Многофункциональные статистические

КРИТЕРИИ

 

Многофункциональные статистические критерии– это критерии, которые могут использоваться по отношению к самым разнообразным данным, выборкам и задачам. Это означает, что:

1) данные могут быть представлены в любой шкале;

2) выборки могут быть как независимыми, так и зависимыми, то есть мы можем с помощью многофункциональных критериев сравнивать и разные выборки испытуемых, и показатели одной и той же выборки, измеренные в разных условиях.

 

Многофункциональные критерии построены на сопоставлении долей, выраженных в долях единицы или в процентах. Суть критериев состоит в определении того, какая доля наблюдений (реакций, выборов, испытуемых) в данной выборке характеризуется интересующими исследователя эффектом и какая доля этим эффектом не характеризуется.

Эффектом может быть:

А) определенное значение качественно определяемого признака – например, выражение согласия с каким-либо предположением; выбор правой дорожки из двух симметричных дорожек и др.

Б) определенный уровень количественно измеряемого признака, например, получение оценки, превосходящей проходной балл; решение задачи менее чем за 10 сек;

В) определенное соотношение значений или уровней исследуемого признака, например, более частый выбор альтернатив А и Б по сравнению с альтернативами В и Г; преимущественное появление крайних значений признака, как самых высоких, так и самых низких и др.

 

 

Критерий j^* - угловое преобразование Фишера

Критерий предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Можно применять для оценки различий в любых двух выборках – зависимых или независимых. Критерий оценивает достоверность различий между процентными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий исследователя эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется в радианах. Большей процентной доле соответствует больший угол j.

 

Формула для расчета эмпирического значения критерия:

j^* = (j₁ - j₂) ·

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле;

j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ – количество наблюдений в выборке 1;

n₂ – количество наблюдений в выборке 2;

 

Критические значения для 5% и 1% уровня значимости имеют фиксированную величину и составляют: φ_0,05=1,64; φ_0,01=2,28.

Биномиальный критерий m

Предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встречаемости. Применяется в случае если обследована лишь одна выборка.

 

Определить теоретическую частоту встречаемости эффекта по формуле:

f_теор = n·P,

где n – количество наблюдений в обследованной выборке;

Р – заданная вероятность исследуемого эффекта.

 

Примеры решения задач

Задача. Из 20 девушек с заданием справилось 15 девушек, а из 30 юношей с заданием справилось 20 юношей. Можно ли считать, что различие в успешности решения заданий юношами и девушками не достоверно.

Решение. Для решения задачи воспользуемся критерием j^* - угловое преобразование Фишера.

Гипотезы:

Н₀: Доля лиц, успешно справившихся с заданием в выборке девушек не больше, чем в выборке юношей.

Н₁: Доля лиц, успешно справившихся с заданием в выборке девушек больше, чем в выборке юношей.

 

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

j^* = (j₁ - j₂) ·

где j₁ – угол, соответствующий большей процентной доле;

j₂ – угол, соответствующий меньшей процентной доле;

n₁ – количество наблюдений в выборке 1, n₁=20;

n₂ – количество наблюдений в выборке 2, n₂=30.

В качестве эффекта выступает успешность в решении заданий. Для решения задачи с помощью критерия φ^*-Фишера показатели успешности необходимо перевести в проценты. В процентах это составит:

(15/20)·100%=75% для девушек;

(20/30)·100%= 66,7% для юношей.

 

По таблице приложения определить величины φ₁ и φ₂ – соответствующие процентным долям в каждой группе.

φ₁(75%)=2,094

φ₂(66,7)=1,911

 

Эмпирическое значение критерия рассчитывается по формуле:

 

 

Критические значения для 5% и 1% уровня значимости имеют фиксированную величину и составляют: φ_0,05=1,64; φ_0,01=2,28.

Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

 

 

Статистический вывод: так как р_эмп>0,05, принимается нулевая гипотеза.

Психологический вывод: различие в успешности решения заданий юношами и девушками не достоверно

 

 

Задания для самостоятельной работы

№ 8.1. Различаются ли две группы студентов по успешности решения новой экспериментальной задачи. В первой группе из 20 человек с нею справились 12 человек, а во второй выборке из 25 человек – 10. В первом случае процентная доля решивших задачу составит 60%, а во второй – 40%. Достоверно ли различаются эти процентные доли при данных n₁ и n₂?

№ 8.2. Американский психолог У.Ламберт на основе анализа социально-психологических публикаций, представленных в журнале «Journal of Abnormal and Social Psychology», в 1963 г. получил данные о доминирующих в социальной психологии теоретических ориентациях. Оказалось, что 20 исследований можно считать выполненными в рамках необихивиористической традиции, 19 – в неофрейдистской ориентации, 22 – в традициях когнитивизма (Л.А.Петровская). Достоверно ли, что преобладала когнитивистская традиция?

 

№ 8.3. В процессе тренинга сенситивности в группе из 14 человек выполнялось упражнение «Психологический прогноз». Все участники должны были пристально вглядеться в одного и того же человека, который сам пожелал быть испытуемым в этом упражнении. Затем каждый из участников задавал испытуемому вопрос, предполагавший два заданных варианта ответа, например: «Что в тебе преобладает: отстраненная наблюдательность или включенная эмпатия?» «Продолжал бы ты работать или нет, если бы у тебя появилась материальная возможность не работать?» «Кто больше утомляет – люди нахальные или занудные?» и т.п. Испытуемый должен был лишь молча выслушать вопрос, ничего не отвечая. Во время этой паузы участники пытались определить, как он ответит на вопрос, и записывали свои прогнозы. Затем ведущий предлагал испытуемому дать ответ на заданный вопрос. Теперь каждый участник мог определить, совпал ли его прогноз с ответом испытуемого или нет. После того, как было задано 14 вопросов (13 участников + ведущий), каждый сообщил, сколько у него получилось точных прогнозов. В среднем было по 7-8 совпадений, но у одного из участников их было 12, и группа ему спонтанно зааплодировала. У другого участника, однако, оказалось всего 4 совпадения, и он был очень этим огорчен.

1. Имела ли группа статистические основания для аплодисментов?

2. Имел ли огорченный участник статистические основания для грусти?

 

№ 8.4. В вуз сдавали экзамены выпускники двух школ. В первой школе из 100 учеников успешно сдали экзамены 82, во второй школе из 88 учеников успешно сдали экзамены 45. Достоверно ли, что ученики первой школы подготовлены лучше, чем ученики второй школы?

 

№ 8.5. В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибся в оценке возраста ребенка не более чем на 1 год в ту или иную строну. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил 1 ошибку в 50-ти попытках, а наблюдатель К – 15 ошибок в 50-ти попытках. Достоверно ли отличаются эти результаты от контрольной величины?

№ 8.6. Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал правую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек – левую. Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?

№ 8.7. Сравнить сдвиги оценок в экспериментальной и контрольной группах.

 

Сводные данные по сдвигам в двух группах

Значения сдвига	Количество сдвигов в экспериментальной группе	Количество сдвигов в контрольной группе	Сумма
+3
+2
+1
-1
-2
Суммы

№ 8.8. В выборке студентов факультета психологии Санкт-Петербургского университета с помощью известного «карандашного» теста определялось преобладание правого или левого глаза в прицельной способности глаз. Совпадают ли эти данные с результатами обследования 100 студентов медицинских специальностей, представленными Т.А.Доброхотовой и Н.Н.Брагиной (1994)?

 

Показатели преобладания правого и левого глаза в выборке студентов-психологов и студентов-медиков.

	Количество испытуемых с преобладанием левого глаза	Количество испытуемых с преобладанием правого глаза	Суммы
Студенты-психологи
Студенты-медики
Суммы

 

№ 8.9. Исследовались особенности развития мотивационной сферы детей 7-8 лет. Уровень развития мотивационной сферы определялся по методике М.Р.Гинсбурга. Измерения проводились дважды – в начале и в конце года. Объем выборки – 24 ученика. Результаты исследования представлены в таблице.

А) Достоверно ли наблюдаемое изменение в распределении видов мотивации.

Б) Можно ли считать, что распределения видов мотивации не является равномерными?

 

Виды мотивации	Начало года	Конец года
1. Принудительная 2. Познавательная 3. Игровая 4. Позиционная 5. Социально-значимая 6. Оценочная

 

 

№8.10. В студенческих исследованиях часто гендер соотносят с биологическим полом человека. Насколько это правомочно? Гендер личности определялся по методике Бем. Оказалось, что среди 29 девушек: 18 феминны, 8 – андрогенны, 3 маскулинны. Среди 28 юношей: 16 маскулинны, 8 – андрогенны, 4 – феминны.

 

 

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

 

Корреляционная связь – это согласованные изменения двух признаков или большего количества признаков (множественная корреляционная связь). Корреляционная связь отражает тот факт, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого. Корреляционные связи – это вероятностные изменения. Корреляционные связи не могут рассматриваться как необходимое и достаточное доказательство причинно-следственной зависимости.

Основная задача корреляционного анализа – выявление связи между случайными переменными и оценка тесноты этой связи.

График, на котором представлены результаты, отражающий взаимосвязь переменных, называется диаграммой рассеивания.

Корреляционные связи отличаются по форме, направлению и величине (силе).

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной.

По направлению корреляционная связь может быть положительной (прямой) и отрицательной (обратной). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака – более низкие значения другого. Коэффициент корреляции при положительной связи больше нуля, r>0. При отрицательной связи коэффициент корреляции меньше нуля, r<0.

Положительная корреляция Отрицательная корреляция

 

Степень, сила или теснота корреляционной связи не зависит от ее направления и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Если между переменными нет связи, то первичные данные располагаются хаотично, нельзя выделить преимущественного направления, коэффициент корреляции при этом стремится к нулю, r→0.

Чем сильнее связь, тем меньше первичные данные отклоняются от линии, коэффициент корреляции по абсолютной величине стремится к единице, |r|→1.

Основанием для оценки качества связи переменных является не сама величина коэффициента корреляции, а статистическое решение о том, можно ли считать вычисленный показатель коэффициента корреляции достоверным.