою продуктивність в сучасних «розвинутих» країнах.

Розглянемо стани . Це нестійкі економічні стани. В цих станах мале відхилення фінансової спроможності веде до посилення цього відхилення. Причина цього пов'язана з закономірностями ринкового обміну товарами.

Відхилення фінансової спроможності вправо від точки (рис. 3) викликає збільшення споживання, що приводить до збільшення виробництва. Так триває, поки динамічна система не опинитися в стані . Відхилення фінансової спроможності вліво від точки викликає зменшення споживання, що приводить до скорочення фінансової спроможності виробників і зменшення виробництва. Так триває, поки динамічна система не опинитися в стані .

Рис. 3.3. Ілюстрація економічної нестійкості низькопродуктивного стану .

Так само легко переконатися в нестійкості стану . Проте, справа від точки нестійкої рівноваги немає положень стійкої рівноваги.

Зміщення стану вліво приводить до його злиття зі станом і зникнення. Це означає, що нестійкий рівноважний стан існує до тих пір, поки динамічна система зміщується (точка ) зміщується в сторону вищої фінансової спроможності. Тому власники підприємств, пов'язаних зі станом вживають заходів, щоб невпинно збільшувати свою фінансову спроможність. Це приводить до перерозподілу коштів між учасниками економіки. В результаті – підприємці, пов'язані зі станом , стають власниками більшості ліквідних ресурсів країни. Власників підприємств зі стану називають олігархами. Економіку, в якій більшість ліквідних ресурсів країни належить підприємцям зі стану , називають олігархічною економікою. Соціальний небезпека стану полягає в тому, підприємці, які його утворюють, безперервно намагаються збільшити свої статки.

В Україні олігархічні економіки утворилася після скасування кріпаччини в Австро-Угорщині (1848 р.) та Росії (1861 р.). Сучасні ринкові реформи в нашій країні, на жаль, привели до відновлення олігархічної економіки.

Розглянемо особливості переходу економіки з одного стану в інший. З викладеного опису стійких станів зрозуміло, що навколо них є «області притягання», в яких динамічна система (3.5), (3.6) рухається самочинно до станів , якщо початкові умови «попадають» в ці області (рис. 4). Щоб вивести систему з «області притягання» точки низькопродуктивного стану необхідно так змінити значення , щоб вони потрапили в область притягання високопродуктивного стійкого стану . Після цього динамічна система (3.5), (3.6) рухатиметься до рівноважної точки .

Рис. 3.4. Схематична ілюстрація до переходу системи (3.5), (3.6) між станами .

Лінію в просторі , яка ділить області притягання стійких станів називають сепаратрисою. На цій сеператрисі лежить точка нестійкої рівноваги . Переведення системи (3.5), (3.6) за лінію сепаратриси викликає біфуркацію зміни стійкого стану цієї системи. Біфуркаційний перехід (з низькопродуктивного стану у високопродуктивний) відомий як «економічне диво». Його приклади відомі з історії Японії, Сінгапуру. Зворотний біфуркаційний перехід (з високопродуктивного стану у низькопродуктивний) є виявом економічної кризи. На жаль, саме така криза відбулася в нашій країні (та інших країнах колишнього Радянського Союзу) протягом 1990-х років.

Якщо влада країни з низькопродуктивною економікою солідаризована з інтересами більшості громадян, ‑ тоді в таких країнах вживають заходів, щоб наблизити економіку (змінні стану ) до сепаратриси. На жаль, відомі приклади, коли влада країни свідомо намагається не допустити переходу більшості її підприємств (малих і середніх) з низькопродуктивного стану до стійкого високопродуктивного стану . В країнах, де більшість підприємств перебувають у низькопродуктивному стані , необхідно не спорадично запозичувати досвід західних країн, а здійснювати управління, щоб полегшити перехід економіки зі стану у стан .

Для економіки, що перебуває у низькопродуктивному стані , наближення до сепаратриси проявляється в тому, що майже всі громадяни працездатного віку накопичують заощадження, яких достатньо для відкриття одного і більше робочих місць. Такі «заощадження» ‑ це фінансові потреби для здобуття освіти, придбання виробничих фондів, закупівлю ресурсів й оплату праці на початку виробничої діяльності. Щоб оцінити, наскільки низькопродуктивна економіка окремої країни є близькою до сепаратриси між областями притягання станів та достатньо визначити середній розмір коштів, відкладених громадянами з метою їх пізнішої капіталізації.

Простота такого критерію робить ринкові низькопродуктивні економіки доступними для зовнішнього впливу. Так, підвищення цін на основні продукти споживання, енергоносії на вимогу іноземних фінансових установ – є сильним дієвим засобом, щоб унеможливити перетин динамічними змінними сепаратриси між високопродуктивними та низькопродуктивними станами.

Перехід з низькопродуктивного стану у високопродуктивний стан залежить від крутизни функції споживання. Чим стрімкіше вона зростає тим пізніше стається такий перехід, або він залишається неможливим. І навпаки – зниження крутизни функції споживання і підвищення крутизни виробничої функції призводить до прискорення переходу у високопродуктивний стан.

Історично ця закономірність в нашій країні проявлялася під час відновлення поселень, сплюндрованих татарськими ордами або польськими конфедератами і після війни 1941-45 років. На жаль, нині в нашій країні діє пропаганда розкоші, що приводить до необґрунтовано різкого росту функції споживання. Це утруднює перехід у стан .

На рис. 3.1-4 зображено схематичні ілюстрації до стаціонарних розв'язків системи (3.5), (3.6). На цих рисунках вибрано такі функції споживання та виробничі функції, при яких в досліджуваній динамічній системі виникає 5 рівноважних станів. Проте в дійсності, таких станів може бути менше. Так, при високому споживанні в системі (3.5), (3.6) немає високопродуктивних станів (рис. 5). Лінії графіків перетинаються лише при низькій фінансовій спроможності. В такій економіці можливий лише низькопродуктивний стан.

Історично така ситуація існувала в Західній Європі напередодні виникнення товарного виробництва. Бажання менше працювати (лінивство, низький рівень виробничої функції) і більше споживати (скупість, високий рівень функції споживання) приводили до ситуації, при якій не існувало високопродуктивного стану (рис. 3.5). Тоді на економічну поведінку населення рішуче вплинула Свята Церква, виховуючи ревність у праці (збільшення виробничої функції) та стриманість у споживанні (зниження функції споживання). Завдяки цьому в економіці спершу виник високопродуктивний стан, а згодом – більшість підприємств опинилися в ньому.

Рис. 3.5. Схематична ілюстрація розв'язування рівняння (3.9) для економіки без високопродуктивних станів.

 

На рис. 3.6. зображено ситуацію, в якій існують лише дві групи підприємств: низькопродуктивні, і такі, що невпинно розширюються. Історично такі умови існували в нашій країні в умовах колоніальної залежності від Західної Європи й Росії до скасування кріпаччини. Селянам (які вирощували продукти і продавали їх на базарах) належали до стану . Землевласники (які володіли основаною часткою землі, матеріальних багатств) належали до стану .

Кількість рівноважних станів в економіці залежить від особливостей виробничих функцій та функцій споживання. Ці функції зазнають змін з часом. Функція споживання повільно змінюється під впливом культури й психології. На неї швидко впливає пропаганда, реклама, соціальні трансформації. Виробнича функція змінюється внаслідок впровадження винаходів, нововведень (рис. 3.7). В результаті цього рівноважні стани виникають, зникають, зливаються, зміщуються їхні координати. Історично це проявляється у довготривалих коливаннях економічної продуктивності.

 

Рис. 6. Схематична ілюстрація до розв'язку рівняння (3.9) для економіки з гострою соціальною нерівністю.

Рис. 7. Ілюстрація до зміщення рівноважних економічних станів внаслідок зміни функції споживання і виробничої функції.

Питання до параграфу 3.4

Для чого призначений якісний аналіз розв'язків моделі? Які основні цілі проведення якісного аналізу розв'язків моделі? Які основні висновки випливають з якісного аналізу розв'язків моделі? Яке місце якісного аналізу розв'язків моделі в практиці модельної інженерії? Що таке стаціонарні розв'язки моделі? Які стаціонарні розв'язки базової моделі ринкової економіки? Що таке рівноважні стани динамічної системи? Який економічний зміст рівноважних станів базової моделі ринкової економіки? Які можливі рівноважні стани в ринковій економіці? Які стійкі рівноважні стани можливі в ринковій економіці? Які нестійкі рівноважні стани можливі в ринковій економіці? Який економічний зміст стійких і нестійких рівноважних станів в ринковій економіці? Яка історико-економічна інтерпретація низькопродуктивного стійкого рівноважного стану? Як економічно проявляється стійкість положень рівноваги? Як економічно проявляється нестійкість положень рівноваги? В чому суть високопродуктивного нестійкого положення рівноваги, яке «існує, поки збільшуються заощадження» власників підприємств? В чому ідентичність сучасної ринкової економіки в нашій країні з економікою Австро-Угорщини і царської Росії після скасування панщини і кріпаччини? В чому суть високопродуктивного і низькопродуктивного рівноважних станів? Які особливості переходу ринкової економіки з високопродуктивного стану у низькопродуктивний стан? Які особливості переходу економіки з низькопродуктивного стану у високопродуктивний стан? В чому особливість біфуркаційного переходу економіки з одного стійкого стану в інший? В яких соціальних програмах та ідеологічних гаслах виражають здійснення переходу з низькопродуктивного стану у високопродуктивний? Чому влада в одних країнах стимулює перехід економіки з низькопродуктивного стану у високопродуктивний, а в інших – протидіє цьому? Як особисті інтереси власників великих підприємств, які належать до нестійкого високопродуктивного стану, приводять до виникнення державного регулювання, спрямованого на те, щоб унеможливити перехід економіки у високопродуктивний стан? Назвіть приклади перешкоджання переходу економіки нашої країни у високопродуктивний стан з доби кріпаччини, напередодні першої світової війни і сучасності? Назвіть приклади іноземного регулятроного впливу на економіку нашої країни, спрямованого на те, щоб унеможливити економіки нашої країни у високопродуктивний стан. Які соціально-історичні особливості ринкової економіки без високопродуктивного стану? Які соціально-історичні особливості економіки з нестійким рівноважним високопродуктивним станом, який існує, поки станки власників підприємств збільшуються? Як зміна виробничих функцій і функцій споживання, котрі імітують науково-технічний прогрес і культурі зміни щодо споживання, впливають на виникнення довготривалих коливань економічної активності (коливань Кондратьєва)?