Основные задачи факторного анализа

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных— причин взаимосвязи исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа исходных переменных. В этом смысле факторный анализ решает задачу сокращения количества признаков с минимальными потерями исходной информации.

 

Исходной информацией для проведения факторного анализа является корреляционная матрица, или матрица интерколяций показателей тестов.

Проблема числа факторов.

Для определения числа факторов были предложены критерии Кайзера-Гуттмана и критерий отсеивания Р.Кеттелла.

Критерий Кайзера: число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1 (Eigenvalue, λ>1).

Критерий отсеивания Р.Кеттелла (scree-test), требует построения графика собственных значений. Количество факторов определяется приблизительно по точке перегиба на графике собственных значений до его выхода на пологую прямую после резкого спада. При этом проверяется три гипотезы: если К – точка перегиба, то возможное количество факторов равно К-1, К и К+1.

Окончательное решение о числе факторов принимается после интерпретации факторов.

 

Проблема общности.

Единичная дисперсия каждой переменной может быть представлена в факторном анализе как сумма ее общности и характерности:

1=h_i²+e_i²,

где h_i²- общность переменной с номером i; e_i² – ее характерность.

Общность – это часть дисперсии переменной, обусловленная действием общих факторов. Общность - показатель участия переменной в факторном анализе, насколько она влияет на факторную структуру.

Переменная с большей общностью имеет значительную степень перекрытия (большую долю дисперсии) с одним или несколькими факторами. Низкая общность подразумевает, что все корреляции между переменными и факторами невелики.

Общность переменной i равна сумме квадратов ее нагрузок по всем М факторам (по строке факторных нагрузок):

Характерность - часть ее дисперсии, обусловленная спецификой данной переменной и ошибками измерения.

Различия в методах факторного анализа и определяется тем, как решается проблема общностей.

 

Методы факторного анализа – различные способы получения факторной структуры при заданном числе факторов. Наиболее распространенные: анализ главных компонент, метод главных осей, факторный анализ образов, метод не взвешенных наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия.

Анализ главных компонент преобразует набор коррелирующих переменных в другой набор – некоррелирующих переменных.