Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы
В ходе решения систем линейных уравнений нужно стараться использовать не «школьный метод», а метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. Почему? Это экономит время и упрощает вычисления, как сейчас увидите.
Пример 4: Решить систему линейных уравнений: Мы взяли ту же систему, что и в первом примере. Анализируя систему уравнений, замечаем, что коэффициенты при переменной y одинаковы по модулю и противоположны по знаку (–1 и 1). В такой ситуации уравнения можно сложить почленно: Действия, обведенные красным цветом, выполняются МЫСЛЕННО. Как видите, в результате почленного сложения у нас пропала переменная y. В этом и состоит суть метода – избавиться от одной из переменных. Теперь всё просто: – подставляем в первое уравнение системы (можно и во второе, но это не так выгодно – там числа больше): . В чистовом оформлении решение должно выглядеть примерно так: Ответ: x = -4, y = 1.
Пример 5: Решить систему линейных уравнений: В данном примере можно использовать «школьный» метод, но большой минус состоит в том, что когда мы будем выражать какую-либо переменную из любого уравнения, то получим решение в обыкновенных дробях. А возня с дробями займет время, к тому же, если у Вас не «набита рука» на действиях с дробями, то велика вероятность допустить ошибку. Поэтому целесообразно использовать почленное сложение (вычитание) уравнений. Анализируем коэффициенты при соответствующих переменных: Как видим, числа в парах (3 и 4), (4 и –3) – разные, поэтому, если сложить (вычесть) уравнения прямо сейчас, то от переменной мы не избавимся. Хотелось бы видеть в одной из пар одинаковые по модулю числа, например, 20 и 20 либо 20 и –20. Будем рассматривать коэффициенты при переменной x: Подбираем такое число, которое делилось бы и на 3 и на 4, причем оно должно быть как можно меньше. В математике такое число называется наименьшим общим кратным. Если Вы затрудняетесь с подбором, просто перемножьте коэффициенты: 3∙4 = 12. Далее первое уравнение умножаем на число . Второе уравнение умножаем на число . В результате система придет к виду:
Вот теперь из первого уравнения почленно вычитаем второе. На всякий случай приведём еще раз действия, которые проводятся мысленно:
Следует отметить, что можно было бы сделать и наоборот – из второго уравнения вычесть первое, это ничего не меняет. Начисто запишем: .
Теперь подставим вычисленное значение переменной (y) в одно из уравнений системы. Например, в первое: . Ответ: .
Решим систему другим способом. Рассмотрим коэффициенты при переменной (y): . Очевидно, что вместо пары коэффициентов (4 и –3) нам нужно получить 12 и –12. Для этого первое уравнение умножаем на 3, второе уравнение умножаем на 4: . Почленно складываем уравнения и находим значения переменных: Ответ:
Пример 6: Решить систему линейных уравнений: Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 210; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.230.44 (0.006 с.) |