Инвестиционный процесс и инвестиционный спрос. Модель рентной цены капитала

Вторая составляющая совокупного спроса – инвестиционный спрос фирм (инвестиции). Доходы домашних хозяйств возрастают в результате накопления капитала. Использование различных благ для накопления основного капитала представляет собой инвестиционный процесс.

Инвестиции (I) – это затраты фирм на поддержание и увеличение запаса физического капитала за определённый период времени. Это поток или изменение запаса капитала за данный период времени (t):

I_t = ΔK = K_t – K_{t –1},

где K_t – запас капитала на конец рассматриваемого периода;

K_t–1 – запас капитала на начало рассматриваемого периода (конец предыдущего);

I_t – поток инвестиций в течение текущего периода.

Все разновидности инвестиций делятся на две группы – валовые и чистые инвестиции. Часть совокупных инвестиций в экономику используется для замены изношенного капитала. Остальная часть – для увеличения наличного капитала. Общий уровень инвестиций называется валовыми инвестициями. Та их часть, которая увеличивает наличный капитал представляет собой чистые инвестиции. Таким образом:

 

I_q = I_n + dK,

 

где I_q – валовые инвестиции;

I_n – чистые инвестиции;

d – коэффициент амортизации;

К – размер капитала в течение текущего периода.

Изменение величины наличного капитала равно чистым инвестициям: К₁ – К^t-1=I_n. Причём, чистые инвестиции могут быть положительными, отрицательными или равняться нулю.

Микроэкономический анализ определения оптимального запаса капитала сначала проводится для репрезентативного домохозяйства, владеющего фирмой (по аналогии с выбором количества труда). Такая аналогия уместна, так как предполагается, что все ресурсы, в том числе и физический капитал (и человеческий), принадлежат домохозяйствам, которые сдают его в аренду фирмам, получая арендную плату (рентную цену капитала). Тогда I – аренда дополнительных единиц К.

Оптимальный запас капитала определяется из условия максимума прибыли MR = MC: MR = MC; = ; => * = * ; => = ; MRP_k = MPC_k. Предельный доход от капитала равен

MRP_k = = * = MP_k*MR

При совершенной конкуренции: на рынке благ MR = P, следовательно, MRP_k = P* MP_k; на рынке факторов рентная цена капитала R = const, следовательно, предельные издержки на капитал: MPC_k = = = R.

Значит, условие максимума прибыли на конкурентном рынке капитала P*MP_k = R.

Поскольку фирмы (и домашние хозяйства) не испытывают денежных иллюзий, то при принятии решений о величине спроса на капитал (и величине его предложения) они ориентируются не на номинальную, а на реальную арендную плату (R/P). Тогда правило определения оптимальной величины спроса на труд: MP_k = (R/P). Количество труда, максимизирующее прибыль фирмы, находится на пересечении кривой MP_L и горизонтальной линии, проведённой на уровне (W/P)₁.

Повышение реальной арендной платы за капитал с (R/P)₁ до (R/P)₂ приведёт к снижению величины оптимального запаса капитала с к₁ до к₂. уменьшение рентной цены капитала увеличивает спрос на капитал. Таким образом, кривая предельного продукта капитала MP_k устанавливает однозначное соответствие между величиной спроса на капитал и ставкой реальной арендной платы.

 

 

R/P

 

 

(R/P)₂ (r₂ + d) (K₂^S)

(R/P)₁ (r₁ + d) (K₁^S)

 

I₁ MP_K(K^d)

I₂

K=nk

K_факт k₂ k₁ k

 

Рисунок 2.9 – График предельного продукта капитала и спроса на капитал

 

Из графика следует, что кривая предельного продукта труда MP_k является одновременно и кривой спроса фирмы на капитал – K_d1 (рисунок 2.9). Поскольку анализируемая фирма репрезентативная, то К = nk.

Следовательно, рыночный спрос на труд (K^d) отрицательно зависит от рентной стоимости капитала, в реальном выражении представлен функцией K^d = K^d (R/P). Условие максимизации прибыли в самом общем виде:

MP_K = ∂Y/∂K = Y'_k = R/P.

 

Выбор оптимального запаса капитала можно графически интерпретировать как процесс установления равновесия на рынке капитала для отдельной (в нашем случае репрезентативной) фирмы (рисунок 2.9).

Тогда любая горизонтальная линия, соответствующая рентной цене капитала в реальном выражении (R/P), будет представлять собой график предложения капитальных ресурсов. Пересечение графиков спроса и предложения определяет точку равновесия и величину оптимального запаса капитала. Например, К₁ и К₂ при двух значениях рентной цены капитала (рисунок 2.9).

Приобретение инвестиционных благ – это другой, альтернативный способ распределения дохода домохозяйств, владеющих фирмами, во времени (по сравнению со сбережениями). Домохозяйство в лице предпринимателя, владеющего фирмой, при решении о расходовании реального дохода стоит перед альтернативой:

1) инвестировать оставшуюся от потребления часть заработанного дохода в свою фирму для получения предпринимательской прибыли;

2) предоставить оставшуюся от потребления часть реального дохода в виде сбережений другой фирме, т.е. вложить в чужое производство с целью получения процентного дохода.

Естественно, что предприниматель готов оплатить аренду дополнительной единицы капитала по альтернативной стоимости данного ресурса. Вкладывая единицу своего реального дохода в аренду капитала, предприниматель упускает возможность получить процентный доход в размере r. Кроме того, он должен будет возместить его владельцу (арендодателю) износ капитала. Тогда рентная цена капитала в реальном выражении не может превысить величины

,

где r – реальна процентная ставка;

δ – норма амортизации.

В случае, когда основной капитал изнашивается равномерно в течение срока службы (Т) = δ 1/Т.

Величина необходимых инвестиций, которая формирует инвестиционный спрос, определяется как разница между оптимальным и фактическим запасом капитала (рисунок 2.9): I = K_опт. – К_факт. Так, например, I(r₁) = I₁. Изменение ставки процента сокращает величину инвестиционного спроса фирмы в противоположном направлении. Так её увеличение с r₁ до r₂ увеличивает рентную цену капитала с = (r₁ + δ) до = (r₁ + δ).

При этом величина оптимального запаса капитала сокращается с К₁ до К₂ и тем самым уменьшает величину инвестиционного спроса фирмы с I₁ до I₂ (рисунок 2.9). Отсюда величина инвестиционного спроса фирм и реальная ставка процента находятся в обратной зависимости.

В своём анализе мы исходили из предположения о том, что собственниками факторов являются домохозяйства, которые предоставляют их в пользование (аренду) фирмам. В экономической действительности собственниками капитала являются фирмы (в качестве юридических лиц). Тогда инвестиционные проекты фирм могут финансироваться:

1) за счёт собственных средств фирм;

2) заимствований сбережений домохозяйств на рынке заёмных средств (ссудных фондов);

3) через их привлечение на фондовом рынке путём продажи акций.

Возникает проблема, будут ли верны полученные при упрощающих допущения выводы?

 

2.5. Выбор оптимального запаса капитала при долговом финансировании инвестиционных проектов (самофинансировании)

Источник финансирования инвестиционных проектов – кредиты на рынке заёмных средств или собственные средства фирмы (амортизационные отчисления + нераспределённый остаток прибыли). Естественно, при таких условиях оптимальный запас капитала по-прежнему определяется из условия максимума прибыли на рынке капитала: MRP_k = MPC_k. Следовательно, вывод из предыдущего анализа о величине предельного дохода о капитала сохраняют свою силу, отсюда MRC_K= ∆ТС/∆К; MRP_K = P*MP_K.

Пусть фирма принимает решение об увеличении запаса капитала на ΔК единиц за счёт заёмных (или собственных средств), например приобретая станки.

Тогда её текущие общие издержки, которые необходимо возместить из выручки, а значит, перенести на готовую продукцию, возрастут ровно на величину ΔТС. Более конкретно на величину I·P_K·ΔK, где I – номинальная ставка процента; P_K – уровень цен капитальных товаров (инвестиционных благ). Эти текущие затраты (например за год) представляют собой явные (бухгалтерские) издержки заимствования, если фирма приобретает станок за счёт заёмных средств. Эти же затраты представляют собой неявные (альтернативные) издержки, когда инвестирование осуществляется из собственных средств фирмы.

Во-вторых, на величину δ·P_K ·ΔK, где δ – норма амортизации. Издержки величиной δ·P_K ·ΔK = I_a – это текущие амортизационные расходы фирмы на восстановление изношенного основного капитала (в нашем примере, станка).

В-третьих, при росте стоимости основного капитала в течение периода (года) на Δ P_K стоимость капитала фирмы вырастет, т.е. она извлечёт из его покупки дополнительную выгоду в размере Δ P_K ·ΔК > 0. Очевидно, её надо вычесть из ТС. В случае снижения стоимости капитала, например вследствие морального старения, у фирм возникают дополнительные издержки. Тогда (Δ P_K ·ΔК < 0) и ТС вырастут (на величину Δ P_K ·ΔК > 0).

Считая для упрощения, что темп изменения стоимости основного капитала совпадает с темпом инфляции (Δ P_K/P_K = ΔР/Р = π), а также учитывая, что I – π = r, получим:

MRC_K = P_K·ΔК(i - Δ P_K/P + δ)/ΔK = P_K(I – π + δ) = P_K(r + δ),

где r – реальная процентная ставка.

В конечном итоге получаем правило выбора оптимального запаса капитала для фирмы, не подверженной денежным иллюзиям:

MRP_k = MRC_k; → MP_k ·P = P_k (r + δ) → MP_k = (r + δ),

где = (r + δ) – арендная плата за единицу капитала в реальном выражении.

Поскольку инвестиционные блага занимают большой удельный вес в корзине товаров при расчёте дефляторов ВВП, то приближённо можно считать Р_к/Р≈ 1.

Тогда получаем окончательный вид правила определения К_опт (уравнения равновесия на рынке капитала, записанного по Маршаллу): MP_k =(r + δ).

Таким образом, получается тот же результат, как и в предыдущем случае, когда предполагалось, что капитал принадлежит домохозяйствам, которые сдают его в аренду. При этом арендная плата за единицу капитала (рентная цена), которую фирма выплачивает на рынке факторов домохозяйствам – владельцам капитала ΔК·R/P = ΔK (r + δ) => R/P = r + δ.

 

2.6. Модель гибкого акселератора (теория издержек регулирования)

Уравнение оптимума и рассмотренные модели просто фиксируют обратную зависимость между величиной инвестиционного спроса и ставкой процента:

I^d = I^d (r)¹.

В настоящее время для определения конкретного вида функции инвестиционного спроса сегодня используется модель гибкого акселератора, называемая также теорией издержек регулирования. Основная идея концепции: помимо издержек на инвестиционные товары фирмы тратят средства на разработку проекта, установку и наладку оборудования, обучение рабочих и т.п. Издержки, связанные с осуществлением инвестиционного проекта, помимо затрат на закупку самого оборудования, носят название издержек регулирования.

Значительная величина инвестиционных затрат не позволяет фирмам в один момент довести фактический запас капитала до оптимального уровня. Увеличение К_факт происходит постепенно, в течение нескольких периодов. Эмпирически доказано, что издержки регулирования для каждой следующей единицы приобретаемого капитала оказываются выше, чем для предыдущей. Поэтому при закупке оборудования равными частями издержки регулирования в начале инвестиционного проекта будут невелики, а в последнем – чересчур высокими.

Чтобы избежать этого, фирмы стремятся равномерно распределить издержки регулирования между периодами. Для этого недостающее до К_опт оборудование закупается уменьшающимися порциями.

В простейшем виде для стабильности издержек регулирования в каждом периоде к имеющемуся капиталу добавляют одну и ту же долю разницы между оптимальным и фактическим запасом капитала, т.е. К₁ = К_{t – 1} + λ (К_опт - К_{t – 1}),

где К_t – запас капитала текущего периода t;

К_{t – 1} – запас капитала на конец предыдущего периода;

К_опт – оптимальный запас капитала;

λ– коэффициент акселерации (коэффициент частичного регулирования).

Коэффициент акселерации показывает, какую долю разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала предполагается закрыть в текущем периоде.

Например, если λ = 0,5, то фирма в каждом периоде будет закупать столько инвестиционных товаров, сколько необходимо для того, чтобы вполовину сократить разницу между фактически имеющимся запасом капитала (рисунок 2.10).

Используя модель гибкого акселератора, можно записать функцию инвестиционного спроса в следующем виде: I_t = λ (K_опт – K_t-1),

где I_t = K_t – K_t-1 – инвестиционные расходы текущего года t.

Поскольку с каждой следующей закупкой оборудования разрыв между фактическим и оптимальным запасом капитала сокращается, то объём инвестиционных расходов в каждом следующем году будет меньше, чем в предыдущем. Это позволяет равномерно распределить издержки регулирования на весь срок осуществления инвестиционного проекта. Так как при увеличении r величина К_опт снижается, то разрыв К_опт – К_факт сокращается. Объём необходимых закупок оборудования уменьшается. Тогда инвестиционный спрос в каждом периоде (включая текущий) тоже снизится (рисунок 2.10).

 

I_t

 

r (реальная процентная ставка)

 

 

Рисунок 2.10 – Зависимость величины инвестиционного спроса в текущем периоде от величины реальной процентной ставки в модели гибкого акселератора

 

Таким образом в инвестиционной функции, полученной с помощью модели гибкого акселератора, величина инвестиционного спроса отрицательно зависит от реальной процентной ставки I^d = I^d (r). Поскольку фирма репрезентативная, то I^D = n · I^d = nK.

Кривая совокупного инвестиционного спроса строится умножением величины инвестиционного спроса отдельной фирмы на количество фирм в экономике (или увеличение масштаба оси на графике инвестиционного спроса репрезентативной фирмы (рисунок 2.10).

В этом случае выводы, полученные из микроэкономического анализа выбора оптимального запаса капитала для «репрезентативной фирмы», справедливы и для макроуровня.

 

2.7. Определение потребностей в текущем инвестировании при финансировании инвестиционных проектов путём акционирования

Рассмотрим другой случай, когда источником финансирования инвестиционных проектов фирм являются средства, привлечённые на рынке акций (фондовом рынке).

При этом способе инвестирования у фирм нет обязательств перед акционерами по приёму акций обратно, т.е. возврату привлечённых средств. В этом отличие привлечённых средств от заёмных. Однако появляются издержки, связанные с "распылением" собственности.

Средства, необходимые для инвестиций (I = K_опт – K_факт), привлекаются на первичном фондовом рынке путём подписки на акции по номиналу (Р_н) среди домохозяйств – первичных держателей. Домохозяйства, опоздавшие к первичному размещению акций, могут приобрести их на вторичном фондовом рынке у первичных держателей, нуждающихся в деньгах.

На вторичном фондовом рынке сделки с акциям совершаются уже не по номиналу, а по рыночной цене, определяемой спросом и предложением. Спрос на акции определяется их нормой доходности, которая играет роль процентной ставки r. Доходность акции фирмы – это доход, получаемый её владельцем, на единицу (например, на рубль) вложенных средств:

r_i = = ,

где r_i – доходность акций i-й фирмы;

d_i – дивиденд (доход в номинальном выражении), выплачиваемый на одну акцию i-й фирмы, который распределяется пропорционально номиналу акций;

N_i – количество акций i-й фирмы;

P_i – рыночная цена акции i-й фирмы;

d_i · N_i – сумма дивидендов, выплачиваемых домохозяйствам i-й фирмой;

Р – уровень цен в экономике;

P_i · N_i – суммарная стоимость акций i-й фирмы на фондовом рынке.

Отсюда доходность акции (процентная ставка) и её цена находятся в обратной зависимости.

На фондовом рынке существует тенденция к выравниванию доходности акций различных фирм, поскольку любая акция должна приносить одинаковый доход на рубль вложенных средств, т.е. обеспечивать среднерыночную доходность r_ср.

Среднерыночная доходность акций – это средний доход, получаемый владельцами акций на единицу вложенных средств:

r_ср = = ,

где r_ср – среднерыночная доходность акций;

– суммарная величина дивидендов, выплачиваемых домохозяйствам всеми фирмами на фондовом рынке;

– суммарная стоимость акций всех фирм на фондовом рынке.

В случае отклонения доходности акций какой-либо фирмы от среднерыночной на рынке акций (как и на любом другом рынке) начинает действовать " невидимая рука" А. Смита. Например, рост спроса на акции i-й фирмы с более высокой доходностью приводит к росту их рыночной цены и, таким образом, к снижению их доходности до размеров среднерыночной доходности: D_i ↑→Р↑→r_i↓→ r_i = r_ср.

Отсюда следует, что акции фирм с более высокой (по сравнению со среднерыночной) доходностью продаются выше номинала, с более низкой – ниже номинала. Отношение доходности акции к среднерыночной доходности называется курсом акции k = r/ r_ср. Рыночная цена акции – это произведение её номинала (P_i^ном) на курс акции: P_i = P_i^ном k.

Сделанные предварительные замечания позволяют проанализировать интерпретацию инвестиционных решений фирм на основе модели q Тобина.

 

.

 

После некоторых преобразований получим:

q Тобина = = = = = k.

Тот же самый результат можно получить и другим способом:

 

q Тобина = = = = k.

Таким образом, в числителе формулы q Тобина рыночная стоимость запаса капитала К_факт фирмы представляет собой рыночную стоимость всех её акций (P_K = P_i · N_i). В знаменателе – стоимость приобретения запаса капитала сегодня по существующим ценам. Она представляет собой стоимость её акций по номиналу (Р_Квос = P_i^н · N_i), поскольку показывает величину инвестиционных средств, которые фирма должна была привлечь с первичного рынка акций сегодня для приобретения фактического запаса капитала.

Тогда q Тобина = = ; q Тобина = k.

Модель q Тобина описывает динамику курса акций фирмы. Кроме этого он служит критерием для инвестиционных решений фирм.

1. Если q Тобина > 1, то курс акций данной фирмы также больше единицы k >1 (например 1, 08). Следовательно, фирма получает прибыль большую, чем среднерыночная. Инвестирование выгодно – фирме необходимо инвестировать и размещать новые акции на первичном фондовом рынке.

С другой стороны, приобретать акции фирмы на первичном фондовом рынке выгодно домохозяйствам. Приобретая одну акцию по номиналу, скажем, за 100 руб., они получают актив, который оценивается рынком в 108 руб. Инвестирование не только необходимо, но и возможно.

2. Если q Тобина <1, то курс акций данной фирмы меньше единицы k <1 (например, 0,88). Следовательно, фирма получает прибыль, меньшую, чем средняя. Инвестирование невыгодно – фирме не стоит инвестировать.

С другой стороны, приобретать акции фирмы на первичном фондовом рынке невыгодно домохозяйствам. Если они приобретут акцию по номиналу, за те же 100 руб., они получат актив, оценивающийся вторичным фондовым рынком только в 88 руб. Инвестирование невозможно.

3. Если q Тобина = 1, то курс акций данной фирмы k = 1. Фирма получает прибыль, равную среднерыночной. Инвестирование невыгодно, поскольку увеличение запаса капитала снизит прибыль – фирме не стоит инвестировать.

Приобретать акции фирмы на первичном фондовом рынке невыгодно и домохозяйствам. Приобретая одну акцию по номиналу, скажем за 100 руб., они получат актив, который оценивается и вторичным рынком в те же 100 руб. Инвестирование нецелесообразно.

Перед фирмой-инвестором может возникнуть две проблемы:

1) какой способ инвестирования выбрать?

2) зависит ли от этого выбора ответ на вопрос о целесообразности инвестирования?

Например, может ли рыночная ставка процента r побуждать фирму инвестировать, и в то же самое время q Тобина говорит о том, что инвестировать не надо?

Инвестировать фирму побуждает превышение предельного продукта капитала над величиной предельных издержек: MP_K(K_факт)φ(r + δ). Разница между этими величинами – это добавочная прибыль, которую получит фирма, увеличивая запас капитала на единицу (предельная прибыль в реальном выражении – рисунок 2.11).

 

MP_K, r, δ

 

MP_K (k_факт) = MP_K – (r + δ)

 

(r + δ)

I MP_K

к

K_факт k^*

А)

MP_K, r, δ q =1

 

q <1 q >1

MP_K (k_факт) ● r_факт + δ

 

r_ср + δ

MP_K

 

 

 

● ● k

 

k < k^* k = k^* k > k^*

Б)

 

Рисунок 2.11 – Модель q Тобина и модель рентной цены капитала

Применительно к рынку заёмных средств означает, что вложения в фирму за счет собственных (или заёмных) средств для неё выгоднее, чем давать взаймы (рисунок 2.11А).

Применительно фондовому рынку означает, что вложения в фирму за счёт привлечённых средств обеспечивают амортизацию капитала и выплату дивидендов с доходностью, превышающей среднерыночную, но происходит в том случае, когда q Тобина >1 (рисунок 2.11А). Но есть тенденция к выравниванию среднерыночной доходности на фондовом рынке r_ср и реальной процентной ставки на рынке заёмных средств r. В противном случае часть реального дохода домохозяйств будет перетекать на рынок, обеспечивающий большую доходность.

Таким образом, обе модели приводят к одному результату.