Дослідження ребер та граней многогранника

Умова. Вказати назву многогранника, положення всіх його ребер та граней, визначити натуральну величину одного з ребер загального положення й кути та його нахилу до площин проекцій П₁ і П₂, побудувати сліди ребра загального положення.

Приклад виконання завдання наведений на рис. 6.

Мета завдання: засвоєння матеріалу за властивостями проекцій прямих і розвиток просторових понять по ортогональних проекціях многогранника.

 

Порядок виконання завдання

 

1. За даними табл. 5 відповідно до індивідуального варіанта завдання накреслити проекції многогранника й позначити буквами проекції всіх його вершин.

2. Позначити подвійними лініями неспотворені проекції ребер многогранника, подвійними дужками – натуральні величини кутів їхнього нахилу до площин проекцій П₁ і П₂.

3. Указати назву многогранника: чи це призма, чи піраміда – правильна або неправильна, пряма або похила, скільки містить кутів (кількість кутів відповідає числу бічних ребер), наприклад: правильна шестикутна піраміда, похила трикутна призма.

4.Указати на аркуші положення всіх ребер.

5. Способом прямокутного трикутника визначити натуральну величину будь-якого ребра загального положення й кути і його нахилу до П₁ та П₂, для чого побудувати два прямокутних трикутники, один на П₁, другий – на П₂. Перевірити правильність побудов, порівнявши вимірником натуральну величину ребра по гіпотенузах трикутників, побудованих на П₁, і П₂.

6. Побудувати проекції горизонтального сліду Н та фронтального сліду F одного з ребер загального положення. Побудова слідів стає зрозумілою із прикладу виконання завдання (рис. 6).

Таблиця 5

Продовження таблиці 5

Закінчення таблиці 5

Дослідження ребер та граней многогранника

 

Похила трикутна піраміда.

Ребра:

загального положення: SA, SB, SC.

фронтальні ребра: АВ, ВС, АС.

Грані:

загального положення: SAB, SAC, SBC.

фронтальне: ABC.

Рис. 6

Завдання 6

КОНСТРУЮВАННЯ МНОГОГРАННИКА

Умова завдання

1. Сконструювати замкнену многогранну поверхню, що включає зада­ні геометричні фігури.

2. Побудувати три ортогональні проекції многогранника та його ізометрю).

3. У таблиці вказати положення всіх ребер і граней многогранника (знак "-" означає відсутність паралельності чи перпендикуляр­ності до даної площини проекцій).

4. Визначити повноту задання параметрів многогранника.

Мета завдання: закріпити теоретичний матеріал із побудови орто­гональних креслень точок, прямих, площин, розташування геометричних елементів відносно площин проекцій, основ теорії параметризації; розвинути просторове уявлення про геометричну форму фігури за її опи­сом.

Рекомендації до виконання завдання. Умова завдання подана у вигляді опису 2–3 граней із зазначенням їх положення відносно площин проекцій та деяких метричних параметрів многокутників цих граней (табл. 6).

Виконувати завдання рекомендується з побудови першої трикутної або чотирикутної грані. Причому слід ураховувати, що в більшості варіантів кількість заданих метричних параметрів не відповідає пара­метричному числу даного многокутника. Отже, конструюючи грані, слід брати до уваги положення інших заданих граней, що містять ребра-сторони першого многокутника. Так, якщо задана грань АВS перпендикулярна до П₂, то, очевидно, сторону АВ заданої грані ABCD (паралельно П₁) слід розташувати у фронтально проектуючому положенні.

Далі бічні грані конструюються за метричними параметрами на площині многокутника основи, а потім розвертаються навколо сторін цього многокутника до заняття ними відповідних положень (рис. 7).

Результати аналізу трьох проекцій многогранника заносяться в таблицю довільних розмірів із зазначенням положення кожного ребра та грані. За координатами точок многогранника будується ізометрія мно­гогранника з позначенням вершин і невидимих ліній.

Параметричний аналіз починається з розрахунку числа параметрів многогранника (параметри форми та параметри положення). Далі підра­ховується число заданих параметрів (параметри геометричних умов і метричні). Різниця цих чисел являє собою число вільних параметрів. Завдання оформлюється за зразком (рис. 8) на аркуші формату A3 олівцем.

Таблиця 6

Елементи фігури Параметри	Полож. граней	Елементи фігури Параметри	Полож. граней
П1	П2	П3	П1	П2	П3
1	2	3	4	5	6	7	8
1	ABC AB=30, BC=60 ABS BS=80, AS=50	||	^		12	ABC AB=70,AC=80, BC=50 ABS AS=30, BS=100		||	^
2	ABC AB=50,AC=80, BC=50 BCS BS=80, CS=40	||	^		13	ABCD AB=60,CD=80 ABS AS=90 CDS CS=70, DS=40	^ ^	||
3	ABC AB=70,AC=60, BC=90 BCS BS=90	||	||		14	ABCD AB=30,BC=70,AC=90 ABS BS=40 CDS CS=90	||	^ ^
4	ABCD AB=70 BC=60,BD=70,CD=90 BCS BS=100, CS=60	||	||		15	ABCD ABS BSC BS=90, CS=50	||	^	^
5	ABCD AB=40 BC=80,AD=50,CD=90 BCS BS=90, CS=40	||	||		16	ABCD AB=90,BC=60,CD=30 ABS CDS CS=90, DS=80	||	^	||
6	ABCD AB=90 BC=80,AD=60,AC=50 ADS AS=45, DS=90	||	||		17	ABCD AB=50,BC=80,CD=70,AD=90,AC=60 ABS AS=90, BS=50	||	^
7	ABCD AB=90 BC=80,AC=60,AD=60 CDS CS=20, DS=70	||	||		18	ABCD AB=60,BC=90,CD=60 BCS BS=90, CS=40 CDS	||	^	^
8	ABCD AB=60,BC=90,CD=70 ABS AS=100 BCS	||	^ ||		19	ABCD AB=60,BC=90,CD=70 ABS AS=90 CDS	||	^ ^
9	ABCD AB=70,CS=90,CD=70 ABS AS=90, BS=50 CDS DS=40	||	^ ^		20	ABC AB=90,BC=100 ÐABC=90 ABS AS=100, BS=40 BCS	||	^
10	ABCD AB=90,BC=100,CD=70 ABS AS=90, BS=50 BCS	|| ^ ^			21	ABC AB=60,BC=60,AC=60 ABS AS=70, BS=30 AS=90	||	^
11	ABCD AB=70,BC=60,AC=60 ABS AS=100, BS=60 ADS		|| ^	^	22	ABCD AB=90,BC=70 ABS AS=90, BS=60 CDS DS=100	||	^ ^

Закінчення таблиці 6

1	2	3	4	5	6	7	8
23	ABCD AB=90,BC=70,AC=70 AD=40 ABS AS=80, BS=40	^	||		27	ABCD AB=90, BC=90,AD=60CD=70 ABS BCS BS=100	||	||	||
24	ABCD AB=70,BC=40,AC=60 AD=90 ADS AS=90, DS=40		||	^	28	ABC AB=60,BC=70 ABS BCS BS=90	|| ^	||
25	ABCD AB=70,BC=80,AD=60 CD=90 ABS AS=100, BS=60	||	||		29	ABCD AB=80, BC=80,CD=80,AD=80 ABS AS=100,BS=45 BCS	||	||
26	ABC AB=60,BC=60,AC=60 ABS AS=90 BCS	||	|| ^		30	ABCD AB=60,BC=70,CD=90,AD=30,AC=130 ABS AS=80,BC=40	||	^

 

Рис. 7

Рис. 8

Завдання 7

ПРОЕКЦІЙНЕ КРЕСЛЕННЯ

Мета завдання: вивчити практичні методи побудови зображень просторових форм в ортогональних проекціях і в аксонометрії, навчитися виконувати вигляди, розрізи та перерізи.

У темі „Проекційне креслення” студенти повинні виконати такі завдання.

Завдання 1. Побудова трьох проекцій і аксонометрії за аксонометричним зображенням. Варіанти за табл. 7.Зразок на рис. 9.

Завдання 2, 3. Побудова трьох проекцій і аксонометрії деталі за двома проекціями. Варіанти за табл. 8 та 9. Зразок на рис. 10 і рис. 11.

Проекції предмета в кресленні називають виглядами. Вигляд – це зображення видимої частини поверхні предмета. Під час побудови виглядів використовують спосіб прямокутного проектування; при цьому предмет розташований між глядачем і даною площиною проекцій.

Основних виглядів шість: вигляд спереду (головний вигляд); вигляд зверху; вигляд зліва; вигляд справа; вигляд ззаду; вигляд знизу.

Часто для того, щоб розкрити внутрішню конфігурацію предмета, застосовують зображення, які називають розрізами та перерізами. При проектуванні на площину предмет, як правило, розташовують таким чином, щоб його основні елементи (ребра, осі, грані та ін.) були паралельні або перпендикулярні до площини проекцій.

Згідно з ГОСТ 2.305-68 кількість зображень повинна бути мінімальною, але необхідною для з’ясування форми деталі.

 

 

Рис.9

Рис. 10

Рис. 11

Таблиця 7

1 Корпус	2 Корпус	3 Стояк
4 Плита	5 Стояк	6 Корпус
7 Корпус	8 Корпус	9 Основа

Продовження таблиці 7

10 Опора	11 Корпус	12 Корпус
13 Корпус	14 Стояк	15 Основа
16 Вкладиш	17 Корпус	18 Стояк

Продовження таблиці 7

19 Сережка	20 Опора	21 Корпус
22 Стояк	23 Корпус	24 Кришка
25 Фіксатор	26 Основа	27 Кришка

Таблиця 8

 

Продовження таблиці 8

 

Продовження таблиці 8

 

Продовження таблиці 8

 

Продовження таблиці 8

 

Продовження таблиці 8

 

Продовження таблиці 8

 

Таблиця 9

Продовження таблиці 9

Продовження таблиці 9

Завдання 8