Доказывание методом рассуждения «от противного»

Представим себе ситуацию, в которой мы не уверены, что из истинных посылок некоторого умозаключения (обозначим их множество символом Г) дедуктивно выводимо его заключение В, т.е. не уверены в том, что ложность В исключена. Суть метода рассуждения от противного такова. Предполагаем (принимаем допущение), что В – ложно, т.е. истинно суждение не-В. Задача теперь состоит в том, чтобы попытаться из множества посылок Г и допущения не-В вывести некоторое суждение Х, а затем убедиться, что на самом деле истинноего отрицание не-Х. (или, наоборот, вывести суждение не-Х, а затем убедиться, что на самом деле истинно суждение Х). Напомним, что по закону противоречия суждение и его отрицание не могут быть оба истинными. Поэтому, если наша попытка окажется удачной, т.е. получили противоречие (Х и не-Х), то это будет означать, что заключение В не может быть ложным, т.е оно истинно. Краткая запись этого метода такова:

Из Г и не-В выводимо Х

Из Г и не-В выводимо не - Х

Из Г выводимо В

Этот метод относят к непрямым дедуктивным правилам,в которых переход к заключению обусловлен построением вспомогательных выводов.

Рассмотрим пример «работы» данного метода. Пусть нам дано следующее умозаключение: Джон никогда не ходит «на дело» без Брауна. По крайней мере, один из рецидивистов – Смит или Джон – замешан в преступлении. У Брауна оказалось неоспоримое алиби. Значит, «в деле» замешан Смит. Спрашивается, построено ли данное умозаключение логически корректно, и «в деле» действительно замешан Смит? Принимаем допущение «от противного»: Смит не замешан в деле. Но тогда в деле замешан Джон, поскольку по условию задачи истинно суждение По крайней мере, один из рецидивистов – Смит или Джон – замешан в преступлении. А если в деле замешан Джон, то к преступлению причастен и Браун, поскольку Джон никогда не ходит на дело без Брауна. Но это противоречит другому условию задачи: У Брауна неоспоримое алиби. Итак, допустив, что Смит не виновен, нам приходится признать, что виновен и Браун, что противоречит посылке У Брауна оказалось неоспоримое алиби. Значит, наше допущение ошибочно, и Смит должен быть признан виновным.

* * *

Доказывание базируется на допущении, что рассуждающий способен отличить истинное от желаемого, логическую необходимость от внелогических соображений в оценке оснований перехода от признания одних высказываний (аргументов) к признанию другого (тезиса). В большей мере доказывание – в точном смысле этого слова – подходит для математических рассуждений, и в меньшей – для социально-гуманитарных. В последних доказывание нередко подменяется риторическими приемами, позволяющими склонить к принятию тезиса речевыми средствами воздействия на чувства человека.

Доказывание не следует смешивать с доказательством, каким оно мыслится в юриспруденции. В ней доказательстовом называют вещественный фактор, устное свидетельство или документ, который имеет прямое отношение к рассматриваемому делу и решением суда может быть признан в качестве неоспоримого факта. Суждения, в которых отображаются такого рода «доказательства», при логическом анализе входят в состав аргументов юридического доказывания.

В судебном разбирательстве действует ряд принципов, строго регламентирующих процедуру доказывания. Так, в основу приговора суд вправе положить только те факты, которые были признаны таковыми в судебном исследовании; все «доказательства», которые по природе своей допускают возможность словесного выражения, должны быть представлены суду именно в этой форме, и т.п.

 

Опровержение

 

Опровержение – это полное обоснование ложности высказанного в качестве тезиса суждения, форма аргументативного рассуждения, которое направляется вопросом «Если предположить, что суждение Т ложно, то из каких несомненно истинных суждений A₁, A₂,…, А_n может быть дедуктивно выведено его отрицание, т.е. не-Т?». В силу закона исключенного третьего (Х или не-Х), обоснование ложности некоторого суждения Х состоит в доказательстве суждения не - Х.