Параметрические критерии различия

 

Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения: среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение.

Ограничение в применении. Данные должны быть представлены в количественной шкале (интервальной, отношений). Распределение эмпирических данных должно соответствовать нормальному закону распределения. Данных должно быть достаточно много (n≥30).

В сравнительных и лонгитюдных исследованиях популярна задача о различии двух выборочных средних, а также ряд сходных задач. Для ее решения чаще всего применяется t – критерий Стьюдента (псевдонимВ.Госсета). Этот критерий применяется в двух наиболее популярных вариантах – для независимых и зависимых выборок.

 

T – критерий Стьюдента для независимых выборок

t = ,

где х₁ - среднее арифметическое значение 1-й выборки;

- дисперсия 1-й выборки;

n₁ – объем первой выборки (количество индивидуальных значений в первой выборке);

число степеней свободы: n = n₁ + n₂ – 2

 

t – критерий Стьюдентадля зависимых выборок

t = ,

 

где d – разность между результатами в каждой паре (d=х_после-х_до);

n – число пар данных (объем выборки).

число степеней свободы: n = n – 1

или

,

где - среднее значение сдвигов.

Оценка достоверности различий выборочной средней и генеральной средней

В некоторых случаях значение генеральной средней известно, например оно может быть получено в процессе стандартизации психодиагностического теста с помощью весьма большой по объему, в несколько тысяч испытуемых, выборки стандартизации. Для этой цели используется формула:

 

Где - ошибка репрезентативности для генерального среднего;

- выборочное среднее;

μ – генеральное среднее;

ошибка репрезентативности

n - объем выборки;

число степеней свободы n = n – 1,

 

Например, в тесте Векслера, измеряющем уровень умственного развития, среднее значение генерального среднего =100.

 

F- критерий Фишера

Назначение. Определение достоверности или недостоверности различия двух выборочных дисперсий в сравниваемых выборках.

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления F_эмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе.

df₁ – число степеней свободы, df₁ = n₁ -1

n₁ – объем первой выборки ().

df₂ – число степеней свободы, df₂ = n₂ -1

n₂ – объем второй выборки ().

 

Если выборки взяты из одной генеральной совокупности или из разных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями, то подтверждается нулевая гипотеза.

 

Примеры решения задач