Если в математике Вы имеете дело с дробными числами, то все вычисления старайтесь проводить в обыкновенных правильных и неправильных дробях.

Именно , а не или ! Запятую можно использовать лишь иногда, в частности, если 3,5 – это окончательный ответ какой-нибудь задачи, и с этим числом больше не нужно выполнять никаких действий.

Многие читатели наверняка подумали «да зачем такое подробное объяснение, как для класса коррекции, и так всё понятно». Ничего подобного, вроде бы такой простой школьный пример, а сколько ОЧЕНЬ важных выводов! Вот еще один:

«Любое задание следует стремиться выполнить самым рациональным способом».

Хотя бы потому, что это экономит время и нервы, а также снижает вероятность допустить ошибку.

Если в задаче по высшей математике Вам встретилась система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, то всегда можно использовать метод подстановки (если не указано, что систему нужно решить другим методом) Ни один преподаватель не снизит оценку за использование «школьного метода». Более того, в ряде случаев метод подстановки целесообразно использовать и при большем количестве переменных.

 

Пример 2:

Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными

Похожая система уравнений часто возникает при использовании так называемого метода неопределенных коэффициентов, когда мы находим интеграл от дробно-рациональной функции. Рассматриваемая система взята как раз оттуда.

При нахождении интеграла – цель быстро найти значения коэффициентов A, B, C, а не изощряться формулами Крамера, методом обратной матрицы и т.д. Поэтому, в данном случае уместен именно метод подстановки.

Когда дана любая система уравнений, в первую очередь желательно выяснить, а нельзя ли ее как-нибудь СРАЗУ упростить? Анализируя уравнения системы, замечаем, что второе уравнение системы можно разделить на 2, что мы и делаем:

 

Справка: математический знак обозначает «из этого следует это», он часто используется в ходе решения задач.

 

Теперь анализируем уравнения, нам нужно выразить какую-нибудь переменную через остальные. Какое уравнение выбрать? Наверное, Вы уже догадались, что проще всего для этой цели взять первое уравнение системы:

Здесь без разницы, какую переменную выражать, можно было с таким же успехом выразить A или B.

Далее, выражение для C подставляем во второе и третье уравнения системы:

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

Третье уравнение делим на 2:

Из второго уравнения выразим B и подставим в третьей уравнение:

Практически всё готово, из третьего уравнения находим: 4 A +4=0 => A =-1.

Из второго уравнения: B = A – 4 = -1 - 4 = -5. Из первого уравнения: C = 1+5 = 6.

Ответ: A =-1; B = -5; C = 6.

Проверка: Подставим найденные значения переменных в левую часть каждого уравнения системы:

1)

2)

3) . Получены соответствующие правые части уравнений. Таким образом, решение найдено.

 

Пример 3:

Решить систему линейных уравнений с 4 неизвестными

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).