ДВІ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПЛОЩИНИ



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ДВІ ВЗАЄМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПЛОЩИНИ



Умова завдання. Через дану пряму EF провести площину, перпендикулярну до заданої площини ABC. Побудувати лінію перетину цих площин.

Мета завдання: засвоїти методи розв'язування задач на перпендикулярність і взаємний перетин прямої та площини й двох площин.

Рекомендації до виконання завдання.

Приклад виконання завдання показано на рис. 13.

Наведемо деякі теоретичні положення.

Пряма m перпендикулярна до площини θ, якщо вона перпендикулярна до двох будь-яких пересічних прямих цієї площини. Для зручності розв'язування задач за пересічні прямі краще взяти горизонталь h і фронталь f площини, тому що прямий кут між m та h і між m та f проектується відповідно на площини П1 та П2 без спотворення. Умова перпендикулярності між прямою m і площиною θ може бути записана так: mθ, якщо m1┴h1, m2┴h2.

Отже, для побудови площини, перпендикулярної до заданої площини і такої, що проходить через задану пряму, досить із будь-якої точки цієї прямої опустити перпендикуляр на задану площину.

Для побудови лінії перетину двох площин необхідно визначити точки перетину двох прямих побудованої площини із заданою та їх з'єднати. Щоб визначити точку перетину прямої з площиною, доцільно застосувати метод допоміжних січних площин. Алгоритм розв'язання задач складається з таких операцій:

1) через задану пряму проводять допоміжну площину Σ;

2) знаходять лінію перетину заданої площини 6 із допоміжною Σ;

3) визначають точку перетину двох прямих – заданої та лінії перетину.

Послідовність виконання завдання така:

1. За заданими координатами точок (табл. 11) накреслити проекції трикутника ABC (θ) і прямої EF.

2. Провести у площині трикутника ABC горизонталь h та фронталь f.

3. З точки Е провести перпендикуляр m до площини трикутника. Площина, утворена пряними EF і m, буде перпендикулярна до площини трикутника ABC.

4. Визначити точки М та N перетину прямих EF і m із площиною ABC та з'єднати їх прямою.

5. Видимість площин визначити за допомогою конкуруючих точок.

Задача може бути розв'язана за допомогою методів перетворення комплексного рисунка, тобто якщо перетворити задану площину загального положення в площину окремого положення. Для цього можна застосувати методи заміни площин проекцій, плоскопаралельне переміщення та косокутне допоміжне проектування. На прикладі до цього завдання (права частина рис. 13) використано метод заміни площин проекцій. Послідовність виконання завдання така. У площині трикутника ABC потрібно провести горизонталь h, а перпендикулярно до горизонтальної проекції горизонталі – вертикальну площину (її горизонтальний слід – Х14). При цьому горизонталь спроектується в точку h4 (A 4 ≡ 14), а весь трикутник ABC – у пряму А4В4С4. Спроектувавши площину ABC у пряму й опустивши на неї перпендикуляр із точки Е, легко графічно визначити лінію перетину перпендикулярної площини (EF і m) та заданої ABC.


Рис. 13


Таблиця 11

Координати точок
А В С Е F
X У Z X У Z X У Z X У Z X У Z
120 35 65 45 20 20 ю 70 40 30 30 70 100 45 40
120 0 0 60 65 65 60 40 0 35 15 70 105 35 75
140 90 10 60 0 70 20 0 55 70 60 70 40 10 20
110 60 30 10 40 80 50 10 10 30 50 10 100 15 45
130 10 15 55 75 55 10 30 0 30 15 45 115 50 0
100 40 0 50 10 80 10 70 20 115 100 85 5 20 45
100 45 75 45 15 10 0 70 50 30 0 75 110 65 35
120 85 30 10 35 75 50 10 10 30 50 10 55 40 80
120 35 75 45 80 15 0 0 50 100 10 20 30 30 65
120 0 0 60 65 65 25 0 40 50 70 5 85 45 10
110 60 30 0 40 75 70 10 10 80 10 60 0 45 40
110 10 15 60 70 55 0 35 0 70 90 0 95 30 50
120 45 90 45 15 10 0 70 45 35 10 70 80 45 55
120 40 100 45 80 15 0 0 50 35 70 90 10 0 30
30 0 35 55 75 5 120 45 70 20 50 75 100 60 30
20 75 40 65 10 80 110 50 0 40 30 20 30 95 55
110 50 0 20 75 40 65 15 80 75 80 65 95 30 5
90 40 75 45 80 15 0 0 50 70 20 30 65 65 95
85 35 0 51 0 75 20 70 40 90 50 50 0 40 75
40 45 75 50 15 10 0 70 45 65 70 5 75 40 45
90 60 30 10 40 75 50 10 10 60 10 45 80 65 20
100 10 15 55 70 65 30 30 0 30 20 80 90 50 45
85 35 0 50 10 75 20 70 40 40 10 20 90 40 20
120 40 75 45 80 15 0 0 50 80 15 30 15 50 30
20 0 35 55 75 5 90 40 65 25 50 50 100 50 30
20 75 40 65 10 80 110 50 0 40 20 20 25 25 50
110 50 0 20 75 40 65 15 80 75 80 65 25 55 35
115 45 75 45 15 10 0 70 45 65 65 5 5 60 30
100 10 15 55 75 55 25 30 0 30 25 80 90 85 5
85 35 0 50 10 75 20 70 40 95 70 50 10 25 50

Завдання 10



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.107.77 (0.015 с.)