У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, а бісектриса, що проведена до основи, є і медіаною і висотою.

Ознаки

1. Якщо у трикутнику два кута рівні, то він рівнобедрений.

2. Якщо висота трикутника одночасно є і медіаною, то трикутник рівнобедрений.

3. Якщо медіана трикутника одночасно є і бісектрисою, то трикутник рівнобедрений.

4. Якщо бісектриса кута трикутника одночасно є і висотою, то трикутник рівнобедрений.

 

Чотирикутник

Рисунок	Основні теореми
В А С D Навколо опуклого чотирикутника можна описати коло тоді і тільки тоді, коли сума протилежних кутів становить 180°:   В опуклий чотирикутник можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли суми протилежних сторін рівні:

 

Паралелограм

Рисунок	Позначення	Формули
	a, b – сторони hb – висота до сторони b d 1, d 2 – діагоналі S – площа a - кут паралелограма j - кут між діагоналями
Основні теореми Властивості 1. Протилежні сторони паралелограма рівні, та протилежні кути паралелограма рівні. 2. Діагоналі паралелограма поділяються точкою перетину навпіл. Ознаки 1. Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони рівні та паралельні, то такий чотирикутник – паралелограм. 2. Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то такий чотирикутник – паралелограм. 3. Якщо у чотирикутника діагоналі діляться точкою перетину навпіл, то такий чотирикутник – паралелограм.

Прямокутник та ромб

Властивості

1. Діагоналі прямокутник рівні.

2. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні та ділять кути ромба навпіл.

Ознаки

1. Якщо у паралелограма діагоналі рівні, то такий паралелограм – прямокутник.

2. Якщо у паралелограма діагоналі перпендикулярні, то такий паралелограм – ромб.

3. Якщо у паралелограма діагоналі ділять його кути навпіл, то такий паралелограм – ромб.

 

 

Трапеція
Рисунок	Позначення	Формули
	a, b – основи h – висота t – середня лінія S – площа
Основні властивості Середня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їх півсумі.
Круг і коло
Рисунок	Позначення	Формули
	R – радіус кола с – довжина кола S – площа круга l – довжина дуги кола Sc – площа сектора a - радіанна міра центрального кута, який відповідає дузі п – градусна міра центрального кута, який відповідає дузі	Центральний кут вимірюється дугою, на яку він спирається. . Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається. . Кут між дотичною і хордою, що проведені через деяку точку кола, вимірюється половиною дуги, що знаходиться між ними. c = 2pR S =pR ^2
A B C D M Метричні співвідношення у колі Якщо хорди AB і CD перетинаються в точці M у внутрішній частині кола, то Якщо із точки М, що лежить поза колом, провести до кола січну MAB і дотичну MC, то .

Вектор

Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем.

Вектори позначають двома способами:

· малими буквами латинського алфавіту (наприклад, );

· двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, ), де перша буква - початок вектора, а друга - кінець.

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини .

Рис.1. Вектор AB

з початком в A і кінцем в B.

Примітка. Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона.

Чисельне значення вектора називається модулем чи довжиною і позначається | |. Довжина вектора - це довжина відрізка, що зображає цей вектор.

Вектори і називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі і .

Вектори і називають співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі і .

Рис.2. Протилежно напрямлені вектори. Рис.3. Співнапрямлені вектори.

 

 

Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається . Нульовий вектор має довжину 0. Напрям нульового вектора не визначений. Нульовий вектор прийнято рахувати співнапрямленим з будь-яким вектором. Вважається, що нульовий вектор одночасно паралельний і перпендикулярний будь-якому вектору.

Колінеарними називаються вектори, які зображаються відрізками, що лежать на одній прямій чи на паралельних прямих.

Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються.

Одиничний вектор (орт) - вектор, довжина якого рівна одиниці.

Числа , називаються координатами вектора з початком і кінцем .

Примітка. Всі координати нульового вектора дорівнюють нулю.

Примітка. Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні.

Вектор з координатами і позначається .

Вектор з координатами і позначається .

Використовуючи означення координат вектора довжину можна записати формулою .