Н – критерий Крускала-Уоллиса

Критерий применяется для оценки различий по степени выраженности исследуемого признака, если выборок три и более.

Составляются ненаправленные гипотезы.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

 

 

где N - общее количество испытуемых в объединенной выборке;

n_j - количество испытуемых в j -ой группе;

T_j - суммы рангов в j -ой группе;

k – количество выборок (групп).

 

 

Алгоритм вычисления Н_эмп подобен алгоритму критерия Манна-Уитни. Ранжирование осуществляется по единой выборке, составленной из первичных данных всех групп.

При количестве групп с>3 или количестве испытуемых n₁,n₂,n₃>5, критические значения определяются по таблице для критерия χ²-Пирсона. Число степеней свободы определяется по формуле: ν=с-1. Где с-количество выборок.

 

 

S – критерий Джонкира

Критерий предназначен для выявления тенденций изменения признака при сопоставлении от трех до шести выборок.

Выборки должны быть одинаковы по объему и упорядочены в порядке возрастания среднего значения признака. Если число данных в каждой выборке различно, то следует случайным образом уравнять выборки. Количество элементов в каждой выборке не менее двух и не более 10.

Составляются направленные гипотезы.

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

 

S_эмп=2A-B

 

Сумма инверсий определяется по формуле: А = ,

 

где, S_i -равно количеству значений справа, превышающих i–е значение по величине.

В - максимально возможное количество превышающих значений, которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

с - количество столбцов (сопоставляемых групп);

n - количество наблюдений в каждом столбце (группе).

 

 

Примеры решения задач

Критерий Манна-Уитни

Используя тестГилфорда-Салливена исследователь определил показатели социального интеллекта у двух групп студентов. В исследовании приняли участие десять студентов первого курса и одиннадцать студентов четвертого курса специальности информатика. Результаты исследования социального интеллекта (SQ) у студентов первого курса: 35, 18, 26, 29, 33, 31, 25, 27, 31, 33. Результаты исследования социального интеллекта (SQ) у студентов четвертого курса: 29, 33, 31, 30, 36, 31, 35, 28, 26, 30, 38.

Определить достоверно ли различие по уровню социального интеллекта между студентами первого и четвертого курса.

Решение.

Для решения выбираем критерий Манна-Уитни.

Гипотезы:

Н₀: Социальный интеллект студентов четвертого курса не выше социального интеллекта студентов первого курса

Н₁: Социальный интеллект студентов четвертого курса выше социального интеллекта студентов первого курса

 

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

 

где n₁ - количество испытуемых в первой выборке;

n₂ - количество испытуемых во второй выборке;

T_x – большая из двух ранговых сумм;

n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

 

По условию задачи, в исследовании приняло участие 10 студентов первого курса (n₁=10) и одиннадцать студентов четвертого курса (n₂=11).

Для определения T_x переводим индивидуальные значения социального интеллекта в ранговые. Для этого из данных двух выборок составляем единый вариационный ряд, который содержит 21 значение (n₁+ n₂=10+11=21). Данные этого ряда ранжируем. Правило ранжирования представлено в разделе «измерение в психологии».

Результаты ранжирования представлены в таблице.

 

Результаты ранжирования

 

№ п/п	SQ (социальный интеллект)	ранг
		3,5
		3,5
		7,5
		7,5
		9,5
		9,5
		12,5
		12,5
		12,5
		12,5
		18,5
		18,5
Сумма рангов

 

Проверим правильность ранжирования. В ранжируемом вариационном ряду 21 значение, N=21. Общая сумма рангов равна 231.

По формуле для проверки правильности ранжирования она также равна 231.

 

= = 231

 

Суммы рангов, полученные путем сложения и рассчитанные по формуле, совпадают. Следовательно, ранги проставлены правильно.

Ранги записываются в исходной таблице рядом с индивидуальными значениями.

Подсчитывается сумма рангов для каждой группы: T₁ и T₂.

 

№ п/п	Студенты 1 курса	Студенты 4 курса
социальный интеллект, SQ	Ранг, R	социальный интеллект, SQ	Ранг, R
		18,5		7,5
		3,5		12,5
		7,5		9,5
		12,5		12,5
				18,5
		12,5		3,5
				9,5
Сумма рангов		94,5		136,5

 

Сумма рангов по выборке студентов первого курса Т₁=94,5. Сумма рангов по выборке студентов четвертого курса Т₂=136,5.

Общая сумма рангов Т₁+Т₂=94,5+136,5=231 совпадает с расчетной.

Из этих двух сумм определяется большая, ей присваивается обозначение – Т_х. Большая сумма рангов у студентов четвертого курса, поэтому Т_х=136,5. Так как, n_x – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов, n_x=11.

Рассчитаем эмпирическое значение критерия.

 

По таблице Приложения определим критические значения. Для уровня статистической значимости р=0,05 критическое значение критерия U_0,05=31, для уровня статистической значимости р=0,01 критическое значение критерия U_0,01= 22.

Результаты исследования представим наглядно.

 

 

Статистический вывод: так как, уровень статистической значимости эмпирического значения критерия р_эмп>0,05, мы принимаем нулевую гипотезу - Н₀.

Психологический вывод: социальный интеллект студентов четвертого курса не выше социального интеллекта первого курса.

Задания для самостоятельной работы

№ 4.1. Определялся уровень субъективного контроля учеников одиннадцатых классов. В исследовании приняло участие 12 учеников гимназического класса и 13 учеников обычного класса. Можно ли утверждать, что уровень субъективного контроля у учащихся гимназического и обычного класса различен?

Гимназический класс: 20, 19, 27, 20, 25, 21, 19, 13, 15, 13, 22, 26.

Обычный класс: 15, 25, 25, 19, 29, 28, 23, 25, 28, 26, 16, 30, 30.

№ 4.2. В марте определялся уровень астенического состояния студентов медицинского училища. В исследовании принимали участие студенты первого и третьего курса (возраст от 17 до 21 года). В исследовании приняло участие 14 студентов первого курса и 12 студентов третьего курса. Можно ли утверждать, что астеническое состояние студентов первого курса превосходит астеническое состояние студентов третьего курса?

Показатели астенического состояния студентов первого курса: 61, 51, 52, 45, 43, 74, 47, 48, 50, 52, 57, 56, 68, 43.

Показатели астенического состояния студентов третьего курса: 63, 57, 64, 67, 44, 50, 42, 45, 40, 42, 45, 63.

 

№ 4.3. Уровень общей тревожности определялся у учеников седьмого класса средней школы в марте. Результаты исследования представлены в таблице.

№ п/п	Мальчики	Девочки	Различаются ли мальчики и девочки по уровню общей тревожности?

№ 4.4. Можно ли утверждать, что уровень вербальной агрессии учеников девятого класса превосходит уровень вербальной агрессии учеников одиннадцатого класса? Уровень вербальной агрессии определялся по тесту Басса-Дарки.

 

Код ученика	9-й класс	11-й класс

№ 4.5. С целью определения уровня развития интеллектуальных процессов в младшем школьном возрасте, проведено тестирование школьников второго и третьего классов. В исследовании приняло участие 13 учеников второго класса и 14 учеников третьего класса. Можно ли утверждать, что уровень развития интеллектуальных процессов учеников третьего класса превосходит уровня развития интеллектуальных процессов учеников второго класса? Результаты исследования учеников представлены в таблице.

 

2-й класс

3-й класс

 

№ 4.6. Школьная готовность двух подготовительных групп детского сада определялась по тесту Керна-Йерасека. Объем первой выборки – 14 детей, второй – 11 детей. Различаются ли эти две группы по уровню готовности к обучению в школе? Результаты исследования представлены в таблице.

 

Группа 1

Группа 2

№ 4.7. Для определения объема кратковременной зрительной памяти студентам был предложен ряд из двенадцати двузначных цифр для запоминания. В исследовании участвовали студенты первого курса техникума. Индивидуальные значения для студентов «экономистов» и «электриков» представлены в таблице. Можно ли утверждать, что уровень кратковременной зрительной памяти в одной из групп выше, чем в другой?

 

Код студента	экономисты	электрики

 

№ 4.8. С помощью теста Векслера исследовался уровень образного мышления детей посещающих детский сад. Дошкольникам предъявлялось 14 картинок. За каждый правильный ответ начислялся 1 балл. В таблице представлены полученные результаты. Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню образного мышления?

 

№ п/п	5-6 лет	6-7 лет

№ 4.9. По методике Айзенка был определен показатель нейротизма подростков 14-15 лет. Показатели нейротизма в группах:

Девочки: 16, 14, 18, 11, 11, 19, 12, 11, 13, 16, 9, 13

Мальчики: 12, 10, 19, 15, 4, 9, 7, 11, 14, 5, 11, 9, 16

Можно ли утверждать, что в подростковом возрасте нейротизм мальчиков превосходит нейротизм девочек?

 

№ 4.10. Определялся уровень развития психических процессов у учащихся одиннадцатых классов - гимназического и обычного – по методике «Опросник для выявления общих способностей для учащихся 8-11 классов» (модификация В.Ф.Сафина).

Гимназический класс

Инициалы	Общая активность (А)	Эмоциональность (Э)	Образная память (П)	Воображение (Во)	Саморегуляция (С)	Воля (В)	Аналитическое мышление (М)	Уровень развития психических процессов
Е.О.
Ш.Е.
А.А.
М.И.
Р.Г.
Б.И.
Ф.И.
С.И
См.И
Л.Т

Обычный класс

Инициалы	Общая активность (А)	Эмоциональность (Э)	Образная память (П)	Воображение (Во)	Саморегуляция (С)	Воля (В)	Аналитическое мышление (М)	Уровень развития психических процессов
К.О.
С.Л.
Х.С.
М.Р.
И.Л.
П.Н.
М.А.
Б.И.
Н.И.
П.А.
В.Н.
М.В

Можно ли утверждать, что уровень развития психических процессов в гимназическом классе выше, чем в обычном?

 

№ 4.11. В дипломном исследовании Л.И.Киселева изучала взаимосвязь уровня самооценки и характеристик затрудненного общения. Выборку составили студенты индустриального колледжа в возрасте 16 лет. В таблице представлены сводные результаты по методике исследования самооценки личности и опроснику «Социально-психологические характеристики субъекта общения», для шкал ЭР (экспрессивно-речевые особенности) и СП (социально-перцептивные особенности). Более высокие значения по этим шкалам соответствуют более высокой оценке степени затруднений, которые испытывает субъект во взаимодействии.

 

№ участника	заниженная самооценка	адекватная самооценка	завышенная самооценка
	ЭР	СП	ЭР	СП	ЭР	СП
6,5 8,1 8,6 11,9	5,9 11,6 8,1 8,6	10,3 7,0 7,6 7,8	7,3 7,6 6,7 6,8	7,3 8,4 11,6 10,3 7,8 8,4 6,7 9,4	7,0 8,4 9,2 8,1 9,9 10,5 7,3 11,3
среднее	8,8	8,6	8,2	7,1	8,7	8,5

 

Построить графики, отражающие значение показателей «экспрессивно-речевые особенности» и «социально-перцептивные особенности» у студентов с разной самооценкой.

Определить, достоверно ли, что люди с адекватной самооценкой, испытывают субъективно меньше затруднений во взаимодействии, чем люди с неадекватной самооценкой.

 

№ 4.12. Среди учеников 6, 8, 9, 10-х классов средней школы методом тестирования определялся уровень общительности.

Можно ли утверждать, что общительность в старших классах выше, чем в младших.

 

Код учащегося	6 класс	8 класс	9 класс	10 класс

 

 

№ 4.13. Решить задачу, обосновав выбор статистического критерия.

Для случайной выборки из 5 учеников каждой школы в таблице представлены результаты контрольного задания, содержащего 10 задач. Одинакова ли подготовленность по заданному предмету учеников пятых классов трех различных школ?

 

	Номер школы
№1	№2	№3
Результаты учеников