Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Визначає пучок прямих, які проходять через точку перетину прямих (1). Вибором l можна дістати будь-яку пряму, що проходить через точку перетину прямих (1), крім другої прямої.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Доведення. При кожному значенні l рівняння (5), що є лінійним, визначає деяку пряму. Припустимо, що коефіцієнти при х, у перетворюються на нуль: Тоді виконується рівність а це означає, що прямі (1) паралельні. Нехай М 0(х 0, у 0) є точкою перетину прямих (1): Звідси випливає, що тобто пряма (5) проходить через точку М 0(х 0, у 0). Візьмемо тепер довільну точку площини М 1(х 1, у 1) і виберемо l так, щоб пряма (5) проходила через точку М 1. Для цього має виконуватися рівність з якої завжди можна визначити l за умови . Іншими словами, точка М 1 не повинна лежати на другій прямій (1). Отже, і справді вибором параметра l можна дістати будь-яку пряму, що проходить через точку перетину прямих (1), за винятком другої прямої (1). Теорему доведено. ¨ Маємо рівняння сторін трикутника: Знайдемо рівняння його висоти, проведеної з вершини С. ● Складемо рівняння пучка променів, які проходять через вершину С: Далі за умовою (3) перпендикулярності прямих до АВ маємо: Звідси знаходимо значення l = 4 і рівняння висоти 2 х + у – 7 = 0. · Відстань від точки до прямої Дано загальне рівняння прямої Ах + Ву + С = 0 (1) і точку М 1(х 1, у 1). Знайдемо відстань d від точки М 1 до прямої (1). Візьмемо точку М 0(х 0, у 0) на цій прямій. Тоді відстань від точки М 1 до прямої дорівнює проекції вектора на вектор нормалі (рис. 4).
Рис. 4
Записуємо аналітичний вираз для шуканої відстані: Оскільки – Ах 0 – Ву 0 = С, то остаточно маємо: (2) Означення. Рівняння виду (3) називається нормальним рівнянням прямої (1). Знак перед радикалом має бути протилежний знаку вільного члена С. Якщо Узявши в нормальному рівнянні (3) запишемо його у вигляді де q — кут між віссю х і вектором нормалі n; р — відстань від прямої до початку координат (рис. 5). Рис. 5 Перейдемо до полярних координат, скориставшись рівностями х = r cosj, у = r sinj. Тоді нормальне рівняння прямої набере вигляду Залежність, записану формулою (2), можна сформулювати як теорему. Теорема 3. Для того щоб знайти відстань d від точки Обчислити відстань d від точки М 1(5, 3) до прямої 3 х + 4 у + 3 = 0. · За формулою (2) знаходимо · Нехай маємо загальні рівняння двох прямих, що перетинаються: (4) Якщо точка М (х, у) лежить на бісектрисі кутів, утворених прямими (4), то вона однаково віддалена від цих прямих, тобто виконується рівність: . (5) Знайти рівняння бісектриси АD трикутника з вершинами А (1, 1), В (6, 3), С (2, 5) (рис. 6).
Рис. 6
● Згідно з (5) записуємо рівняння двох бісектрис: Звідси маємо: (6)
Література: В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001 Гл.3, §7, стор.80.
Тема 7 Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини
Мета заняття Навчитися розв'язувати задачі, користуючись умовами || та ┴ площин, формулою кута між двома площинами та відстані від точки до площини. Розвивати просторове мислення.
Студенти повинні знати: формули обчислення кута між двома площинами, умови перпендикулярності та паралельності двох площин, формулу відстані від точки до площини. Студенти повинні вміти: розв'язувати задачі на формули та умови паралельності та перпендикулярності двох площин, знаходити відстань від точки до площини; Основні питання теми 1.Визначення кута між двома прямими; 2.Умови паралельності двох прямих; 3.Умови перпендикулярності двох прямих; 4.Знаходження відстані від точки до площини; 5.Розвязування задач з теми
Завдання для самоперевірки 1.Записати та дослідити загальне рівняння площини. 2.Вивести рівняння площини, яка проходить через три точки. 3.Вивести рівняння площини у відрізках на осях. 4.Задано точки А(1;2;-1) і В(0;3;1). Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А перпендикулярно до вектора АВ. 5.Знайти відстань між площинами 2х – у + 2z + 9 = 0 і 4х – 2у + 4z – 21 = 0. Література: В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001 Гл. 3, стор. 87 – 88. Лекція ”Відстань від точки до площини” Дано площину і точку М 1(х 1, у 1, z 1) поза нею. Знайдемо відстань від точки М 1 до площини. Нехай точка М 0(х 0, у 0, z 0) лежить на площині. Тоді відстань d від точки М 1 до площини дорівнює модулю проекції вектора , на нормаль до площини (рис. 2). Рис. 2 Отже, . Оскільки то (1) Знайдемо відстань d від точки М 1(1, 2, 3) до площини, заданої рівнянням . · Згідно з (1) маємо: . · Рівняння площини, записане у вигляді де знак перед радикалом протилежний знаку D, називається нормальним рівнянням площини. Якщо D = 0, то вибір знака неістотний. Щоб знайти відстань від точки М 1(х 1, у 1, z 1) до площини, слід підставити координати цієї точки в нормальне рівняння площини і знайти модуль здобутої величини. Величина називається відхиленням точки М(х, у, z) від площини. Модуль відхилення дорівнює відстані від точки М ( х, у, z ) до площини. Якщо , то точка М ( х, у, z ) і початок координат лежать по один бік від розглядуваної площини; якщо , — по різні боки; якщо , то М лежить на цій площині. Коли маємо дві площини, які перетинаються й подаються рівняннями то бісектральні площини визначаються рівнянням (2) Взаємне розміщення двох площин Нехай дано дві площини, які визначаються загальними рівняннями . Розглянемо вектори нормалей до кожної з площин: . Кут q між площинами визначається кутом q між векторами . Отже, справджується рівність . (1) Умова перпендикулярності площин така: . (2) Умова паралельності площин: . (3)
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 507; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.122.95 (0.01 с.) |