Коэффициент линейной ранговой корреляции кендалла

Коэффициент Кендалла имеет те же свойства, что и коэффициент Спирмена. Коэффициент линейной ранговой корреляции Кендалла вычисляется по формуле:

 

 

где n-объем выборки

P – общее число совпадений

Q – общее число инверсий

 

Общее число совпадений (P) равно количеству значений, которые находятся правее и имеют ранги по «У» выше, чем у этой точки.

Общее число инверсий равно количеству значений, находящихся правее, имеют по «У» ранги ниже, чем у этой точки.

Критические значения определяются по таблице для t критерия Стьюдента. Для этого определяется эмпирическое значение критерия Стьюдента по формуле:

где τ_эмп – коэффициент корреляции,

n – число коррелируемых признаков.

Число степеней свободы n=n-2.

 

Коэффициент ассоциации Пирсона (j)

Определяет силу связи признаков (переменных) измеряемых по дихотомической шкале наименований. Коэффициент ассоциации Пирсона вычисляется по формуле:

.

 

Для определения значений «a, b, c, d» строят таблицу сопряженности.

Таблица сопряженности

	Признак Х	итог
Признак Y		a	b	a+b
	c	d	c+d
итог	a+c	b+d	n

 

где а – количество испытуемых имеющих «0» по Х и «1» по У

b - количество испытуемых имеющих «1» по Х и «1» по У

с - количество испытуемых имеющих «0» по Х и «0» по У

d - количество испытуемых имеющих «1» по Х и «0» по У

 

Критические значения определяются по таблице для t критерия Стьюдента. Для этого определяется эмпирическое значение критерия Стьюдента по формуле:

где φ_эмп – коэффициент корреляции,

n – число коррелируемых признаков.

Число степеней свободы n=n-2.

Точечный бисериальный коэффициент корреляции - r_pb

Уравнение представляет собой алгебраическое упрощение коэффициента корреляции Пирсона для случая, когда Y - дихотомическая переменная, X – в шкале интервалов или отношений.

Точечный бисериальный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

 

где Х.₁ – среднее по Х объектов, имеющих единицы по Y;

X.₀ - среднее по Х объектов, имеющих нуль по Y;

σ_x – стандартное отклонение всех n значений по Х;

n₁ – число объектив, имеющих единицу по Y;

n₀ - число объектив, имеющих ноль по Y;

n = n₁ + n₀, объем выборки

 

Поиск критических значений осуществляется по таблице для t-критерия Стьюдента. Эмпирическое значение критерия Стьюдента определяется по формуле:

где r_pb – коэффициент корреляции,

n – число коррелируемых признаков.

Число степеней свободы n=n-2.

 

 

Рангово-бисериальный коэффициент - r_rb

Рангово-бисериальный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

 

где M_x|1- средний ранг объектов имеющих единицу по X,

M_x|0- средний ранг объектов имеющих ноль по X,

n – общее число объектов.

Коэффициентыточечно-бисериальный и рангово-бисериальной корреляции изменяются в пределах [-1; +1]; как и в случае с коэффициентом j, отрицательный знак содержательной интерпретации в большинстве случаев не имеет.