Меры центральной тенденции (средние величины)

Одной из важнейших обобщающих характеристик варьирую­щих признаков является средняя величина. Значение средних за­ключается в их свойстве нивелировать индивидуальные разли­чия, в результате чего выступает более или менее устойчивая числовая характеристика признака — не отдельных измерений, а целой группы статистических единиц. Средняя величина харак­теризует групповые свойства, является центром распределения, занимает центральное положение в общей массе варьирующих значений признака [4, 6, 7]. Существует несколько видов сред­них величин. Наиболее часто в педагогических исследованиях ис­пользуются такие средние, как мода, медиана и средняя арифме­тическая величина. Первые два вида — непараметрические, а сред­няя арифметическая представляет собой параметрическую вели­чину. Вы можете спросить, зачем нужны все эти меры централь­ной тенденции? Во-первых, каждая мера центральной тенден­ции обладает характеристиками, которые делают ее ценной в определенных условиях. Во-вторых, вычисление той или иной меры связано со шкалой измерения. В-третьих, каждая мера цен­тральной тенденции служит основой для вычисления других стати­стических величин.

 

4.4.1. Методика определения моды

Мода (Мо), как уже говорилось ранее, это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. На­пример, в ряду из цифр: 2, 6, 8, 9, 9, 9, 10 модой является 9, потому что она встречается чаще любого другого значения. Обра­тите внимание, что мода представляет собой наиболее частое зна­чение (в данном примере 9), а не частоту этого значения (в при­мере равную 3). Мода, как мера центральной тенденции, имеет определенные особенности, которые необходимо учитывать при ее вычислении (определении).

1. В случае когда все значения в группе встречаются одинаково часто, принято считать, что группа не имеет моды. Например, 6 легкоатлетов пробежали дистанцию 100 м и показали результа­ты: 12, 12, 13, 13, 11, 11, 10, 10 с. В данном случае моду обнару­жить невозможно.

2. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений. Например, 10 гимнастов за упражнения на коне получают следующие оценки: 6,9; 7,0; 7,5; 8.0: 8.0: 8.0: 9.0: 9.0: 9.0: 8,5. В этом случае мода будет равна 8,5.

3. Если два несмежных значения в группе имеют равные часто­ты и они больше частот любого значения, то существуют две моды. Например, в группе значений: 9, 10. 10. 10. 13, 15, 16. 16. 16. 17 модами являются 10 и 16. В этом случае можно говорить, что дан­ные бимодальны. Значение моды можно определить фактически при любом способе измерений, сделанных на основе всех шкал изме­рения. Однако наибольшее применение она находит в измерениях по шкале наименований, так как другие меры центральной тен­денции к таким измерениям неприменимы.

4.4.2. Методика определения медианы

Медиана (Md) — это такое значение, которое делит упорядо­ченное множество пополам так, что одна половина значений ока­зывается больше медианы, а другая — меньше. Определение ме­дианы возможно лишь в том случае, когда измерения выполнены не ниже шкалы порядка. Способы вычисления медианы могут быть следующие.

1. Если данные содержат нечетное число различных значений и они представляют упорядоченный ряд, то медианой является сред­нее значение ряда. Например, в ряду 5, 8, Ц, 25, 30 медиана равна 12.

2. Если данные содержат четное число различных значений, упорядоченных в ряд, например 3, 8, 16, 17, то медианой являет-

 

В случае когда измерения сделаны по шкале интервалов и от­ношений, основной мерой центральной тенденции является сред­няя арифметическая величина, а мода и медиана могут использо­ваться для вспомогательных целей. Среднее арифметическое зна­чение является наиболее точной средней величиной, так как рас­считывается на основе количественных результатов измерений. С методикой вычисления этого значения вы уже знакомы, поэтому мы на этом больше не будем останавливаться.

В заключение раздела необходимо отметить, что математико-статистическая обработка результатов педагогического экспери­мента — один из трудоемких и ответственных моментов в подго­товке дипломной работы. Она требует умелого и правильного вы­бора статистических критериев и методов анализа в соответствии с полученными результатами и задачами проведенных исследова­ний. Значительную помощь при обработке результатов могут ока­зать современные компьютеры. Следует также иметь в виду, что сама математико-статистическая обработка еще не может полно­стью раскрыть сущность того или иного педагогического явления. Например, с помощью количественных методов с определенной точностью можно выявить преимущество какого-либо метода обу­чения и тренировки или обнаружить общую тенденцию, опреде­ленные связи и зависимости, доказать, что проверяемое научное предположение оправдалось, и т. п. Однако эти методы не могут дать ответ на вопрос о том, почему одна методика обучения луч­ше другой, и т. д. Поэтому наряду с математико-статистической обработкой полученных результатов нужно проводить и качествен­ный анализ этих данных.

Контрольные вопросы

1. Какие виды измерительных шкал используются для определения результатов исследований?

2. Что из себя представляет шкала наименований?

3. К каким результатам исследований можно применить шкалу порядка?

4. Чему должны соответствовать результаты исследований, чтобы при­менить интервальную шкалу?

5. Чем отличается интервальная шкала от шкалы отношений?

6. Какие критерии наиболее часто используются для вычисления дос­товерности различий, если измерения осуществлены на основе шкалы наименований?

 

7. Чем отличаются несвязанные и связанные результаты исследова­ний?

8. Какой критерий используется для вычисления достоверности раз­личий между результатами, полученными на основе интервальной шка­лы и шкалы отношений?

9. Что вы понимаете под термином «корреляция»?

 

10. Какие средние величины вы знаете, чем они отличаются друг от друга?

11. В чем состоят различия параметрических и непараметрических кри­териев?

Литература

1. Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и пси­хологии: Пер. с англ. — М., 1976.

2. Грабарь М.И., Краснянская К. А. Применение математической стати­стики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. — М., 1977.

3. Лакин Г. Ф. Биометрия: Учеб. пособие для биологических специаль­ностей вузов. — М., 1990.

4. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте. — М, 1974.

5. Начинская С. В. Основы спортивной статистики: Учеб. пособие / Сост. Н.М.Витренко, А.Ф.Бочаров. — Киев, 1987.

6. Основы математической статистики: Учеб. пособие для ин-тов физ. культуры / Под общ. ред. В.С.Иванова. — М., 1990.

7. Смирнов Ю.И., Полевщиков М.М. Спортивная метрология: Учеб. для студ. пед. вузов. — М., 2000.

ГЛАВА 5