Выводы по логическому «квадрату»

 

Выводы из категорических суждений делят на два вида: непосредственные и опосредованные. В непосредственных умозаключениях только одна посылка, в опосредованных – две и более. Рассмотрим в этом разделе однопосылочные выводы из категорических суждений.

Эти умозаключения основаны на логических отношениях между категорическими суждениями, иллюстрируемых известным нам логическим «квадратом». Напомним, что логические отношения не зависят от конкретного содержания суждений, поэтому в дальнейшем эти отношения будут рассматриваться как связи между логическими формами (формулами) суждений. Одно из них – контрарность (противоположность) a e имеет место между общеутвердительным и общеотрицательным суждениями

 

Этот тип отношений характеризуется следующей логической необходимостью: при истинности суждения SаP суждение SeP будет с необходимостью ложным, и наоборот. Поэтому, зная, что Любая кража есть уголовное преступление, заключаем: Неверно, что ни одна кража не является уголовным преступлением. Действительно, при истинности суждения SаР контрарное ему суждение SеР будет обязательно ложным, а его отрицание – истинным. Далее, зная, что Ни один кит не дышит жабрами, заключаем: Неверно, что все киты дышат жабрами. И в том, и в другом случае истинность посылки гарантирует истинность заключения. Остальные два варианта распределения значений истинности контрарных суждений такой логической необходимости не дают.

Рассмотрим разновидности умозаключений, логическим основанием которых является отношение контрадикторности, или противоречия (они ещё называются диагональными). Это отношение имеет место между общеутвердительным и частноотрицательным суждениями a o, а также между общеотрицательным и частноутвердительным суждениями e i. При истинности SaP с логической необходимостью будет ложным SoP, и наоборот; при истинности SeP будет с необходимостью ложным SiP, и наоборот. Поэтому, зная, к примеру, что Любая кража есть уголовное преступление, заключаем: Неверно, что некоторые кражи не являются уголовным преступлением. Аналогично, зная, что Некоторые металлы не являются твердыми веществами, заключаем: Неверно, что все металлы – твердые вещества.

Отношение логического подчинения а i и e о характеризуется следующей необходимостью: при истинности SaP будет с необходимостью истинно SiP, а при истинности SeP истинным будет SoP. Поэтому зная, что Все свидетели по данному делу прибыли на судебное заседание, заключаем,чтои Некоторые свидетели по данному делу прибыли на судебное заседание. Аналогично, корректным будет переход от посылки Ни один кит не дышит жабрами к заключению Некоторые киты не дышат жабрами.

Осуществляя выводы по логическому квадрату, полезно помнить:

*Если признается истинность общего суждения (SаР либо SеР), то имеется возможность однозначно заключить о ложности либо истинности всех других суждений логического квадрата.

**Признание ложности частного суждения (SiР либо SоР) позволяет однозначно заключить об истинности либо ложности всех других.

Обращение

 

Обращение – это умозаключение, при котором из данного суждения, не являющегося частноотрицательным, выводимо другое суждение, субъектом которого является предикат посылки, а предикатом – субъект посылки. Качество заключения остается тем же, что и у посылки. Что касается количества, то оно может изменяться. Все зависит от распределенности терминов: если термин был распределен в посылке, он может быть распределен и в заключении; если же термин не распределен в посылке, он не может быть распределен в заключении. Сформулируем правила (схемы) обращения.

*Правило простого обращения суждений типа SеР:

Если истинна посылка Все S не есть Р, то истинно и заключение Все Р не есть S.

Правильность этой разновидности вывода хорошо видна на схеме отношений терминов S и Р по объёму в посылке и заключении:

 

 

Приведем пример умозаключения, построенного на использовании данного правила:

1. Ни один равнодушный человек не является добрым

2. Ни один добрый человек не является равнодушным

В исходном суждении (посылке 1.) субъектом S является понятие «равнодушный человек», а предикатом Р – понятие «добрый» (человек). Заключение 2. является конверсией (обращением) посылки 1.: что было субъектом, стало предикатом, а то, что было предикатом, стало субъектом.

** Правило простого обращения суждений типа SiР:

Если истинна посылка Некоторые S есть Р, то истинно и заключение Некоторые Р есть S:

1. Некоторые добрые люди – адвокаты

2. Некоторые адвокаты – добрые люди

Запомним! Суждения типа SоР не могут быть обращены, поскольку такая операция может привести от истинной посылки к ложному заключению. К примеру, из истинного суждения Некоторые люди не знают математики по этому правилу выводится ложное суждение Некоторые из тех, кто знает математику, не являются людьми.

*** Правило ограниченного обращения суждений типа SаР:

P

Если истинна посылка Все S есть Р, то истинно и заключение Некоторые Р есть S:

 

1. Все адвокаты – образованные люди

2. Некоторые образованные люди – адвокаты

Из схемы видно, что более сильное утверждение Все образованные люди – адвокаты в качестве заключения рассматриваемого умозаключения было бы ошибочным. Отсюда и добавление к названию правила – ограниченное обращение.

Практикум

1. Осуществите возможные дедуктивные выводы по логическому квадрату из следующих суждений:

а) Все студенты сдают экзамены. б) Некоторые студенты волнуются при сдаче экзамена. в) Ни один студент не освобождается от сдачи экзаменов. г) Некоторые ученые работают в вузе. д) Некоторые ученые не работают в вузе.

*Пример. Некоторые металлы не окисляются. Данная посылка – частноотрицательное суждение. Если оно истинно, то можно заключить о ложности противоречащего ему общеутвердительного суждения Все металлы окисляются. О значениях же общеотрицательного и частноутвердительного суждений на основании этой посылки ничего определенного сказать нельзя. Поэтому единственно возможное заключение из данного суждения: Неверно, что все металлы окисляются.

2. Какое из нижеприведенных суждений не подлежит обращению?

Ни один человек не желает себе зла. Некоторые металлы не являются твердыми веществами. б) Все люди – братья. в) Некоторые изменения необратимы.