F- критерий Фишера - Снедекора

,

где – варианса средних каждой выборки относительно общей средней (между уровнями - факторная);

– варианса данных внутри каждой выборки (внутри уровней – остаточная).

Количество степеней свободы определяется отдельно для числителя и отдельно для знаменателя: df_числ=n_числ- 1 и df_знам=n_знам- 1.

 

Последовательность проведения дисперсионного анализа

Вычисляются:

Проверка однородности дисперсий внутри комплексов по критерию Ливена

1. Суммы квадратов (SS);

2. число степеней свободы (df)

3. средние квадраты (MS)

4. F-отношение

5. р - уровни значимости

 

Параметрическим аналогом ANOVA являются такие многомерные методы как множественный регрессионный анализ и дискриминантный анализ. Отличие модели множественного регрессионного анализа в том, что все переменные – и зависимая и независимые представлены в метрической шкале. В модели дискриминантного анализа – зависимая переменная является классифицирующей (номинативной), а независимые переменные метрическими.

Непараметрическими аналогами ANOVA являются критерии Крускала-Уоллиса и χ_r²-Фридмана.

 

 

Задания для самостоятельной работы

№ 11.1. Для четырех испытуемых проведено четыре независимых теста, результаты тестирования (в баллах) представлены в таблице. Установить на уровне статистической значимости р=0,05, что: а) между результатами тестирования совокупности испытуемых нет различия от типа текста; б) результаты тестирования совокупности испытуемых не зависят от индивидуальности испытуемого.

Участники испытания	тесты
I	II	III

 

№ 11.2. От учеников шестого – одиннадцатого классов получены оценки по тесту «числовые ряды».

классы
13,5
9,5		18,5	19,5	19,5	18,5
12,0	18,5			23,5	18,5
14,0	13,5		14,5	16,5	16,5
12,0	17,5				19,5
					18,5
14,5		14,5			18,5
15,5				19,5	21,5
	18,5		17,5		19,5
	16,5			15,5	16,5
	14,5		17,5		20,5
14,5	11,5	16,5	19,5	20,5	17,5
	16,5	11,5	22,5
18,5	14,5	13,5	15,5		21,5
	10,5		13,5
15,5	16,5	13,5		17,5
	20,5	10,5
	16,5	13,5
16,5		18,5			16,5
12,5	13,5	14,5		20,5	19,5
	12,5		21,5
					22,5
	22,5	20,5	17,5	20,5
11,5	16,5		20,5	16,5
		14,5	18,5	16,5

Определить: А) изменяется ли дисперсия оценок при переходе от младших классов к старшим, то есть определить однородность дисперсий.

Б) влияет ли уровень образования (и возраста) школьников 6-11 классов на результаты по тесту «числовые ряды».

 

№ 11.3. Три различные группы из шести испытуемых получили списки из 10 слов. Первой группе слова предъявлялись с низкой скоростью – 1 слово в 5 секунд, второй группе со средней скоростью – 1 слово в 2 секунды, и третьей группе с большой скоростью – 1 слово в секунду (Сидоренко Е.В, 2003). Зависит ли воспроизведение слов от скорости их предъявления?