Математичне описання економічної структури суспільства

Учасників господарських відносин мають об'єднують близькі або спільні індивідуальні й колективні інтереси. Це призводить до утворення соціально-економічних груп, соціально-економічної структури суспільства. Найбільші такі групи – племена, нації, соціальні групи. В сучасних дослідженнях соціально-економічні групи виділяють за психологічними, освітніми, професійними ознаками.

Про особливі форми розділення суспільства на групи в Україні писав М.С. Грушевський. Він об'єднував в Україні дві частини Україні – Північно-Західну і Південно-Східну, які відрізняються формами переважаючої господарської діяльності. Між цими частинами країни впродовж віків відбувалися міграційні коливання (викликані несприятливими впливами ззовні), і котрі приводили до вирівнювання психологічної та господарської однорідності «людності» на Україні.

За В.І. Вернадським – основною ознакою розділення людей є їхня трудова участь у засвоєнні рослинами сонячної енергії під час фотосинтезу. Ознака розділення людей на групи за С. Подолинським випливає зі зіставлення частки трудових зусиль і частки отриманого ресурсу, виміряних у енергетичних одиницях. В дослідженнях В.С. Глушкова суспільство розділене на групи, зайняті виробництвом засобів виробництва, і виробництвом продуктів споживання.

Для дослідження економіки важливо класифікувати її учасників за ознаками, пов'язаними з господарюванням. Розглянемо розділення людей за майновою ознакою. В першому приближенні такою «майновою ознакою» є власність на ліквідні ресурси, це заощадження або купівельна спроможність щодо агрегованого продукту. Для опису економічної структури суспільства візьмемо купівельну спроможність.

Нехай купівельна спроможність лежить у відомих межах , де ‑ відповідно найменша і найбільша купівельна спроможність учасників економіки. Розглянемо розділення громадян за купівельною спроможністю .

Відрізок легко розбити на проміжки , де , ‑ кількість проміжків розбиття, ; . Припустимо, що (з допомогою певного методу – опитувань, обчислень) встановлено кількість людей (), з купівельною спроможністю в межах (). Нехай ширина проміжку (). Тоді дискретна послідовність () описує кількість людей, які мають купівельну спроможність, в межах (). Дискретну функціональну залежність () називають гістограмою або дискретно заданим розподілом кількості людей за купівельною спроможністю на . ‑ це кількість людей, які мають заощадження в межах .

Статистичний розподіл

задає густину ймовірності того, що учасник економіки має купівельну спроможність ().

Апроксимуючи дискретну залежність () певною функцією (наприклад, поліномом, або сплайном) на відрізку , отримуємо неперервну функцію – густину ймовірності розподілу , .

Аналогічно, апроксимуючи дискретну () на відрізку , отримуємо функцію, яку називають розподілом кількості людей за купівельною спроможністю. Розподіл і густина ймовірності рівні з точністю до константи нормування. Розподіл нормовано на кількість учасників економіки: . Густину ймовірності нормовано на одиницю: .

Програми вирахування розподілу (гістограми), густини ймовірності та функції розподілу за експериментальними даними подано в додатку.

За густиною ймовірності легко вирахувати ймовірність того, що купівельна спроможність учасника економіки лежить в межах :

.

Кількість людей, які мають купівельну спроможність в межах :

, або ,

де ‑ загальна кількість учасників економіки або .

З допомогою розподілів , також легко вирахувати інші величини, важливі для економічних задач. Наприклад, ‑ кількість товару, купленого споживачами, що мають купівельну спроможність межах :

; .

Якщо всі споживачі мають рівновелику купівельну спроможність, тоді розподіл вироджується в рівномірний на : . При таких припущеннях кількість купленого продукту ‑ це середнє споживання, яке припадає на частку членів економіки.

Це зауваження ілюструє особливість описування величин з допомогою статистичних розподілів. А саме: заміна розподілу на рівномірний приводить до описування величин через їхні середні значення. З цього погляду описування економічних величин (показників) їхніми статистичними розподілами повніше і детальніше відображає їх суть. В цьому їх практична і пізнавальна перевага.

Зауважимо, що застосування розподілів замість середніх значень в фізиці стало значним проривом в її розвитку. Так виникли нові галузі науки ‑ статистична фізика, квантова механіка, статистична радіофізики, які значно розширили наукову картину світу.

Розподіл описує густину ймовірності того, що споживач має купівельну спроможність . Тобто, вказує ймовірність того, що споживач має купівельну спроможність в нескінченно малому проміжку . Розподіл описує кількість споживачів, які мають купівельну спроможність в нескінченно малому проміжку . Тобто ці два розподіли відображають залежність кількості споживачів від їхньої купівельної спроможності.

В цьому сенсі статистичні розподіли кількості громадян за певною економічною ознакою описують економічну структуру суспільства. Статистичні розподіли слугують для якісного аналізу економічної структури суспільства. А також – для математичного моделювання економічних процесів з урахуванням економічної структури суспільства. Статистичні розподіли зручні для обчислень та розроблення математичних моделей.

Розподіли , описують залежність кількості громадян від купівельної спроможності. Так само «легко встановити» розподіли кількості громадян за іншими економічними ознаками – вартістю виробничих фондів, доходами, зарплатою тощо. Для моделювання ринкової економіки також важливо встановити розподілкількості (власників) підприємств за їхнім капіталозабезпеченням або густину ймовірності такого розподілу .

 

Економічну структуру суспільства описують розподіли, які залежать від багатьох змінних , де ‑ ймовірність того що учасник економіки має соціально економічні характеристики , котрі лежать відповідно в межах , …, . Проте, в математичних моделях економіки застосування багатовимірних розподілів приводить до складних задач.

Зауважимо, що описування економічної структури суспільства з допомогою розподілу (наприклад, за величиною зарплати) було відомо в дослідженнях радянської економіки, але тоді цей підхід не «набув належного розвитку».

Застосування статистичних розподілів для опису економічної структури суспільства сприяє об'єктивності досліджень. З допомогою розподілів легко виконувати математичні обчислення, потрібні для розроблення моделей економіки.

Питання до параграфу 4.1

На які суспільні групи розділяють суспільство в західноєвропейській, східній, українській філософських традиціях? Які християнські ознаки соціальної структури суспільства? За якими ознаками розділено суспільство на групи у вченнях В.І. Вернадського, у праці М.С. Грушевського, в роботах С. Полодинського, в дослідженнях В.М. Глушкова? Як ідеологічна пропаганда позначається об'єктивності дослідження економічної структури суспільства? Наведіть приклад структурних елементів в біологічних об'єктах. Чи залежить їх дослідження від ідеології? Які основні критерії (характеристики, параметри) розділення людей на групи в умовах товарної економіки? Якими були критерії розділення людей на групи в умовах натурального виробництва в Україні? Якими були критерії розділення людей на групи напередодні виникнення землеробства? Як пов'язані критерії розділення людей на групи і християнське вчення щодо господарської поведінки людини? Чому для економіки важливими є як дійсно існуючі групи людей в її соціальній структурі, так і групи людей, які можуть виникнути?

Як економічну структуру суспільства описати з допомогою гістограми? Що відображає дискретний розподілом кількості громадян за кількісною економічною характеристикою? Що таке дискретна густина ймовірності, і як вона описує економічну структуру суспільства? Як перейти від дискретного розподілу до непевного? Чому в моделюванні немає суттєвої різниці між дискретною та неперервною формами розподілу?

В чому перевага застосування статистичних розподілів для опису структури суспільства в порівнянні з записом середніх значень величин? Який економічний зміст розподілу кількості людей за їхньою економічної характеристикою? Який економічний зміст густини ймовірності розподілу кількості людей за їхньою економічною характеристикою? Як перейти від розподілу (кількості людей за їх економічною характеристикою) до густини ймовірності такого розподілу? Яку економічну величину описують розподіли кількості громадян за економічними ознаками, котрі залежать від багатьох змінних.

Як статистичний розподіл відображає економічну структуру суспільства? Спростуйте твердження з часів радянської ідеології про те, що статистичний розподіл кількості громадян за економічною ознакою «не має соціально-економічної інтерпретації»? Опираючись на поняття розподілу кількості громадян за майновою ознакою, спростуйте твердження ідеології лібералізму, що «ринкова економіка є суспільством рівності, рівних можливостей»?