Паралельність прямих і площин у просторі 
";


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Паралельність прямих і площин у просторі



Задачі на побудову та обчислення

1. Трикутник АВС і паралелограм АВТD лежать у різних площинах; М, Н, К – середини сторін АС, ВС, ВТ відповідно.

а) Визначте взаємне розміщення прямих і площин:

DТ і АВС; АВ і МНК; АС і DВТ; МК і ВСD.

б) Побудуйте точку перетину Р прямої ВD з площиною АСТ.

в) Обчисліть довжину відрізка РК, якщо МН = 3 см.

г) Побудуйте пряму, паралельну площинам трикутника і паралелограма.

2. Ромб АВСD і прямокутник DВЕТ лежать у різних площинах; М, Н, К – середини сторін АD, АВ, ЕТ відповідно.

а) Визначте взаємне розміщення прямих і площин:

ЕТ і АВС; МС і DЕТ; МН і СТЕ; ВЕ і АDТ.

б) Побудуйте точку перетину Р прямої МН з площиною ВСЕ.

в) Обчисліть довжину відрізка ЕТ, якщо МН = 4 см.

г) Побудуйте пряму, паралельну площинам ромба і прямокутника.

3. У кубі АВСDА1В1С1D1 точки О, О1 – центри граней АВСD та А1В1С1D1 відповідно, М – середина ребра АВ.

а) Визначте взаємне розміщення площин МО1О і АDD1, АВD1 і СО1С1.

б) Побудуйте точку перетину площини DСС1 і прямої МО1 та лінію перетину площин МСС1 і А1D1С1.

в) Знайдіть площу перерізу куба площиною, яка паралельна площині АD1С1 і проходить через точку О1, якщо ребро куба дорівнює а.

 

4. У тетраедрі АВСD точки К, Т, Е – середини ребер АD, DС, DВ, а М і Р центри мас граней АВD і ВСD відповідно.

а) Визначте взаємне розміщення площин КЕТ і АВС; DЕТ і АВС.

б) Побудуйте точку перетину площини КМТ і прямої ВD та лінію перетину площин КТР і АВD.

в) Знайдіть площу перерізу тетраедра площиною, яка паралельна площині АВD і проходить через точку Р, якщо всі ребра тетраедра дорівнюють а.

5. Точка S знаходиться поза площиною трикутника АВС. Точки А1, В1 і С1, відповідно, є серединами відрізків SА, SВ і SС. Точки К і М поділяють відрізки СА і СВ у відношенні 1: 3, якщо лічити від точки С.

а) Визначте взаємне розміщення прямих КМ і А1В1.

б) Побудуйте лінію перетину площини А1В1М з площиною АСS.

в) Визначте взаємне розміщення прямої КМ і площини А1В1С1.

г) Визначте взаємне розміщення площин АКМ і А1В1С1.

ґ) Побудуйте площину β, яка проходить через пряму КМ паралельно площині АВS.

д) Побудуйте точку перетину площини β з прямою, яка з’єднує точку С з серединою Н1 відрізка А1В1. У якому відношенні ця точка поділяє відрізок СН1?

6. Площина паралелограма АВСD паралельна площині α. Через вершини паралелограма проведено паралельні прямі, які перетинають площину α відповідно в точках А1, В1, С1, D1.

а) Побудуйте лінію перетину площини DСС1 з площиною α.

б) Визначте взаємне розміщення прямих DС і D1С1.

в) Визначте взаємне розміщення прямої D1С1 і площини АВВ1.

г) Визначте взаємне розміщення площин АА1В і СС1D1.

ґ) Побудуйте лінію перетину площини АВС з площиною, яка проходить через середину М сторони АD і пряму А1В1.

д) Побудуйте висоту паралелограма АВСD, проведену до сторони АD, і обчисліть її довжину, якщо АВ = ВD = 5 см, АD = 8 см.

УРОК №3. Вимірювання кутів та відстаней у просторі.

Мета: Повторити ознаки перпендикулярності прямої та площини, двох площин; встановити зв'язок між паралельністю та перпендикулярністю прямих і площин; повторити теореми, що дозволяють доводити перпендикулярність прямих і площин, особливу увагу звернути на теорему про три перпендикуляри; застосовувати знання до розв’язування задач, побудови зображень найпростіших плоских і просторових фігур.

 

Питання практичного змісту

1. Як перевірити за допомогою вимірювань, чи є перпендикулярною до підлоги лінія, по якій з’єднуються дві суміжні стіни кімнати?

2. Як перевірити за допомогою рулетки вертикальність стовпа?

3. Як перевірити, чи перпендикулярна площина колеса до осі, на яку воно насаджено?

4. Як перевірити вертикальність стержня, користуючись лише прямокутним аркушем паперу?

5. Чому льодові бурульки, які звисають з даху навесні, можна вважати паралельними між собою (нехтуючи їхньою товщиною)?

6. Чому поверхню стола можна вважати горизонтальною, якщо він стійко стоїть на підлозі, тобто всі його ніжки однакові, торкаються підлоги і розміщені вертикально до неї.

7. Чому для встановлення горизонтальної платформи на горизонтальній поверхні досить помістити її на вертикальні опори однакової висоти?

8. Щоб переконатись у вертикальності двох стовпчиків, учень перевірив, що перший встановлено вертикально і висоти стовпчиків однакові. Відстані між їх основами та верхівками теж однакові. Чи можна після цього зробити висновок, що й другий стовпчик встановлено вертикально?

9. Як на практиці перевірити, чи перпендикулярна площина стіни до площини підлоги?

10. Чому висок щільно прилягає до вертикальної стіни, а до похилої – ні?

11. Чому поверхня дверей, незалежно від того, зачинені вони чи відкриті, розміщена вертикально до підлоги?

12. Як до невертикального стовпа прикріпити вертикальну стінку?

13. Як, користуючись лише рулеткою, визначити кут нахилу стовпа до землі?

14. Труба розміщена на схилі гори. Запропонуйте спосіб визначення кута її нахилення до горизонтальної поверхні.

15. Як би ви вимірювали кут, утворений сонячним променем з поверхнею землі?

16. Запропонуйте спосіб визначення кута нахилу жолоба для стікання води з даху будівлі до поверхні землі.

 

Відстанню між фігурами називається довжина найменшого з відрізків, що з'єднують точки даних фігур.

1. Теорема Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; просмотров: 499; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.199.212.254 (0.004 с.)