Применение критерия Стьюдента для зависимых выборок

Рассмотрим задачу из раздела 5, которая была ранее решена по критерию Вилкоксона.

Задача. Исследование социального интеллекта студентов специальности информатика проводилось по тесту Гилфорда-Салливена. Достоверно ли изменение социального интеллекта у студентов четвертого курса вследствие проведения тренинга коммуникативной компетентности? В таблице приведены результаты измерения.

 

№ п/п	Значение социального интеллекта до тренинга	Значение социального интеллекта после тренинга	Сдвиг, d	d^2
			+2
			+6
			+3
			-3
			+1
			+4
			-2
			+3
			+4
			+1
			+5
			-1
			+6
сумма

 

Решение. Для решения выбираем t-критерий Стьюдента.

Гипотезы:

Н₀: Показатель социального интеллекта после тренинга коммуникативной компетентности не выше, чем до тренинга

Н₁: Показатель социального интеллекта после тренинга коммуникативной компетентности выше, чем до тренинга

 

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле

 

,

 

где d – разность между результатами в каждой паре (d=х_после - х_до);

n – число пар данных (объем выборки), n=15

Для каждой пары значений определить направление и силу сдвига d = х_после - х_до.

Вычислить сумму сдвигов

 

 

Вычислить сумму квадратов сдвигов:

 

Вычислить эмпирическое значение критерия:

 

 

Число степеней свободы: n = n – 1 = 15 – 1 = 14

По таблице определяем критические значения критерия при данном числе степеней свободы, ν = 14. Для уровня статистической значимости р=0,05 критическое значение критерия t_0,05=2,14, для уровня статистической значимости р=0,01 критическое значение критерия t_0,01=2,98.

Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп<0,05, следовательно, мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную.

Результаты представим наглядно.

 

 

 

Статистический вывод: так как р_эмп<0,05, нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза на уровне статистической значимости р<0,05.

Психологический вывод: тренинг коммуникативной компетентности повлиял на значение социального интеллекта студентов (р<0,05).

 

 

Задания для самостоятельной работы

 

№ 6.1. В рамках дипломного проекта изучались особенности профессионально важных качеств. Выборку составили студенты первого и четвертого курсов специальности «профессиональное образование» в количестве 62 человек. В таблице представлены результаты исследования таких показателей как: эмпатия, личностный эгоцентризм, толерантность, рефлексивность, общительность, уровень социального интеллекта студентов.

№ п/п

1 курс

4 курс

эмпатия

эго

толерантность

рефлексивность

Прогн. способн.

общительность

соц инт

эмпатия

эго

толерантность

рефлексивность

прогн. способн.

общительность

соц инт

Выявить по каким показателям наблюдаются статистически достоверные различия. Однородны ли сравниваемые выборки?

№6.2. В тесте Векслера, измеряющем уровень умственного развития, значение генерального среднего μ=100. В выборке из 25 человек получено выборочное среднее х_ср=114 и стандартное отклонение σ=16. Достоверно ли отличие генерального среднего и выборочного?

№ 6.3. На группе из 30 добровольцев – студентов и студенток, курящих обычные сигареты, но не марихуану, - был проведен опыт по изучению глазодвигательной координации. Задача испытуемых заключалась в том, чтобы поражать предъявляемые на дисплее движущиеся мишени, манипулируя подвижным рычагом. Каждому испытуемому были предъявлены 10 последовательностей из 25 мишеней.

Для того чтобы установить исходный уровень, рассчитывали среднее число попаданий из 25, а также среднее время реакций для 250 попыток. Далее группа была разделена на две подгруппы как можно более равным образом. Семь девушек и восемь юношей из контрольной группы получили сигарету с обычным табаком и сушеной травой, дым от которой напоминал по запаху дым марихуаны. В отличии от этого семь девушек и восемь юношей из опытной (экспериментальной) группы получили сигарету с табаком и марихуаной. Выкурив сигарету, каждый испытуемый снова был подвергнут тесту на глазодвигательную координацию. В таблицах представлены средние результаты.

 

Результативность испытуемых контрольной и опытной группы (среднее число пораженных мишеней из 25 в 10 сериях испытаний)

Контрольная группа	Опытная группа
Испытуемые	До (фон)	После	Испытуемые	До (фон)	После
Девушки				Девушки
Юноши				Юноши

Время реакции испытуемых контрольной и опытной группы

(среднее время 1/10 с. в серии из 10 испытаний)

Контрольная группа	Опытная группа
Испытуемые	До (фон)	После	Испытуемые	До (фон)	После
Девушки				Девушки
Юноши				Юноши

 

Провести первичную обработку результатов: определить меры центральной тенденции, меры изменчивости.

Определить в какой из групп, контрольной или опытной, наименьшая индивидуальная изменчивость результатов.

Проверить, однородны ли сравниваемые выборки.

Можно ли сравнивать выборочные средние двух групп?

Определить достоверно ли различие между фоновыми уровнями контрольной и опытной группой.

Определить достоверно ли различие между контрольной и опытной группой до воздействия. Определить достоверно ли различие между контрольной и опытной группой после воздействия