Что самое трудное в математике?

Самым трудным при решении математических задач бывает правильно сформулировать вопрос. Правильно поставленный вопрос - это больше чем половина решения, часто это единственное, для чего требуется находчивость, тогда как для получения ответа требуются лишь общеизвестные способы вычисления, которыми тоже должен владеть студент. Кроме изобретения способов вычисления, математики заменили длинные описания определений короткими формулами.

 

Что такое абстракция?

Конкретные вещи мы видим, осязаем. Абстрактные понятия (например, свобода) требуют соответствующего определения. Нужно знать и понимать определения математических абстрактных понятий.

Попробуем разобраться, что же такое абстракция в математике. Например, само вычисление есть уже определенный вид абстракции, обычный для мышления примитивных людей, хотя они не отдают себе в этом отчета. Пастух, пересчитывающий стадо, заботится только о том, сколько овец в наличии. Ему безразлично, каковы овцы - молодые или старые, белые или черные, действует принцип «штука, как штука».

Именно в этом существо абстракции: обращаем внимание только на некоторые особенности наблюдаемых предметов, отвлекаясь (абстрагируясь) от остальных. Математика безучастна к особенным свойствам предметов и изучает только их пространственные формы (геометрия) и количественные соотношения (анализ), т.е. то, что неизменно в самых различных областях. При изучении математических объектов обнаруживается родство между явлениями, на первый взгляд, совершенно различными.

 

 

В соответствии с ГОС, предшествующий уровень образования абитуриента должен быть не ниже (полного) среднего общего образования.

Абитуриент должен иметь документ государственного образца о среднем (полном) общем образовании, или среднем профессиональном образовании, или начальном профессиональном образовании, если в нем есть запись о получении предъявителем среднего (полного) общего образования, или высшего профессионального образования.

Курс содержит множество новых для студента объектов и понятий. Установление логических взаимосвязей между ними вызывает у студентов экономических и юридических специальностей определенные затруднения и проходит не в полной мере. Поэтому в этом курсе выбран классический порядок изложения: от разделов о простых объектах – к составным, и от общих разделов - к частным понятиям.

Наиболее приемлемыми формами для эффективного освоения курса «Математика» признаны основные лекционные и семинарские занятия. Они предусматривают последующее самостоятельное изучение студентом основной и дополнительной литературы, а также различные формы занятий в кружках, проводимых профессорско-преподавательским составом, для изучения дополнительных возможностей и практических приложений курса.

Методика изучения курса «Математика» предусматривает в дальнейшем проведение лекционных и семинарских занятий, в том числе в программных средах MathCAD, MS Excel, VBA и др., компьютерных рубежных тестирований на знание основных понятий, контрольных работ и сдачу зачётов и экзаменов.

Вопросы и задания для самостоятельной работы определяются перечнями контрольных вопросов к экзаменам по разделам курса.

 

Алгебра высказываний

Аксиоматический метод и его понятийный аппарат

Основные понятия. Определение. Аксиома. Аксиоматический метод. Теорема. Доказательство. Основные методы доказательств

 

Определение.

В любой науке, в математике тоже, существуют некоторые понятия, которые мы принимаем за исходные, или начальные понятия. Это так называемые основные понятия, определить которые достаточно сложно (именно потому, что они основные) и содержание которых можно выяснить только из опыта. Таковы, например, понятия: точки в геометрии, прямой в планиметрии, плоскости в стереометрии, материи в физике, информации в информатике.

Все остальные понятия мы объясняем, выражая их через начальные понятия. Такие объяснения называются определениями. Таким образом, каждое математическое определение опирается либо непосредственно на начальные понятия, либо на понятия, определённые прежде.

Однако здесь невозможно обеспечить всеобщего согласия. Дело в том, что одно и то же, например, геометрическое понятие можно определять различно. Диаметр окружности, например, можно определить как хорду, проходящую через центр, или как хорду наибольшей длины. Приняв за определение одно из этих свойств, можно доказать другое. Отметим, что обычно за определение берут простейшее свойство.