Повторення курсу « ГЕОМЕТРІЯ-10»

Планіметрія Л.Я. Федченко, Донецьк, „Каштан”, 2009. Збірник завдань для тематичних і підсумкових атестацій. Геометрія 7-9 класи.
Тема: Прямокутний трикутник
Розділ	І рівень	ІІ рівень	ІІІ рівень
Теорема Піфагора	№ 955-956; № 969-974; № 983-994; № 997-1022	№ 1277-1281; № 1283; №1285-1288; № 1291-1294; № 1304; № 1307; №1309, № 1310; № 1331-1336; № 1338-1340	№ 1556-1571; № 1574; № 1575; № 1577; № 1580; № 1585; № 1594
Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника	№ 953; № 954; №967; № 968; № 975-978; № 995; № 996; № 1010; №1018-1021; № 1024-1030	№ 1275-1278; № 1305; № 1311-1315; № 1317; № 1318-1340	№ 1554; № 1555; № 1578-1584; № 1586; № 1587; № 1590; № 1591; № 1595; № 1596; № 1602; № 1603; № 1608-1615
Теорема синусів	№ 1663-1667	№ 1940-1945	№ 2101; № 2102
Теорема косинусів	№ 1650-1657	№ 1924-1931	№ 2093-2096
Координати на площині	№ 1766-1790	№ 2002-2005	№ 2148-2153
Вектори на площині	№ 1841-1887	№ 2047-2073	№ 2197-2222
Стереометрія Г.М. Литвиненко, Л.Я Федченко, В.А.Швець, Донецьк, 2000. Збірник завдань для екзамену з математики на атестат про середню освіту. Геометрія 10-11.
Тема: Паралельність у просторі
Розділ	І рівень	ІІ рівень	ІІІ рівень
Паралельність прямих	№ 1а; № 6; № 9	№ 47; № 63; № 73; № 75
Паралельність прямої та площини	№ 15; № 19; № 27; № 35	№ 46; № 67; № 70; № 71	№ 119; № 120
Паралельність площин	№ 8; № 10; № 12; № 17	№ 49; № 50; № 52; № 74	№ 180
Комбіновані задачі	№ 11; № 7; № 13; № 14; № 40	№ 41; № 42; № 43; № 44; № 45
Тема: Перпендикулярність у просторі
Перпендикулярність прямих	№ 20; № 21	№ 68; № 69
Теорема про три перпендикуляри	№ 23	№ 57; №77; № 93; № 96
Перпендикулярність прямої і площини	№ 18; № 22; № 25; № 36	№ 48; № 53; № 54; № 72; № 85; № 86; № 89; № 91; № 92	№ 148; № 172
Перпендикулярність площин	№ 26	№ 58; № 60; №80; № 110; № 111; №112; №113	№ 135; № 154
Комбіновані задачі	№ 28	№ 51	№121; №130; №131; №132; № 133
Тема: Відстані і кути у просторі
Відстані між прямими			№ 137; №175
Відстань від точки до площини		№ 79; № 81; № 88; № 106; № 107; № 108; № 109; № 115; № 116	№ 151; № 152; № 168; № 169; № 176; № 177
Відстань між площинами			№ 163
Кут між прямою і площиною	№ 29; № 34	№ 65; № 78	№ 123; № 165; № 173; № 178
Кут між площинами	№ 24; № 30	№ 61; № 100; № 102; № 117; № 118	№ 124; № 126; № 149; № 150; № 153; № 157 № 160; № 164; № 171; № 182; № 183; № 184
Відстань від точки до вершин многокутника	№ 32	№ 59; № 76; № 82; № 83; № 97; № 104; № 105	№ 129; № 134; № 139; № 147; № 159; № 166
Відстань від точки до сторін многокутника	№ 31	№ 55; № 56; № 84; №87; № 90; № 94; № 95; № 98; № 101; № 103; № 114	№ 127; № 136; № 138; № 155; № 158; № 162; № 167; № 170; № 179;
Комбіновані задачі	№ 33	№ 64; № 66	№ 122; № 125; № 128; № 140; № 161; № 181; № 185

Урок №1. Система опорних фактів з планіметрії. Координати та вектори на площині.

Індивідуальна робота з теми «Вектори»

Дано точки А, В, С, D.

1. Знайдіть координати векторів

2. Знайдіть абсолютну величину векторів

3. Знайдіть скалярні добутки:

4. Визначите вид кута між векторами й і вид кута, утвореного векторами й .

5. Знайдіть значення косинуса кута між векторами й і векторами и.

6. Знайдіть координати точок Р и К, якщо Р - середина відрізка ВР, а К - середина відрізка DС.

7. Знайдіть довжину відрізка РК.

8. Знайдіть координати векторів й .

9. З'ясувати, чи будуть вектори й перпендикулярними?

10. Встановити, чи є вектори й колінеарними?

11. Встановити вид чотирикутника АВСD.

12. Встановити вид трикутника РСК.

13. Відкласти від точки D вектор, який дорівнює вектору .

14. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою (двома способами).

15. Відкласти від початку координат вектор , заданий формулою (двома способами).

16. Виразити вектор через вектори й , де Р и К - середини сторін ВР і DС відповідно.

17. Складіть рівняння окружності, діаметром якої є відрізок ВР.

18. Складіть рівняння прямої РК.

Варіанти завдань

1.А(-3; 5) В(- 3; 8) С(2;10) D(2; 7)	14.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(11;-2)	27.А(-2;-2) В(-4;-6) С(4;-10) D(6;-6)
2.А(- 9; 1) В(- 7; 5) С(-3;7) D(-5; 3)	15.А(7;-1) В(4;-4) С(-2;-6) D(1;-3)	28.А(-8;-2) В(-10;1) С(-4;5) D(1;4)
3.А(0; 0) В(0; 2) С(6;8) D(10; 10)	16.А(-7;-2) В(-1;-3) С(0;-10) D(-7;-9)	29.А(-6;-1) В(0;1) С(6;1) D(0;-1)
4.А(-2;1) В(-1;6) С(-6;7) D(-7;2)	17.А(-9;4) В(-8;7) С(-5;9) D(0;10)	30.А(0;0) В(4;-1) С(5;-5) D(1;-4)
5.А(-2;-2) В(0;2) С(6;8) D(10;10)	18.А(4;-1) В(7;-4) С(4;-7) D(1;-4)	31.А(-7;4) В(-3;2) С(-1;-2) D(-3;-4)
6.А(2;3) В(3;5) С(10;1) D(9;-1)	19.А(9;-4) В(11;2) С(12;2) D(14;-4)	32.А(-2;0) В(-1;4) С(3;3) D(2;-1)
7.А(-3;1) В(-1;7) С(2;6) D(-1;-3)	20.А(-8;-2) В(-10;1) С(-1;7) D(1;4)	33.А(-3;-2) В(-4;4) С(4;-4) D(-2;-3)
8.А(-14;-2) В(-11;2) С(-3;2) D(-6;-2)	21.А(-4;-6) В(-2;-2) С(2;-4) D(4;-10)	34.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(7;-1)
9.А(6;0) В(5;-5) С(0;-6) D(1;-1)	22.А(0;6) В(5;4) С(7;0) D(2;2)	35.А(-2;-1) В(-2;-2) С(7;-2) D(3;-1)
10.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(2;-10)	23.А(0;2) В(1;5) С(0;8) D(-1;5)	36.А(0;-6) В(4;-4) С(4;-8) D(0;-10)
11.А(-5;-1) В(-2;-3) С(-4;-6) D(-7;-4)	24.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(6;8)	37.А(7;0) В(10;2) С(13;0) D(10;-2)
12.А(-4;-10) В(0;-6) С(4;-6) D(8;-10)	25.А(3;0) В(1;3) С(7;2) D(6;-1)	38.А(4;-4) В(5;0) С(8;0) D(13;-4)
13.А(-3;1) В(-1;7) С(2;6) D(0;0)	26.А(0;2) В(0;6) С(3;9) D(7;9)

Математичний диктант №1 Варіант 1 1.Запишіть коротко «вектор а». 2. Зобразити вектор . 3.Запишіть позначення вектора з кінцем у точці Х та початком у точці У. 4.Зобразити два однаково спрямованих, але не рівних вектора. 5.Що можна сказати про напрямок двох рівних векторів? 6.Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює абсолютна величина нульового вектора. 7. Зобразити вектор і точку У. Відкладіть від точки У вектор, рівний . 8. Запишіть за допомогою позначень «довжина вектора дорівнює 3 см». 9.Знайдіть довжину вектора, зображеного на рисунку: Т 3 см S 5 см 10. Чи вірно твердження: «Якщо вектори й рівні, то вони колінеарні»?	Математичний диктант №1 Варіант 2 1.Запишіть коротко «вектор в». 2. Зобразити вектор . 3.Запишіть позначення вектора з кінцем у точці Р та початком у точці А. 4.Запишіть у вигляді рівності, чому дорівнює абсолютна величина нульового вектора. 5. Зобразити вектор і точку М. Відкладіть від точки М вектор, який дорівнює вектору . 6.Що можна сказати про напрямок двох рівних векторів? 7.Зобразити два однаково спрямованих, але не рівних вектора. 8. Запишіть за допомогою позначень «довжина вектора дорівнює 4 см». 9.Знайдіть довжину вектора, зображеного на малюнку: М К 2 см 6 см 10. Чи вірно твердження: «Якщо два вектори колінеарні, то вони однаково спрямовані»?
Математичний диктант №2 Варіант 1 1. Знайдіть координати вектора , де А(1;3), В(-2;0). 2. Знайдіть довжину вектора (-3;4). 3. Знайдіть суму векторів (-3;2) і (-4;5). 4. Чи колінеарні вектори (-1;2) і (2;-4)? 5. Знайдіть скалярний добуток векторів (1;5) і (-3;-2). 6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 30^0. 7. Чи перпендикулярні вектори (-2;3) і (-1;2)? 8. Знайдіть кут між векторами (1;1) і (1;0). 9. Знайдіть косинус кута між векторами (-3;1) і (3;-4). 10. Вектор має координати (-3;8), а точка F(5;2). Знайдіть координати точки К.	Математичний диктант №2 Варіант 2 1. Знайдіть координати вектора , де А(2;4), В(-3;0). 2. Знайдіть довжину вектора (6;-8). 3. Знайдіть суму векторів (-2;3) і (-4;7). 4. Чи колінеарні вектори (-2;4) і (6;-5)? 5. Знайдіть скалярний добуток векторів (3;4) і (-2;1). 6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 45^0. 7. Чи перпендикулярні вектори (-3;2) і (4;6)? 8. Знайдіть кут між векторами (2;2) і (0;2). 9. Знайдіть косинус кута між векторами (-2;1) і (4;-3). 10. Вектор має координати (-4;-3), а точка F(1;3). Знайдіть координати точки К.
Варіант 3 1. Знайдіть координати вектора , де А(3;5), В(-3;2). 2. Знайдіть довжину вектора (2;-4). 3. Знайдіть суму векторів (-4;2) і (5;7). 4. Чи колінеарні вектори (8;-4) і (-2;-1)? 5.Знайдіть скалярний добуток векторів (4;2) і (-2;1). 6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 150^0. 7. Чи перпендикулярні вектори (3;2) і (-4;6)? 8. Знайдіть кут між векторами (-1;1) і (-1;0). 9.Знайдіть косинус кута між векторами (3;1) і (3;4). 10. Вектор має координати (2;11), а точка F(2;-3). Знайдіть координати точки К.	Варіант 4 1. Знайдіть координати вектора , де А(4;6), В(-2;4). 2. Знайдіть довжину вектора (-8;2). 3. Знайдіть суму векторів (2;-6) і (4;-8). 4. Чи колінеарні вектори (7;-3) і (1;-4)? 5.Знайдіть скалярний добуток векторів (3;2) і (-4;6). 6. Знайдіть скалярний добуток векторів й , якщо а кут між цими векторами дорівнює 135^0. 7. Чи перпендикулярні вектори (4;2) і (-2;1)? 8. Знайдіть кут між векторами (-2;2) і (0;-2). 9.Знайдіть косинус кута між векторами (2;1) і (4;3). 10. Вектор має координати (-9;10), а точки F(4;-3). Знайдіть координати точки К.