Деление как логическая операция

 

Производя деление понятия, мы как бы обозреваем множество предметов, которое мыслится в этом понятии, выделяя в нем виды (подмножества) и определенным образом упорядочивая (систематизируя) последние. Например, множество всех людей можно разделить на такие категории (виды): холерик, меланхолик, сангвиник, флегматик (имея в виду особенности темперамента человека). Объем понятия «заболевание» – с точки зрения интенсивности и длительности протекания патологических явлений – делят на острые заболевания и хронические заболевания; объем понятия «христианин» – на католиков, православных и протестантов (принимая во внимание особенности вероучения и обрядности).

Из арифметики хорошо известна операция деления чисел. Деление понятий, или логическое деление, – это другая мыслительная операция, имеющая с первой общие только название и структуру: у обеих операций есть «делимое», «делитель» и «результат деления».

Делимое в логическом смысле представляет собой понятие, в объеме которого выделяются некоторые подмножества, или виды. В наших предыдущих примерах делимое – это понятия «человек», «заболевание», «христианин». Понятия, получаемые в результате деления, называются членами деления. Таковыми в первом примере являются понятия «холерик», «меланхолик», «сангвиник» и «флегматик», во втором – «острое заболевание» и «хроническое заболевание», в третьем – «католик», «православный» и «протестант».

Нетрудно заметить, что логическое деление проводится на основе некоторой характеристики мыслимых в понятии объектов, называемой основанием деления. Так, основанием для деления понятия «человек» послужила вариативная характеристика темперамента людей, для деления понятия «заболевание» – интенсивность и длительность течения болезни, для деления понятия «христианин» – особенности вероучения и обрядности у некоторых групп людей, исповедующих учение Христа. На этих же примерах хорошо видно, что такая «ревизия» объема делимого понятия позволяет одновременно уточнить содержание подчиненных ему понятий, выявить видовые отличия объектов, входящих в то или иное подмножество делимого понятия.

Видовые понятия, получаемые в результате деления исходного понятия, в свою очередь могут быть подвергнуты делению, и в таком случае операция деления примет многоступенчатый характер. Например, православных людей можно подразделить на украинцев, русских, армян, и т.д., а православных русских (как и украинцев, армян и т.п.) – на строго соблюдающих Великий пост и соблюдающих его частично. Все заболевания могут быть поделены на инфекционные и неинфекционные, а инфекционные – на вирусные, бактериологические, грибковые, и т.п.

Объем одного и того же понятия может быть поделен по разным основаниям. Так, юристов можно поделить по особенностям их профессиональной деятельности (судьи, адвокаты, прокуроры, нотариусы и т.п.), по стажу работы, по размеру получаемых доходов (окладов). Преступления делят по их объектам (преступления против личности, преступления в сфере экономики, государственные преступления, и т.п.), по субъективной стороне преступления (преступления с умыслом и преступления без умысла, по легкомыслию), Выбор основания определяется назначением производимого деления.

Графически результаты операции деления можно представить с помощью таких схем:

где А – объем делимого (родового) понятия; a и не-а; a, b, c, d – члены деления (объемы видовых понятий).

Схемы 1 и 2 представляют такую разновидность деления, которую по традиции именуют делением по видоизменению признака. В нем члены деления формируются как понятия, различающиеся своими видовыми признаками, не являющимися отрицательными. Например, право по форме своего выражения делят на правовой обычай, юридический прецедент и нормативный акт. Деление другого вида (схема 3) носит название дихотомического (двучленного): в качестве основания здесь берется наличие или отсутствие у элементов объема делимого понятия некоторого заданного свойства. Примеры: объем понятия «студент БелГУ» можно дихотомически поделить на тех, кто обучается на юридическом факультете (а), и тех, которые не обучаются на данном факультете (не-а). В этом делении объем делимого понятия А полностью «покрывается» объемами двух понятий – членов деления, поскольку сами эти понятия находятся в отношении противоречия.

Обратим внимание на следующее. Частица «не» означает отрицание. Когда оно фигурирует в суждении («Некоторые металлы не являются твердыми веществами»), эта частица означает отрицание истинности другого суждения («Все металлы ­ твердые вещества»). Когда же эта частица входит в состав содержания понятия («нечётное число»), она означает, что у элементов его объёма отсутствует некоторое свойство («делиться на 2»).

Дихотомическое деление уместно в тех случаях, когда в самом начале обозрения объема делимого понятия важно выделить объекты, обладающие некоторым свойством и, наоборот, не обладающие им, отделить их мысленно от всех других, входящих в состав делимого понятия и сосредоточить внимание на какой-либо одной части (не всегда – «половине» в количественном смысле!) объектов. Так, в клинической медицине все заболевания делятся на инфекционные и неинфекционные. Врачу важно при первой же встрече с пациентом исключить у него наличие инфекционного заболевания, а затем уже решать вопрос, какой из неинфекционных болезней страдает этот человек. По дихотомическому принципу работники милиции делят людей, которые оказались вблизи места совершенного кем-то преступления: на тех, кто располагает какой-либо информацией об этом событии, и тех, кто таковой не имеет («Ничего не видел, ничего не слышал»). При определении меры наказания устанавливают возраст обвиняемых, разделяя их на совершеннолетних и несовершеннолетних: относительно последних закон устанавливает дополнительные гарантии прав и законных интересов.

Логическое деление не следует путать с мереологическим. Логическое деление (его иногда будем называть таксономическим) идет по схеме «от рода к видам», в то время как мереологическое – «от целого к частям». Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это уже не деление понятия «дерево» на виды, а мысленное расчленение самого дерева на его части. Такая мыслительная операция важна при исследовании строения предметов, и именно с нее (мысленного деления предмета на части) начинается такая мыслительная операция как анализ, дополняемая обычно синтезом, посредством которого «разъятые» ранее и изученные в отдельности части мысленно объединяются в целое, элементы – в систему. Было бы трудно представить себе, к примеру, изучение такого общественного явления как преступление без предварительного мереологического деления этого явления на объект преступления, его объективную сторону, субъект преступления и субъективную сторону. Объем понятия «субъективная сторона преступления» необходимо поделить на вину, мотив и цель; Мы говорим, что все живые клетки делятся на растительные и животные, и при этом пользуемся таксономическим делением. Мы также знаем, что любую клетку можно мысленно поделить на оболочку, ядро и цитоплазму. В последнем случае имеет место не таксономическое деление объема понятия «клетка», а мысленное расчленение клетки на части, которые выделяются в понятиях «оболочка», «ядро» и «цитоплазма». Различие здесь довольно простое: к каждому из объектов, входящих в объем членов таксономического деления, справедливо отнести любой признак из содержания делимого понятия. Действительно, все, что обоснованно утверждается относительно живой клетки вообще, будет истинно и в отношении как растительной, так и животной клетки. Части же, получающиеся в результате мысленного расчленения предмета, не являются каждая в отдельности делимым целым, и поэтому то, что сказывается про объект в целом, не всегда будет справедливым в отношении той или иной его части: про ядро любой из клеток нельзя сказать, что оно является морфологической и функциональной основой жизни.