Відповіді до математичного диктанту №2

Варіант 1 1. (-3;-3) 2. 5 3. (-7;7) 4. так 5. -13 6. 7. немає 8. 45^0 9. 10. К(2;10)

Варіант 2 1. (-5;-4) 2. 10 3. (-6;10) 4. немає 5. -2 6. 7. так 8. 45^0 9. 10. К(-3;0)

Варіант 3 1. (-6;-3) 2. 3. (1;9) 4. так 5. -6 6. - 7. так 8. 45^0 9. 10. К(4;8)

Варіант 4 1. (-6;-2) 2. 3. (6;-14) 4. немає 5. 0 6. 7. немає 8. 135^0 9. 10. К(-5;7)

Урок №2. Аксіоми стереометрії, їх наслідки. Паралельність і перпендикулярність прямих і площин.

Мета: Повторити аксіоми стереометрії, звернути особливу увагу на випадки існування площини, яка проходить через:

- три точки, що не лежать на одній прямій;

- пряму і точку, що не належить цій прямій;

- дві прямі, що перетинаються;

- дві паралельні прямі.

Відновити знання щодо взаємного розташування прямих у просторі:

- прямі розташовані паралельно одна одній;

- прямі є мимобіжними;

- прямі перетинаються (як випадок розглянути перпендикулярність двох прямих).

При розв’язуванні задач повторити знаходження відстаней (між точкою та прямою, між двома прямими) та лінійних кутів між двома прямими у просторі.

Розглянути прості випадки побудови перерізів многогранників.

Повторити ознаку перпендикулярності площин, застосовувати знання до розв’язування задач, побудови зображень найпростіших плоских і просторових фігур. Розвивати логічне мислення. Виховувати наполегливість та акуратність в роботі.

Повторити ознаки паралельності прямої та площини, властивості прямої, паралельної площині; взаємне розташування площин у просторі, ознака паралельності площин, розглянути властивості паралельних площин, а також основні властивості паралельного проектування.

 

Питання для обговорення до теми: «Основні поняття й аксіоми стереометрії»

1. Чи можуть три точки розташовуватися так, щоб через них можна було провести дві різні площини?

2. Чи можуть лежати в одній площині тільки три вершини паралелограма?

3. Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

4. Чи вірно, що трикутник лежить у площині, якщо його вершини лежать у цій площині?

5. Чи завжди пряма, що перетинає кожну із двох прямих, які перетинаються, лежить із ними в одній площині?

6. Чому триколісний велосипед у нерухомому стані стійкий, а двохколісний - ні?

7. Площини й перетинаються по прямій. Точки А та В лежать в одній із цих площин, а С і Д - в іншій. Чи можуть точки А, В, С і Д лежати на одній прямій?

8. Столяр за допомогою лінійки може перевірити, чи добре відшліфована поверхня. Як він це робить?

9. За допомогою двох шнурів столяр може перевірити, чи лежать кінці чотирьох ніжок в одній площині, тобто чи буде стіл стійкий. Як він це робить?

10. У землю вбили три стовпчики різної висоти. Чи завжди на них можна покласти аркуш фанери?

11. Чи можна розрізати торт на вісім частин, зробивши лише три розрізи?

 

Контрольні питання за темою «Основні поняття й аксіоми стереометрії»

1. Чи вірно, що паралелограм лежить у площині, якщо якісь три його вершини лежать у цій площині?

2. Чи можна стверджувати, що один з діаметрів кола належить площині, якщо дві точки кола належать цій площині?

3. Дві вершини трикутника належать площині. Чи належить їй третя вершина, якщо цій площини належить ще й точка перетину медіан?

4. Чи вірно, що через три точки можна провести єдину площину?

5. Чи можуть три точки бути розташовані так, що через них можна провести дві різні площини?

6. Чи вірно, що пряма АВ є лінією перетину двох різних площин, які мають спільні точки А и В?

7. Чи вірно, що дві площини або мають нескінченно багато спільних точок, або не мають ні однієї?

8. Відомо, що чотири точки не належать одній площині. Чи можуть якісь три з них лежати на одній прямій?

9. Чи завжди пряма, що перетинає кожну із двох прямих, які перетинаються, лежить із ними в одній площині?

10. Чи існують дві прямі, які не лежать в одній площині?

11. Яка найбільша кількість частин, на які може бути поділений простір трьома різними площинами?