Логические категории языковых выражений

Каждому известно деление выражений естественного языка на части речи и члены предложения. В логической «грамматике» существует аналогичное подразделение, но по другому основанию, а именно, в зависимости от логического типа представляемых словами (или словосочетаниями) объектов мысли. К первому типу объектов будут относиться единичные предметы. Единичными предметами мы будем считать такие объекты познания, каждый из которых имеет индивидуальное отличие от однотипных с ним объектов: число 7, бракосочетание А.С. Пушкина, Луна и т.п. Соответствующая единичным предметам логическая категория языковых выражений – это единичные имена. Ихсмыслом является связанная с ними словесно выраженная информация, позволяющая однозначным образом выделить этот единичный предмет из множества однотипных с ним предметов. Примеры таких имен: «Петр 1», «Нынешний президент РФ», «Автор романа «Евгений Онегин», и т.п. Единичные имена подразделяются на описательные (сложные) и на неописательные (простые) имена. Примерами простых (неописательных) имен являются слова «Эверест», «Ю.А. Гагарин»; примеры сложных (описательных) имен – «Первый летчик-космонавт», «Самая большая река в Европе».

Второй тип объектов – это свойства предметов и отношения между ними. Выражения, представляющие в языке такого рода объекты, мы назовем универсалиями. Примеры универсалий: слово «стол» в высказывании «Этот стол – круглый»; слово «брат» в высказывании «Иван брат Петра»; слово «преступление» в высказывании «Кража является преступлением». Универсалия характеризуется тем, что может выполнять в предложении двоякую роль: 1) составлять часть логического «сказуемого», т.е. представлять приписываемое предметам какое-либо свойство либо отношение («Этот стол – круглый», «Иван брат Петра». В этой функции универсалии будем называть предикатами; 2)быть логическим «подлежащим», т.е. представлять в высказывании произвольно взятый предмет некоторого множества однотипных предметов, каждый из которых имеет соответствующее свойство, как в примере «Любое преступление опасно для общества». Такие универсалии будем называть субъектами.

Третий тип объектов составляют ситуации (положения вещей). Соответствующую ситуациям логическую категорию языковых выражений составляют повествовательные предложения. Например, наличие ситуации впадения Волги в Каспийское море воспроизводится в предложении «Волга впадает в Каспийское море», а ситуации равенства суммы углов треугольника 180^° – в предложении «Сумма углов треугольника равна 2d» и т.п. Ситуации могут быть простыми либо сложными – в зависимости от того, являются ли простыми либо сложными представляющие их предложения. Примеры сложных предложений и, соответственно, ситуаций: «Если число делится на 6, то оно делится на 2»; «Ян и его отец находились в это время дома». В первом сложном предложении два простых предложения Число делится на 6 и Оно делится на 2 объединяются с помощью союза «если, то», во втором с помощью союза «и» объединяются простые предложения Ян находился в это время в доме и Отец находился в это время дома.

Смысл предложения составляет суждение. Отличие суждения от предложения (как вербального выражения суждения) можно усмотреть, когда мы сравниваем два предложения, являющихся правильными переводами с одного естественного языка на другой: слова разные, а смысл их – один и тот же. Смысл предложения и есть суждение. Поскольку речь у нас идет о логическом анализе языка, значением предложения считается какой-либо один из абстрактных объектов истина либо ложь. Так, предложение Волга впадает в Каспийское море обозначает истину (поскольку это предложение воспроизводит ситуацию, имеющую место в действительности), а предложение Волга впадает в Черное море – ложь, поскольку не соответствует действительности. (Понятно, что слово «ложь» в логике не имеет ничего общего с умышленным искажением положения вещей).

Каждая наука имеет специфические для нее термины. Можно говорить о математических терминах: «число», «геометрическая фигура», «множество»; существуют физические термины, такие как «масса», «элементарная частица», «электрический заряд»; в биологии фигурируют термины «клетка», «организм», «наследственность»; в медицине – «симптом», «синдром», «болезнь»; в юриспруденции – «правовая норма», «преступление», «кража». Эти выражения составляют категорию дескриптивных терминов (лат. дескрипция – описание), за каждым из которых стоит конкретный объект, какое-либо свойство или некоторое (определённое) множество однотипных предметов, определённая ситуация. В нашем анализе дескриптивными терминами являются имена и универсалии, а также предложения.

В языке любой науки кроме дескриптивных терминов, характеризующих объекты ее собственной предметной области, употребляются выражения, которые используются во всех науках. К ним относятся некоторые из частиц и союзов, такие как «и», «или», «если, то», «неверно, что», «тогда, и только тогда». С помощью этих терминов из простых высказываний (суждений) образуются сложные (составные). В эту же группу междисциплинарных терминов входят выражения «есть» («суть»), «все» («каждый», «любой»), «некоторые» («иные», «существуют такие, что»), с помощью которых строятся простые единичные и множественные (общие и частные) высказывания.

Без логических терминов не может быть выражено в языке ни одно суждение. Они определяют их предельно общую структуру – логическую форму, с ними связаны логические отношения и законы логики. Некоторые из этих терминов иногда опускаются в целях краткости речи, как, например, в высказывании «Человек смертен». При логическом анализе суждений мы обязаны восстановить все эти «пропуски», что позволяет уточнить их логическое содержание в целях решения вопроса об их истинности или ложности. В частности, приведенное только что высказывание примет такой вид: «Все люди есть (суть) смертны», что равнозначно выражению «Все люди являются смертными существами» И хотя после такой реконструкции и восполнения эти предложения иногда становятся (с точки зрения обычной грамматики) несколько неуклюжими, мысли, выражаемые ими, приобретают логическую ясность и определенность.

* * *

К общим чертам правильного (логичного) мышления относятся определенность, последовательность и обоснованность. Однозначность употребляемых языковых выражений в контексте некоторого (определённого) рассуждения, точное выражение их смысла, формулировка суждений в соответствии с принципом исключенного третьего составляют условие определенности мышления. Последовательность мышления состоит, с одной стороны, в том, что не признаются в качестве истинных противоречащие друг другу суждения, а с другой – признаются логические следствия признанных ранее суждений. В умении полностью или хотя бы частично обосновывать выдвигаемые положения, в неприятии сомнительных утверждений на веру, в решимости не делать голословных заявлений заключается обоснованность мышления.

Сформулируем теперь определение предмета и задачи логики как учебной дисциплины: в ней идет речь о последовательном (непротиворечивом), определенном (точном) и обоснованном (доказательном) мышлении, о принципах, правилах и методах такого мышления. Логика является своеобразной грамматикой мышления, и в этом отношении незнание её правил и принципов вполне сравнимо с неосведомлённостью в грамматике естественного языка. В этом плане логика действительно учит мыслить. «Все наше достоинство заключается в мысли», – отмечал французский математик и философ XVII в. Б.Паскаль, и уточнял: «Не пространство и время, которое мы не можем заполнить, возвышают нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить».

Практикум

1. Укажите логический тип языковых выражений:

а) основатель логии как науки; б) город России; в) добрый; г) столица Франции; д) меньше.

*Чтобы выполнить это упражнение, достаточно уяснить что в логике понимают под значением и смыслом знака. Значение знака составляют те объекты действительности (толкуемые широко), которые замещаются данным знаком в языке. Смыслом же знака является определенная характеристика этого объекта мысли, позволяющая однозначно выделить его среди других однотипных с ним предметов. Как значением, так и смыслом обладают не все знаки. Примеры:

– «Луна». Значением этого словесного знака является известное всем небесное тело. Его смысл составляют характеристики (признаки), которые, взятые в совокупности, позволяют отличить Луну от других небесных тел, к примеру, такие: «быть телом естественного происхождения» и «являться спутником Земли».

– «Пегас». Этот знак не имеет значения, так как не существует в действительности объекта, который этот знак представляет (область его существования – миф). Люди придали смысл этому слову: «крылатый конь».

2. Могут ли разные языковые выражения иметь разный смысл, но одинаковое значение? Одинаковое значение, но разный смысл? Может ли имя иметь значение, но не иметь смысла? Иметь смысл, но не иметь значения? Приведите примеры.

3. Выделите имена, являющиеся простыми, и имена, являющиеся описательными: первый человек, нога которого коснулась поверхности Луны; А.С. Пушкин; супруга А.С. Пушкина; последний король Франции.

4. Сформулируйте смысл следующих языковых выражений: «трамвай»; «треугольник»; «отличник учебы»; «мошенничество».

5. Выделите выражения, являющиеся универсалиями; укажите на единичные имена: «столица России»; «нынешняя столица России»; «хирург»; «районный прокурор»; картина «Последний день Помпеи».

6. Будет ли соблюден принцип взаимозаменимости, если выделенные слова заменить одним из слов, заключенных в скобках?

Мотоциклист, пытаясь скрыться от преследования, свернул в безлюдный переулок (пустынный, глухой). В поселке Шалово Лужского района Ленинградской области преступник был задержан (арестовать, взять, поймать). Не участвуй во всякого рода лжи (неправда, обман).

7. Укажите, какие из выражений являются дескриптивными, а какие – логическими постоянными: хищение чужого имущества; или; неверно, что; великий русский поэт.

Из истории логики как науки

Чтобы лучше уяснить, в чем особенность логики как науки, полезно ознакомиться хотя бы с некоторыми фактами ее истории, проследить ее основные этапы. Логика – одна из древнейших наук. Творцом логики как особой научной дисциплины был древнегреческий философ Аристотель.

Аристотель – философ, сын придворного врача македонского царя, является автором первых собственно логических исследований, объединенных позднее под названием «Органон». Аристотелю принадлежит определение логики как науки о законах и формах правильного мышления и словесного выражения мыслей. Им была разработана первая логическая теория, называемая силлогистикой. Одну из целей своих логических исследований Аристотель видел в построении таких форм умозаключений, которые при правильном их использовании всегда приводили бы от истинных посылок к истинному заключению. Аристотель занимался также разработкой схем индуктивных выводов.

В эпоху средневековья логика рассматривалась как вспомогательная по отношению к праву и теологии дисциплина. Тем не менее, средневековая логика характеризуется многочисленными предвосхищениями идей и положений современной символической (математической) логики. В эпоху Возрождения одновременно с возрастанием интереса к изучению природы, зарождением естественных наук создаются условия для развития индуктивной логики. Значительный вклад в ее развитие связан с именем английского философа, ученого и государственного деятеля Ф. Бэкона (1561-1626). Рассматривая рост научного знания как надежный путь к благополучию людей, условием этого роста Ф. Бэкон считал индуктивную логику, которая позволяет на основе систематического обозрения фактов формулировать законы природы.

Среди работ по логике XVI –XVII веков следует отметить труды немецкого философа и ученого Г.В. Лейбница (1646-1716). Ему принадлежит идея, которая стала исходным пунктом становления и развития современной символической логики. Речь идет о замысле создания системы символов для представления любых предметов и отношений между ними, аналогичной тому, как математические символы представляют числа и их связи. Такой подход, по мысли Лейбница, позволил бы логические связи в умозаключениях уподобить связям между числами, и таким образом создать calculus rationator, логическое исчисление. «Единственное средство улучшить наши умозаключения, – полагал он, – так это сделать их, как и у математиков, наглядными, чтобы ошибки находить глазами, и, если среди людей возникнет спор, нужно сказать «Посчитаем!», тогда без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав».

Замысел Лейбница был частично реализован в середине XIX века английским логиком, создателем алгебры логики Дж.Булем. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры логики некоторые фундаментальные законы мышления. С этого времени начался второй, современный этап в развитии науки логики.

Процесс сближения между логикой и математикой был двусторонним, поскольку математика тоже все больше нуждалась в исследовании ее логических оснований. В итоге усилиями Д. Пеано в Италии и Г. Фреге в Германии была создана математическая логика.

В начале XX века началась разработка многозначной логики, предполагающей, что суждения могут быть не только истинными либо ложными, но и иметь другие истинностные значения («неопределенно», «возможно»). Получила развитие модальная логика, рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности (алетические модальности), связи нормативных модальностей («обязательно», «запрещено», «разрешено»), зависимости между эпистемическими модальностями («доказуемо», «неразрешимо», «опровержимо» и др.). Все эти сравнительно новые разделы логики ориентированы на их приложение в гуманитарных науках, в реальной мыслительной практике. Достижения современной формальной логики составляют основу проектирования искусственных интеллектуальных систем (ИИС), без которых немыслим дальнейший научно-технический прогресс.

 

Тема 2. ПОНЯТИЕ

 

Строение и функции понятия

Аксиомой научного мышления можно считать положение о том, что, не научившись правильно оперировать понятиями, нельзя правильно провести ни одну мыслительную операцию: правильно сформулировать вопрос, правильно ответить на него (сформулировать суждение), связанно рассуждать. Понятие – это результат мысленного выделения и обобщения некоторого множества однотипных объектов на основе существенных и, в совокупности, отличительных для них признаков. В языке понятие выражается посредством единичных описательных имен и универсалий: «первый летчик-космонавт», «действительное число», «норма гражданского права» и т.п. Являясь представителем в нашем мышлении объектов некоторого их множества (включая множества с одним элементом или пустое множество), понятие выделяет это множество среди других объектов (студентов среди всех учащихся, молекулы среди других частиц, треугольники среди прочих плоских геометрических фигур и т.п.). Одно из отличий понятия от слова или словосочетания, выражающего это понятие, состоит в том, что одно и то же понятие может быть выражено различными словами. Так, слова «человек» и «Mensch» совершенно различны, поскольку взяты из разных языков. Однако мыслится с их помощью одно и то же: любой из множества тех высших приматов, которые наделены разумом. Одно и то же понятие может выражаться различными словесными знаками даже в пределах одного и того же языка. Например, словосочетания «больной человек» и «нездоровый человек» выражают одну и ту же мысль (понятие).

Понятие характеризуется наличием объема и содержания. Объем
понятия составляет множество всех мыслимых – выделяемых и обобщаемых в нем – объектов, а содержание понятия – совокупность признаков этих объектов, на основе которых они обобщены и выделены в данном понятии из всего многообразия вещей и явлений действительности. К примеру, каждое число, делящееся без остатка на 2, входит в объем понятия «четное число». Сам же признак «делиться без остатка на 2» составляет содержание этого понятия.

Признаки – это такие словесные характеристики предметов, которые указывают на наличие или отсутствие у них тех или иных свойств или отношений между ними. Один из признаков, входящих в содержание понятия «треугольник» – «быть плоской геометрической фигурой», другой – «быть ограниченной тремя отрезками прямых». В содержание понятия «кража» входят признаки: «являться присвоением чужого имущества» и «быть тайным (деянием)». Эти признаки в юриспруденции называют составом преступления. По признакам происходит обобщение мыслимых в понятии объектов. К примеру, в понятии «студент» мы абстрагируемся (отвлекаемся) от всех индивидуальных характеристик людей, ставших студентами, делаем их как бы неразличимыми (хотя при этом предполагается, что каждый из студентов чем-то отличается от другого).

Далее, обобщение объектов в понятии происходит по таким их признакам, которые в совокупности являются отличительными для множества мыслимых в понятии объектов. Благодаря этому и происходит мысленное объединение и выделение соответствующего множества объектов, составляющих объем данного понятия, в рамках более широкого их множества. Так, признаки «являться присвоением чужого имущества» и «быть тайным (деянием)» в совокупности являются достаточными (а каждый отдельный – необходимым), чтобы отграничить кражу от иных неблаговидных «деяний» (например, от разбоя).

Обратите внимание: содержание понятия является одновременно и смыслом того языкового выражения, с которым связано (ассоциировано) данное понятие в том или ином языке: смыслом единичного имени является содержание единичного понятия, смыслом общего имени (универсалии) – содержание общего понятия.

Полезно иметь в виду, что выделение и обобщение мыслимого в понятии множества объектов осуществляется всегда в пределах некоторого более широкого множества. Например, в понятии «треугольник» треугольники выделяются не из всего множества геометрических фигур, а из множества фигур, каждая их которых имеет признак «быть плоским»; электроны выделяются в понятии «электрон» не из всего множества физических объектов, а только таких, которые характеризуются признаком «быть элементарной частицей».

Каждый объект, входящий в объем общего понятия, называют элементом объема этого понятия. Так, в языковом мышлении Москва является элементом объема понятия «столица государства». Далее, в объеме общего понятия можно выделить какие-то его части (подмножества). Например, во множестве, составляющим объем понятия «юрист», выделяют такие подмножества как «адвокат», «следователь», «нотариус» и т.п. Понятие, в котором его объёмом является частью объема другого понятия, называют видовым понятием. Понятие, в объеме которого выделены (как минимум два!) подмножества, называют родовым понятием. В соответствии с этим среди признаков, составляющих содержание понятия, мы будем выделять родовые признаки и те, которые составляют видовые отличия выделенных в объеме родового понятия его частей (подмножеств). К примеру, признаки «быть плоской фигурой» и «являться присвоением чужого имущества» относятся, соответственно, к родовым признакам содержания понятий «треугольник» и «кража», а признаки «быть ограниченным тремя отрезками прямых» и «быть тайным (деянием)» – к видовым.

В содержание понятий стремятся включить не любые признаки, а те, которые являются существенными для мыслимых в понятиях предметов. Так, в содержание понятия «студент» не включают такой несущественный признак, как «быть обладателем зачетной книжки», хотя каждый студент получает такой документ. Поэтому в системе понятий той или иной области науки или практической деятельности не просто выделено и обобщено какое-то множество объектов, а представлено сущностное знание об этих предметах (процессах, явлениях). Сущность объекта – это совокупность (нередко скрытых от непосредственного восприятия) свойств или отношений его с другими предметами, на основе которой можно объяснить наблюдаемые его свойства и отношения. Например, хорошая проводимость электричества и тепла объясняется наличием свободных электронов; характером строения атомов – пластичность металлов и их кристаллическое строение; рост цен – увеличением спроса; дорожно-транспортное происшествие – нарушением правил дорожного движения, и т.п. Под сущностью также понимают основную функцию объекта, его главное предназначение. Так, стакан имеет своей сущностью служить инструментом для питья, хотя он может быть использован для помещения в него пойманных бабочек.

Практикум

1. Какие признаки являются существенными и в совокупности – отличительными для перечисленных предметов, а какие – нет?

Карандаш — инструмент в виде стержня, изготавливаемого из пишущего материала (угля, графита, сухих красок и т. п.), применяемый для письма, рисования, черчения, затачивается перочинным ножом.

Вертолёт – является средством передвижения по воздуху, имеет двигатель, систему управления, несущий винт, помещение для пассажиров или грузов, окрашен в защитный цвет.

Термометр – прибор, имеющий стеклянный корпус; имеет устройство, позволяющее измерить температуру; может висеть на стенке; заполнен ртутью.

2. Укажите признаки, входящие в содержание следующих понятий, и определите, какие из них являются видовыми, а какие – родовыми

Автократия – форма правления, представляющая собой неограниченное и бесконтрольное полновластие одного лица в государстве. Реформа – проводимое правительством изменение некоторых сторон общественной жизни, не затрагивающее основ данного социального строя. Клевета – заведомо ложные, позорящие другое лицо измышления.

3.Установите содержание следующих понятий:

Должностное преступление. Разбой. Средства массовой информации. Реклама.

Виды понятий

 

Все понятия можно подразделить по трем основаниям:

А. По количеству объектов, выделенных и обобщенных в понятии:

· Понятия с нулевым (пустым) объемом. Такие понятия в качестве содержания имеют совокупность признаков, которая не принадлежит и не может в принципе принадлежать какому-либо реально существующему объекту. В одних случаях пустота объема понятия обусловлена особенностью, природой самих признаков, входящих в его содержание: наличие таких признаков противоречит законам природы («бессмертный человек», «философский камень»). В других случаях пустота объема обусловлена наличием в содержании понятия противоречивых (взаимоисключающих) признаков («четырехугольный треугольник», «еще здоровый, но уже больной человек»). Такие понятия называют логически пустыми. Существуют также фактически пустые понятия, нулевой объем которых не связан с самопротиворечивостью их содержания либо невозможностью их существования в силу законов природы. Таково, например, понятие «человек, побывавший на Марсе»: не исключено, что в не столь отдаленном будущем там действительно побывают люди. Ясно, что логически пустые понятия являются также и фактически пустыми, однако не каждое фактически пустое понятие является и логически пустым. Особую группу понятий с нулевым объемом составляют так называемые «научные фикции» – понятия, которые используются в качестве научного инструментария. Например, «экватор», «идеальный газ» и т.п.

· Единичные понятия, то есть понятия, объем которых составляет множество, содержащее один и только один элемент. В языке они выражаются с помощью единичных описательныхимен: «первый врач-космонавт», «автор романа «Война и мир»», «нынешний президент США», и т.п. По факту они могут быть пустыми, как, например, понятие «первый человек, побывавший на планете Марс», но никогда их объем не будет содержать более чем одного элемента.

· Общие понятия, в объеме которых имеется более чем один элемент. В языке такие понятия представлены универсалиями, т.е. общими именами: «прямоугольный треугольник», «школьник», «особо тяжкое преступление» и т.п. По факту общее понятие может быть пустым или единичным, но, тем не менее, его содержание не противоречит возможности увеличения объема этого понятия.

Проведенное различение понятий полезно учитывать при формулировке суждений. В частности, всегда важно точно определиться, каким должно быть понятие, являющееся субъектом (логическим «подлежащим») высказываемого суждения. Если общим, то следует сразу же уточнить, относится ли утверждение ко всем элементам объема данного понятия или только к некоторым. Если единичным, то необходимо позаботиться о том, чтобы информация, содержащаяся в нем, позволяла однозначно выделять именно тотобъект, о котором должна идти речь.

Б. В зависимости от того, состоит ли объем понятия из конкретных или же из абстрактных объектов, различают:

· Конкретные понятия, обобщающие и выделяющие объекты, каждый из которых выступает в мышлении как единство многообразных его сторон и свойств (качеств). К таковым относятся, например, понятия «студент», «студенческий ансамбль», «белка», «популяция белок», «четное число», «генеральный прокурор».

· Абстрактные понятия, элементами объема которых являются некоторые свойства предметов (явлений) либо отношения между ними, мыслимые в отвлечении от самих предметов (явлений). Такие элементы объема называют абстрактными объектами, поскольку они сами по себе, отдельно от своих «носителей» не существуют. Примерами абстрактных понятий могут послужить «чётность», «милосердие», «истина», «проводимость электрического тока», «преступность», «законность», «равенство» и т.п.

Г. По характеру признаков, входящих в содержание понятий, различают:

· Положительные понятия. В них признак, составляющий видовое отличие, выражает наличие у объектов какого-либо свойства или отношения к другому объекту. Примеры: «человек, совершивший кражу» («вор»), «мужчина, состоящий в браке» («женатый человек»), «число, кратное двум» («четное число»), и т.п.

· Отрицательные понятия. Видовое отличие этих понятий выражает отсутствие какого-либо свойства или отношения у объектов, входящих в их объем. Таковыми, к примеру, являются понятия «нечестный человек», «незнакомые люди», «некурящий студент», «бесконечное множество», «алогичная речь», « нечетное число», «незаконная акция» и т.д.

Не следует путать логические характеристики понятий в качестве отрицательных или положительных с нравственной, эстетической или правовой оценкой тех объектов, которые составляют объем понятий.

Практикум

1. Укажите единичные, общие и пустые понятия:

Депутат. Организация Объединенных Наций. Самое большое натуральное число. Юридическое лицо. Человек конца XXI века.

2. Укажите конкретные и абстрактные понятия:

Трезвость. Соотечественник. Гражданское мужество. Преступность. Отец. Мужественный воин. Истина. Истинное суждение.

3. Укажите положительные и отрицательные понятия:

Беспорядок. Гуманизм. Принципиальность. Произвол. Неуспевающий студент. Верность. Предательство. Безмолвие. Беспринципность. Некурящий студент.

4. Дайте полную логическую характеристику понятий:

обвинительная речь; гуманный убийца; несправедливость; нынешний король Франции; юридическая грамотность; город, расположенный на Волге; производственный коллектив

* Дать полную логическую характеристику понятия – значит определить, к каким видам оно относится в зависимости от количества элементов его объёма (общее, единичное, пустое), каков характер элементов объёма (абстрактное/конкретное), каков характер видового признака (положительный / отрицательный).

Пример. Понятие юрист: общее (элементов в объёме больше одного); конкретное (элементами объема являются люди во всей полноте их свойств и отношений, а не мыслимые в отдельности от своих «носителей» свойства или отношения); положительное («профессионально трудиться в сфере правоотношений между гражданами» – это положительный признак содержания данного понятия).