Фигуры и модусы простого категорического силлогизма

 

Существует четыре возможных варианта расположения среднего термина в посылках и, соответственно, четыре конструкции или, как их называют, фигуры силлогизма:

1) средний термин является субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (первая фигура);

2) средний термин является предикатом в обеих посылках (вторая фигура);

3) средний термин является субъектом в обеих посылках (третья фигура);

4) средний термин является предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (четвертая фигура).

Названные фигуры графически изображаются так:

 

1-я фигура	2-я фигура	3-я фигура	4-я фигура

К первой фигуре относится уже рассмотренный выше силлогизм

1. Все млекопитающие (М) – теплокровные (Р)

2. Все тюлени (S) – млекопитающие (М)

3. Все тюлени (S) – теплокровные (Р)

Пример умозаключения по второй фигуре:

1.Все юристы (Р) – дипломированные специалисты (М)

2.Некоторые правозащитники (S) не являются дипломированными специалистами(М)

3. Некоторые правозащитники (S) не являются юристами (Р)

Пример умозаключения по третьей фигуре:

1. Все допросы обвиняемого (М) оформляются протоколом (Р)

2. Все допросы обвиняемого (М) – следственные действия (S)

3. Некоторые следственные действия (S) оформляются протоколом (Р)

По четвертой фигуре выстраивается следующее умозаключение:

1. Все судебные приставы (Р) – чуткие люди (М)

2. Ни один чуткий человек (М) не является злым (S)

3. Ни один злой человек (S) не является судебным приставом (Р)

В каждой фигуре силлогизма возможны варианты – их называют модусами. Модусы фигуры отличаются друг от друга качественной и/или количественной характеристикой входящих в них суждений. Так, модусами первой фигуры являются (среди прочих других) схемы

MaP MеP MaP

SaM SiM SiM

SaP SoPSiP

Количество модусов у каждой фигуры – 64, а всего модусов четырех фигур насчитывается 256. Однако большинство из них не являются правильными, поскольку могут приводить от истинных посылок к ложному заключению. Неправильным, к примеру, является модус первой фигуры:

Ни один летчик (М) не является незрячим (Р)

Некоторые космонавты (S) – летчики (М)

Некоторые космонавты (S) – незрячие (Р)

Хотя посылки этого умозаключения – истинные суждения, его заключение не является их логическим следствием, и, кроме того, ложно по факту.

Для запоминания правильных модусов каждой фигуры в традиционной логике им приписывались словесные имена, указывающие на структуру (строение) модуса. Так, четвертый модус первой фигуры

MeP

SiM

SoP

носит название Ferio. Трем гласным буквам этого слова e, i, o соответствуют типы категорических суждений, входящих в посылки и заключение этого умозаключения. В дальнейшем мы будем использовать буквенные имена модусов, например а,а,а либо е,а,е и т.п., в которых первая гласная буква указывает количественно-качественную характеристику большей посылки ПКС, вторая буква – характеристику меньшей, третья – характеристику заключения. Приведем перечень названий правильных модусов каждой из фигур:

Модусы первой фигуры:	Модусы второй фигуры:
Barbara (а,а,а) Celarent (е,а,е) Darii (a,i,i) Ferio (е,i,o) Barbari (a,а,i) Celaront (e,a,о)	e,a,e; a,e,e; e,i,o; a,o,o;еао; аео
Модусы третьей фигуры:
a,a,i; i,a,i; a,i,i; e,a,o; o,a,o; e,i,o
Модусы четвертой фигуры: a,a,i; a,e,e; i,a,i;e,a,o; e,i,o;,е,o

4.2.3.3. Методы логического анализа
простого категорического силлогизма

 

Первый способ основан на установлении фигуры и модуса анализируемого силлогизма.

·Сначала установим, относится ли умозаключение к простому категорическому силлогизму: выделим его посылки (их должно быть в точности две) и заключение; все посылки и заключение должны быть категорическими суждениями; в умозаключении должно быть в точности три разных термина.

· Строим формальную схему анализируемого умозаключения. Запомним! На первом месте в схеме вывода любого ПКС всегда должна находиться большая посылка.

Указываем распределенность его терминов. К примеру, это будет схема

Р ⁺ аМ ^–

(I) М ⁺ аS ^–

S ^– iP ^–

· Устанавливаем фигуру и модус анализируемого силлогизма, а затем определяем, имеется ли такая схема вывода в списке правильных модусов данной фигуры. В нашем примере: эта схема относится к правильному модусу а, а, i четвертой фигуры.

Второй способ связан с использованием общих правил простого категорического силлогизма. Сформулируем их:

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок нельзя получить заключения.

2. Если в выводе есть отрицательная посылка – заключение должно быть отрицательным

3. Если обе посылки – положительные (утвердительные) суждения, заключение должно быть положительным

4. Из двух частных посылок нельзя получить заключения

5. Если среди посылок есть частное суждение, заключение тоже должно быть частным

Правила терминов

6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

7. Термин, который не распределен в посылке, не должен быть распределен в заключении.

В приведенной выше схеме умозаключения (I)ни одно правило посылок не нарушено: правила 1., 2., 4. и 5. вообще не относятся к данной схеме, а правила 3., 6., и 7. соблюдены. Следовательно, любое умозаключение, построенное по данной схеме, является логически корректным.

Иногда в посылках встречается не три, а четыре термина. В таких случаях следует убедиться в том, что учетверение связано с тем, что какое-то понятие из трех полагающихся выражено двумя разными словами. В противном случае анализируемое умозаключение не является простым категорическим силлогизмом.

Третий способ решения вопроса о корректности силлогистического умозаключения –построение круговых схем. Возьмем в качестве примера схему вывода

РаМ

(II) МаS

SiP

Первая посылка утверждает, что каждое Р есть М. Пусть меньший круг символизирует множество всех предметов Р, а больший круг – множество всех предметов М. Тогда отношение объемов понятий (терминов) Р и М графически представимо следующим рисунком:

Вторая посылка утверждает, что все М есть S. Отметим это обстоятельство включением круга М в более широкий круг S:

Из последнего рисунка видно, во-первых, что некоторые предметы типа S действительно относятся к множеству Р (это означает истинность заключения «Некоторые S есть Р»), а во-вторых, что истинность этого заключения однозначно определена соотношением объемов крайних терминов Р и S со средним в посылках.

Теперь установим некорректностьумозаключения

Некоторые юристы (М) – адвокаты (Р)

Некоторые депутаты (S)- юристы (М)

Некоторые депутаты (S) – адвокаты (Р)

По списку правильных модусов первой фигуры в их перечне нет модуса i,i,i. Обратимся к общим правилам ПКС: нарушены правила 4., 5. и 6.. Наконец, проведем анализ с помощью круговых схем. Круговая схема

	S

 

адекватно воспроизводит отношения крайних терминов (большему и меньшему) к среднему в посылках рассматриваемого умозаключения, но не соответствует их отношению друг к другу в заключении.

В практике юридического мышления часто встречаются дедуктивные умозаключения, одна из посылок которых – единичное суждение, а другая – общее. К примеру:

Ни один невиновный не должен быть осужден

Сократ был невиновен

Сократ не должен быть осужден

Помним! Учитывая, что в единичном суждении субъект распределен (поскольку является единичным именем), а в отрицательном распределен предикат, ранее мы приняли следующие соглашения:

·Единичное утвердительное суждение приравнивается (по своей логической форме) к общеутвердительному.

·Единичное отрицательное суждение приравнивается к общеотрицательному.

В связи с этим соглашением формальная схема анализируемого умозаключения примет следующий вид:

МеР

SаМ 1-я фигура, модус Celarent

SеP

Данный подход позволит нам более широко и продуктивно использовать правила и схемы простого категорического силлогизма.

В мышлении юриста первая фигура простого категорического силлогизма часто используется в качестве логического средства квалифицирования, суть которого в юриспруденции состоит в подведении социально значимого деяния (его конкретного случая) под определенную правовую норму либо оценку (см. раздел 5.2.3 .). Преступление – уголовно наказуемое деяние. Дача взятки – преступление. Следовательно, дача взятки – уголовно наказуемое деяние. В этом выводе с помощью схемы

МаР

SаМ 1-я фигура, модус Barbara

SaP

дача взятки квалифицируется как уголовно наказуемое деяние. Вторая фигура в юриспруденции используется как средство опровержения неправильной правовой квалификации. Самовольный уход из воинской части является преступлением. Уход по увольнительной из воинской части №19055 рядового Кроткова не является преступлением. Следовательно, уход Кроткова из воинской части по увольнительной не является самовольным уходом. Данное умозаключение построено по схеме

РаМ

SеМ 2-я фигура, модус Camestres

SеP

которая и составляет логическую основу опровержения квалификации ухода из воинской части по увольнительной как ее самовольного оставления. Третья фигура может быть использована в качестве логического средства опровержения необоснованных обобщений. К примеру, необоснованность суждения Ни один аморальный поступок не является преступлением следует из заключения вывода, в котором все посылки – истинные суждения:

1. Любая кража – преступление

2. Любая кража – аморальный поступок

3. Некоторые аморальные поступки являются преступлением

Формальная схема этого вывода

МаР

МаS

SiP

является правильным модусом третьей фигуры. Учитывая, что суждение SiP находится в отношении противоречия с суждением SеP, по схеме вывода по «логическому квадрату» получаем: Неверно, что ни один аморальный поступок не является преступлением

Четвертая фигурав мышлении используется редко.

Практикум

1. Проверьте корректность силлогизмов по общим правилам:

а) Каждый учебник – полезная книга, так как он несет информацию, а всякая полезная книга несет информацию.

б) Все учащиеся, пропускающие занятия, испытывают трудности при сдаче экзаменов. Но поскольку некоторые студенты не являются такими учащимися, они не испытывают трудностей при сдаче экзаменов.

в) Все металлы имеют определенную температуру плавления, так как все кристаллические вещества имеют определенную температуру плавления, а некоторые кристаллические вещества – металлы.

г) Большинство продаваемых теперь книг – детективы, тогда как большинство высокохудожественных книг к этому жанру не относятся. Значит, большинство продаваемых теперь книг не являются высокохудожественными.

2. Проверьте на круговых схемах корректность следующих силлогизмов:

а) Некоторые студенты работают, и многие студенты хорошо учатся. Значит, некоторые из хорошо учащихся – работают.

б) Все великие поэты – одаренные личности, значит и А.С. Пушкин был одаренной личностью, поскольку он – великий поэт.

 

*Пример:

1. Каждый гражданин РФ имеет право на образование

2. Николаев Н.Н. – гражданин РФ

3. Николаев Н.Н. имеет право на образование

Находим субъект и предикат в заключении: «Николаев» – S, «(человек), имеющий право на образование» – Р. Средним термином М является «гражданин РФ». Первая посылка содержит больший термин Р, значит, это большая посылка. Вторая посылка, содержащая термин S – меньшая посылка. Логическая форма силлогизма:

MaP

SaM

SaP

Соотношение терминов по объему таково:

Из этой схемы видно, что при истинности посылок заключение также истинно.

3. Являются ли нижеследующие схемы выводов правильными модусами простого категорического силлогизма? Проверьте, не нарушены ли в них какие-либо правила силлогизма?

1) PaМ MaS SoP

2) MeP SaM SoP

3) MoP SeM SoP

4) MeP SeM SeP

5) MoP SaM SoP

6) MiP SoM SiP

4.Укажите, какое заключение дедуктивно выводимо из посылок?

1) MeP SaM ?

2) MaP SaM ?

3) PeM MaS ?

4) MeP MiS ?

5) PeM SaM ?

 

4.2.3.4. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)

 

Силлогистические умозаключения широко используются в юридическом мышлении, особенно в ходе различного рода судебных разбирательств (дискуссий). В этих процессах обычно фигурируют сокращенные формы силлогизмов, которые именуются энтимемами. Слово «энтимема» в переводе с греческого означает «в уме». Энтимема –это категорический силлогизм, в котором не выражена явно, но подразумевается либо одна из посылок, либо заключение. Различают три вида энтимемы:

1) Силлогизм с пропущенной большей посылкой (Трифонов – судья областного суда. Следовательно, он юрист. Пропущена, но подразумевается посылка Все судьи областных судов – юристы).

2) Силлогизм с пропущенной меньшей посылкой (Все судьи областных судов – юристы. Следовательно, Трифонов – юрист. Подразумевается посылка Трифонов – судья областного суда).

3) Силлогизм с пропущенным заключением (Все судьи областных судов – юристы, а Трифонов – судья областного суда. Не сформулировано заключение Трифонов – юрист).

Мыслить энтимемами более экономично. Однако недостающее их звено может оказаться ложным либо спорным суждением, что не всегда удается «уловить» в силу его невыраженности в речи. Поэтому в подобных случаях полезно восстановить недостающую посылку или несформулированное явно заключение.

Сформулируем некоторые правила (вытекающие из общих правил категорического силлогизма), позволяющие восстановить недостающие части силлогизма:

п.1. Если дана только одна посылка, и она – частное суждение, то недостающая посылка – общая.

п.2. Если дана отрицательная посылка, то недостающая посылка – положительное суждение.

п.3. Если сформулированы посылки и одна из них – частное суждение, то искомое заключение будет частным суждением.

п.4. Если заключение – положительное суждение, то недостающая посылка не может быть отрицательной.

п.5. Если сформулированы две посылки и одна из них – отрицательное суждение, то и заключение будет отрицательным суждением.

п.6. Если одна посылка и заключение – общие суждения, то и вторая (пропущенная) посылка – общее суждение.

Проиллюстрируем операцию восстановления недостающей посылки на умозаключении Получение взятки – посягательство на работу государственного аппарата, так как получение взятки – должностное преступление.

ü Сначала определим, что дано в энтимеме. По смыслу этой последовательности суждений устанавливаем, что первое суждение является заключением силлогизма, а второе – одна из его посылок. Получаем:

Получение взятки – должностное преступление

Получение взятки – посягательство на работу государственного

аппарата

Как нам известно, меньший термин в силлогизме – это субъект заключения, а б о льший термин – его предикат. Значит, в данной энтимеме субъект S – это выражение «получение взятки», а предикат Р – «посягательство на работу государственного аппарата».

ü Далее отмечаем, что в имеющейся посылке фигурирует термин S, поэтому эта посылка является меньшей.

ü Зная, что в каждой посылке имеется средний термин, устанавливаем, что М – это выражение «должностное преступление».

ü Поскольку речь идет о юридической оценке взятки как таковой, а не её конкретного случая, имеющиеся посылка и заключение являются общими суждениями:

Все S есть М

Все S есть Р

ü Ясно также, что общим суждением должна быть и недостающая б о льшая посылка (п.6.), и эта посылка не может быть отрицательной, поскольку заключение – положительное суждение (п.4).

ü Памятуя о том, что средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок, заключаем, что в недостающей посылке он может занимать только место субъекта. Теперь мы получили возможность сформулировать схему полного силлогизма:

Все М есть Р

Все S есть М

Все S есть Р

ü Убедимся, что эта схема является правильным модусом силлогизма:

МаР

SаМ 1-я фигура, модус Barbara

SaP

ü Наконец, подставляем в логическую форму «Все М есть Р» соответствующие термины и получаем искомую б о льшую посылку: Все должностные преступления – посягательство на работу государственного аппарата. В итоге вместо энтимемы получаем«полный» простой категорический силлогизм

Все должностные преступления – посягательство на работу государственного аппарата.

Получение взятки – должностное преступление

Получение взятки – посягательство на работу государственного аппарата

Выводы из категорических суждений могут приобретать форму сложного категорического силлогизма, т.е. умозаключения, состоящего из двух или более простых силлогизмов. Такие умозаключения называют еще полисиллогизмами (от греч. poly – много). Рассмотрим пример:

Склонение к употреблению наркотических средств – преступление

Преступление – общественно опасное деяние

Общественно опасное деяние наказуемо

Склонение к употреблению наркотических средств – наказуемо.

 

Фактически в этом выводе содержатся два простых категорических силлогизма:

(1.1)

1. Общественно опасное деяние наказуемо

2. Преступление – общественно опасное деяние

3. Преступление – наказуемо

(1.2)

1. Преступление – наказуемо

2. Склонение к употреблению наркотических средств – преступление

3.Склонение к употреблению наркотических средств – наказуемо

Легко обнаружить, что в составе исходного умозаключения отсутствует формулировка суждения Преступление – наказуемо, которое является заключением вывода (1.1) и б о льшей посылкой вывода (1.2). Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называют соритом.

Завершая рассмотрение дедуктивных выводов на основе прямых правил, обобщим понятие корректного дедуктивного умозаключения. Оно является таковым при выполнении двух условий: а) если заключение выводимо из его посылок по дедуктивным правилам; б) его посылки – истинные (достоверные) суждения. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, дедуктивное умозаключение является некорректным. Когда выполняется первое условие, но не выполняется второе, говорят, что в умозаключении совершена материальная ошибка. Когда же не выполняется первое условие, говорят, что в умозаключении совершена формальная ошибка. Так, дедуктивное умозаключение

1. Все водоплавающие дышат жабрами

2. Все киты – водоплавающие

3. Все киты дышат жабрами

является некорректным, хотя его схема

МaР

SаМ

SaP

безупречна (модус Barbara первой фигуры). Причина его некорректности – ложность первой посылки, то есть в нем допущена материальная ошибка.

В умозаключении

1. Преступление наказуемо

2. Взяточничество – наказуемо

3. Взяточничество – преступление.

все посылки – истинные суждения, заключение – истинное суждение, и, тем не менее, оно тоже некорректно, но уже по другой причине: заключение не выводимо из посылок с помощью дедуктивных правил. Действительно, его формальная схема

P aМ ^–

S aМ ^–

SaР

позволяет построить умозаключение, в котором посылки – истинные, а заключение – ложно:

 

1. Все врачи – дипломированные специалисты

2. Все прокуроры–дипломированные специалисты

3. Все прокуроры – врачи

Формальная ошибка, допущенная в этом умозаключении: средний термин не распределен ни в одной из посылок.

 

* * *

Логические схемы и правила дедуктивных выводов из простых и сложных суждений не часто фигурируют в явном виде в нашем мышлении, и было бы ошибочным изображать эти выводы как стройную колонну формул логического языка, выстроенную по названным схемам и правилам. Их основное назначение состоит в том, чтобы в тех случаях, когда у нас возникает сомнение в правильности наших умозаключений, иметь возможность перевести их на логический язык и соответствующими логическими приемами (методами) выявить их возможные ошибки. Перевод в логическую символику и применение формальных алгоритмов позволяет также устранить темные места и двусмысленности естественного языка, развить наши ранее приобретенные логические способности.

И еще одно важное дополнение. В практике мышления мы нередко строим выводы, в которых одна из посылок – правдоподобное суждение. Рассмотрим такие посылки: Убийство, совершенное при превышении переделов необходимой обороны, наказывается ограничением или лишением свободы. Убийство, совершенное подследственным N. при самообороне, выходило, по всей видимости, за эти пределы. Спрашивается, можем ли мы на дедуктивной основе вывести из этих двух суждений заключение N. подлежит наказанию в виде ограничения или лишения свободы? Ответ отрицательный, такое умозаключение не является логически правильным: поскольку вторая (меньшая) посылка – правдоподобное суждение, его заключение также должно быть оценено только как правдоподобное суждение.

Практикум

1. Сформулируйте заключение после слова « следовательно ». С помощью общих правил простого категорического силлогизма установите, правильно ли получившееся умозаключение.

1) Лица, недостигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не достиг совершеннолетия. Следовательно…

2) Некоторые преступления являются умышленными. Неосторожное тяжкое телесное повреждение – преступление. Следовательно…

3) Супруги материально поддерживают друг друга. Иван и Марья материально поддерживают друг друга. Следовательно...

4) Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах. Следовательно...

5) Неверно, что все юристы – адвокаты. Некоторые юристы – любители эстрады. Следовательно...

*Пример:

Все чернокожие люди (Р⁺) имеют курчавые волосы (М ^– ). Иван Петров (S⁺) имеет курчавые волосы (М ^– ). Следовательно, Иван Петров (S⁺) чернокожий человек (Р ^– )

Вывод некорректен, так как ни в одной из посылок средний термин не распределен.

2. Восстановите до ПКС следующие энтимемы. Какие из получившихся умозаключений не являются корректными выводами, и по какой (формальной или материальной) причине?

а) Соловьёв В.И.. вызван в качестве свидетеля в суд, поэтому он обязан туда явиться.

б) Большинство преподавателей университета учились в этом университете. Значит, и Павлов Н.К. учился в этом университете.

в) Атеисты не верят в загробную жизнь, поскольку верящие в загробную жизнь не стремятся улучшить жизнь земную.

г) Мошенничество – преступление, так как оно уголовно наказуемо.

*Пример. У Ивана Петрова нет высокой температуры. Значит, он не болен. Похоже, что это – энтимема. Слово «значит» указывает на то, что суждение Он не болен – заключение. В нем «он» (Иван Петров) – меньший термин S, «больной человек» – больший термин Р. Первое суждение – меньшая посылка, так как содержит меньший термин S. Ясно, что «высокая температура» – это средний термин М. Попытаемся восстановить опущенную большую посылку. Возможны два варианта:

Вариант I. Допустим, что пропущена посылка Любой человек, у которого высокая температура, болен. Получаем простой категорический силлогизм, построенный по модусу а,е,е первой фигуры:

1. Человек, у которого высокая температура(М⁺), болен (Р^-)

2. Иван Петров (S⁺) не имеет высокой температуры (М⁺).

3. Иван Петров (S⁺) не болен (Р⁺).

Вывод формально некорректен, так как нарушено правило терминов: термин Р не распределен в посылке, но распределен в заключении.

Вариант 2. Допустим, что пропущена посылка У всех больных людей высокая температура. В этом случае получаем вывод:

1. У всех больных людей (Р ⁺) высокая температура(М ^-)

2. У Ивана Петрова (S⁺) нет высокой температуры (М⁺)

3 Иван Петров (S⁺) не болен (Р⁺)

Здесь вывод логически безупречен, однако он также некорректен, поскольку большая посылка по факту – ложное суждение. Итог анализа: корректного дедуктивного вывода при наличии суждений (1) и (2) построить невозможно, и предполагаемая энтимема таковой не является.

3. Определите, пропущено ли заключение, или же отсутствует одна из посылок в следующих энтимемах. Восстановите их. Являются ли полученные умозаключения корректными?

а) Некоторые книги вредны, так как все бесполезное является вредным.

б) Все металлы – электропроводные вещества, значит, вода не проводит электрический ток.

4.Восстановите энтимемы до полного вывода. Проверьте корректность выводов, используя общие правила простого категорического силлогизма.

1. Это животное не является позвоночным, так как оно не является млекопитающим.

2. Петр – снайпер, ибо он обладает твердой рукой и острым зрением.

3. Так как этот человек не умеет общаться с детьми, он не может быть педагогом.

4. Некоторые писатели не талантливы, ибо многие деятели культуры
не являются талантливыми людьми.

5. «Новый государь не может избежать жестокости, ибо ему угрожает множество опасностей» (Н. Макиавелли).

6. Многие ученые сошли с ума; следовательно, этот человек не сойдет с ума.

7. Проведите логический анализ следующего полисиллогизма:

Все студенты – находчивые люди. Все находчивые люди обладают логическими способностями. Все разумные люди заслуживают уважения. Следовательно, все студенты заслуживают уважения.

 

Индуктивные выводы

В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения, в индуктивных (от лат. inductio – наведение, побуждение) умозаключениях истинные посылки могут обеспечивать лишь большую степень правдоподобия суждения, являющегося заключением, по сравнению с той, которую это суждение имеет без учета посылок. Выражение «б о льшая степень правдоподобия суждения» означает, что вероятность истинности этого суждения повышается при условии истинности суждений-посылок.

Редуктивные умозаключения

 

Рассмотрим следующее умозаключение как вывод из сложных суждений:

(1) 1. Если человек работает адвокатом, у него

высшее юридическое образование
2. Иванов Д.Л. работает адвокатом

3. У Иванова Д.Л. высшее юридическое образование

Сравним этот вывод с другим умозаключением:

 

(2) 1. Если человек работает адвокатом, у нег высшее юридическое образование

2. У Иванова Д.Л. высшее юридическое образование

3. Иванов Д.Л. работает адвокатом

Сравним формальные схемы этих умозаключений:

1.1. 1. Если Х, то Y 2.1 1. Если Х, то Y

2. Х 2. Y

3. Y 3. Х

Схема 1.1. получена по дедуктивному правилу П.1 (утвердительно-утвердительный модус условно-категорического умозаключения), и поэтому умозаключение является дедуктивным. В схеме 2.1. иная картина: не существует дедуктивного правила, по которому можно было бы от признания истинности посылок 1. и 2. перейти к признанию истинности заключения 3.

Умозаключение 2., полученное по схеме 2.1,является разновидностью индуктивных выводов. Оно построено по правилу,которое мы назовем редуктивным принципом:

Если X, то Y; Y

X

Если в дедуктивном умозаключении по схеме 1.1. мысль идет от утверждения во второй посылке основания X условного суждения Если X, то Y к утверждению следствия Y (в заключении), то в редуктивном умозаключении (по схеме 2.1.) направление мысли обратное: от утверждения следствия Y (вторая посылка) к утверждению основания X первой посылки. То, что такого рода вывод не гарантирует истинности заключения, видно уже из содержания вышеприведенного индуктивного умозаключения 2. Действительно, из суждения 1. и того, что у Иванова высшее юридическое образование (вторая посылка), не следует однозначно (с необходимостью), что он работает адвокатом: не исключен вариант, что Иванов работает, к примеру, судьей или прокурором. Однако предположение о том, что Иванов работает адвокатом, а не инженером или врачом – при наличии информации о том, что он имеет высшее юридическое образование – становится более правдоподобным, чем до получения этой информации. В подобном эффекте и состоит исключительно важная роль редуктивных умозаключений в мышлении, о чем пойдет речь в разделе 5.2.1.3.

Обобщающая индукция

 

Любой кусочек льда, если его опустить в теплую воду, через некоторое время растопится в ней. На чем основывается это убеждение? Когда-то каждый из нас убедился на своем опыте, что вот эта снежинка, упав на ладонь, растопилась, другая тоже превратилась в капельку воды, третья, четвертая… Многие люди проделывали неоднократно такой опыт. Подобные факты склоняют к признанию общего суждения, что любая снежинка тает при попадании на теплую ладонь. Этот пример иллюстрирует разновидность индуктивного умозаключения, которую называют обобщающей индукцией.

Такая разновидность индукции представляет собой умозаключение, в котором на основе констатации у сравнительно небольшого количества к отдельных предметов вида S наличия у них признака Р (при отсутствии установленных случаев, когда предмет типа S не имеет свойства Р! ) переходят к признанию суждения, что любой предмет вида S, который нам встретится в будущем, также будет иметь данный признак Р. Схематически:

s¹ есть S; s¹ есть Р

s² есть S; s² есть Р

……………………

s ^k есть S; s^k есть Р

Все S есть Р

Назовем эту схему принципом индуктивного обобщения. Нередко в опыте (наблюдении) мы сталкиваемся с рядом фактов, в которых предметы типа S не имеют свойства Р, и при этом не встречались ни с одним случаем, в котором предмет типа S имел свойство Р. Такого рода ситуации наводят на обобщение, что все предметы типа S не имеют свойства Р.

Обобщающая индукция является методом эмпирического познания: она «наводит» на мысль о существовании некоторой закономерности, т.е. существовании устойчивой, повторяющейся зависимости между признаками S и P у предметов определенного класса. Чаще же она играет роль эмпирического обоснования гипотезы о существовании такой закономерности.

Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Если в посылках представлены все предметы множества S, тогда такое умозаключение называют полной индукцией, а если лишь часть предметов типа S – говорят о неполной индукции. Если свидетелями некоторого происшествия признаны 10 человек, и каждый из них в отдельности выступил на суде, то общее суждение «По делу выступили все свидетели» получено по схеме полной индукции. Заключение полной индукции – достоверное знание, а заключение неполной индукции – только правдоподобное суждение. Это означает, строго говоря, что заключение в полной индукции не содержит новой информации по сравнению с той, которая содержится в посылках: это заключение представляет собой лишь более краткую форму выражения этой информации. Заключение неполной индукции такую информацию содержит, поскольку выходит за границы сведений, представленных в посылках. В этом состоит несомненное преимущество неполной индукции по сравнению с полной. Однако это же преимущество может оказаться видимостью: никто не может поручиться, что среди еще неизученных предметов т