Сопоставление двух эмпирических распределений.

В первой школе из 120 выпускников 72 ученика поступило в вуз, а из 50 выпускников второй школы поступило 28 учеников. Проверить достоверно ли, что подготовленность учеников двух школ одинакова.

Решение.

Решим задачу при помощи критерия c² – критерий Пирсона.

Гипотезы:

Н₀: Подготовленность учеников двух разных школ одинакова

Н₁: Подготовленность учеников двух разных школ различна

 

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле:

c² = ,

где f_эj – j-е значение эмпирической частоты (наблюдаемой);

f_T – теоретическая частота (расчетная).

 

Сопоставляются два эмпирических распределения (две школы), количество распределений с=2. Количество разрядов признака k=2 (поступившие и не поступившие ученики).

Для удобства расчетов теоретических частот, число поступивших (эмпирическая частота) из школы 1 обозначим буквой «А»; число поступивших из школы 2 обозначим буквой «В».

 

	fэмп	Σ	fт
Школа 1	Школа 2	Школа 1	Школа 2
Число поступивших в вуз	72 (А)	48 (В)		70,59 (А)	49,41 (В)
Число не поступивших в вуз	28 (С)	22 (D)		29,41 (C)	20,59 (D)
Σ

 

Расчет теоретических частот:

 

 

Таким образом, все необходимые данные для вычисления эмпирического значения критерия рассчитаны.

 

 

Для нахождения критических значений критерия - c_кр, определяют число степеней свободы:

n = (k – 1)(c - 1)

Количество сравниваемых распределений с=2; количество разрядов признака k=2. Число степеней свободы n = (k – 1)(c - 1) = (2-1)(2-1)=1.

Критические значения χ²(0,05)=3,841 и χ²(0,01)=6,635.

Эмпирическое значение χ²(р)=0,23. Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп>0,05, следовательно, мы не можем отклонить нулевую гипотезу.

Представим результаты исследования наглядно

 

 

Статистический вывод: принимается нулевая гипотеза.

Психологический вывод: различие в подготовленности учеников двух школ не достоверно.

Задания для самостоятельной работы

 

№ 7.1. Американский психолог У.Ламберт на основе анализа социально-психологических публикаций, представленных в журнале «Journal of Abnormal and Social Psychology», в 1963 г. получил данные о доминирующих в социальной психологии теоретических ориентациях. Оказалось, что 20 исследований можно считать выполненными в рамках необихивиористической традиции, 19 – в неофрейдистской ориентации, 22 – в традициях когнитивизма (Л.А.Петровская). Достоверно ли, что полученное распределение отличается от равномерного?

 

№ 7.2. Определить, отличается ли распределение, полученное при бросании монеты достоинством в 2 рубля от равномерного распределения

Эмпирические частоты встречаемости «орла» и «решки»

«орел»	«решка»	Всего бросаний

 

№ 7.3. Исследователя интересовала взаимосвязь успеваемости ребенка с образованием родителей. Данные представлены в таблице.

 

Успеваемость ученика	Образование родителей
Среднее	среднее техническое	высшее
4 – 5
3-4
2-3

№ 7.4. Определить, влияет ли употребление наркотика на глазодвигательную координацию. Данные представлены в виде таблицы эмпирических частот.

 

	Результаты
Ухудшение	Без изменения или улучшение	Итого
Условия	После употребления наркотика
Без наркотика
Итого

 

№ 7.5. Для проверки гипотезы о равномерном распределении возрастного состава большого лагеря отдыха, где отдыхала молодежь от 16 до 24 лет, была организована случайная выборка отдыхающих объемом n=144. Данные по возрастным интервалам представлены в таблице.

 

Интервалы (в годах)	Число отдыхающих
[16-17)
[17-18)
[18-19)
[19-20)
[20-21)
[21-22)
[22-23)
[23-24)

 

№ 7.6. В вуз сдавали экзамены выпускники двух школ: №1 и №2. Отличается ли подготовленность учеников этих школ? (Отличаются ли распределения?)

 

№ школы	Число сдавших	Число не сдавших

 

№ 7.7. В дипломном исследовании Р.А.Факиева изучала особенности мотивационно-личностной сферы студентов с разным уровнем успешности в обучении. Одним из аспектов исследования явилось выявление взаимосвязи направленности личности и успешности обучения. Направленность личности исследовалась по методике В.Смекала и М.Кучера. В исследовании приняли участие студенты первого курса психологического факультета, объем выборки 60 человек. Различаются ли студенты с разным уровнем успешности в обучении по ведущей направленности?

 

Группы студентов	Направленность личности
На себя	На общение	На деятельность
Высокая успешность
Средняя успешность
Низкая успешность

№ 7.8. Проверить отличается ли игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6 от «идеального» кубика. Для эмпирической проверки кубик был подброшен 60 раз. Количество выпадения каждой грани распределилось следующим образом:

 

Грани кубика
Эмпирические частоты

№ 7.9. Проверить отличаются ли игральные кубики друг от друга. Для эмпирической проверки каждый кубик был подброшен по 60 раз. Количество выпадения каждой грани распределилось следующим образом:

 

Грани кубика
Эмпирические частоты для кубика 1
Эмпирические частоты для кубика 2

№ 7.10. В результате психологического эксперимента была получена таблица сопряженности двух признаков: производственных достижений и психологических оценок. По производственным достижениям изучаемая выборка (90 человек) делится на три группы: группа с достижениями ниже среднего уровня, группа со средними достижениями и группа с достижениями выше среднего уровня. Всех испытуемых делят на три равные группы в зависимости от того, какую психологическую оценку в рассматриваемой методике получил испытуемый: ниже среднего, среднюю, выше средней. Достоверно ли, что в каждой из групп испытуемых производственные достижения распределены независимо от их психологических оценок?

 

	Производственные достижения
Ниже среднего	средние	Выше среднего	всего
Психологические оценки	Ниже среднего
Среднее
Выше среднего
Всего

 

№ 7.11. Изучались особенности мотивационно-личностной сферы студентов с разным уровнем успешности в обучении. Рассматривалась взаимосвязь успешности в обучении с мотивацией к успеху и к избеганию неудач. В исследовании приняло участие 60 студентов первого курса психологического факультета. Различаются ли студенты с разным уровнем успешности в обучении по уровню мотивации к успеху? Различаются ли студенты с разным уровнем успешности в обучении по уровню мотивации избегания неудач?

 

Учебная успешность	Уровень мотивации к успеху
Слишком высокий	высокий	средний	низкий
Высокая
Средняя
Низкая
	Уровень мотивации к избеганию неудач
Слишком высокий	высокий	средний	низкий
Высокая
Средняя
Низкая