Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках

Визначення кількісної оцінки зміни вартості грошей у часі є основою більшості фінансових розрахунків та математико- статистичних моделей, які використовуються у фінансовому ме­неджменті.

Приймаючи управлінські рішення, фінансовий менеджер по­винен брати до уваги особливості впливу зміни вартості грошей на фінансові процеси та адекватно враховувати величину такого впливу. Відповідно, оцінка вартості грошей у часі використову­ється при управлінні сукупністю фінансових процесів, які вини­кають у період функціонування суб’єкта господарювання. До та­ких, зокрема, відносять: управління інвестиціями, грошовими розрахунками, дебіторською та кредиторською заборгованістю, ціновою політикою підприємства та ін. Розміщуючи капітал в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки з часом повернути вкладені гроші, а й отримати бажаний еконо­мічний ефект. Отже, гроші набувають такої об’єктивно існуючої характеристики, як часова вартість, яка була невідомою широко­му загалу людей в умовах адміністративної системи управління економікою.

Зміну вартості грошей у часі можна пояснити так. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточно­му. Проте наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Розглядаючи реальну вартість грошей, підприємці повинні брати до уваги не тільки руйнівну дію інфляції, а й здатність ін­вестування. Адже мета фінансового менеджменту — це можли­вість з грошей робити додаткові гроші. Багато підприємств ма­ють кілька варіантів вкладення грошових коштів, їх мета на цей час — обрати з цих варіантів найбільш прибутковий.

Зміну вартості грошей зумовлює сукупність чинників, які ви­значають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При цьому необхідно зазначити, що переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що, у свою чергу, зменшує їх поточну вартість. Винятком є дефляційні проце­си, відповідно до яких купівельна спроможність грошових коштів (і їх корисність) у наступному періоді зросте, що позитивно впли­ває на їх вартість у часі, і, як наслідок, розпоряджатися тією самою сумою грошей вигідніше не у поточному періоді, а в наступному.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці (ризик змі­ни купівельної спроможності грошей);

комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (на­явність ризику невиконання зобов’язань);

віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Інфляція пов’язана із загальним підвищенням цін у країні. Ко­ли зростають ціни, зменшується вартість грошової одиниці. Ура­ховуючи те, що в майбутньому ціни зростатимуть, вартість гро­шової одиниці в наступні роки буде ще нижчою, ніж у попередні. Отже, купівельна спроможність грошової одиниці сьогодні вища, ніж буде завтра.

Ризик невиконання зобов’язань бізнес-партнерами також зме­ншує вартість грошей. Через невпевненість у надійності партне­рів ризик з часом зростає. Більшість підприємців хоче уникнути ризику, тому вище цінує гроші, які є сьогодні, аніж ті, що мають бути в майбутньому. Ті суб’єкти підприємницької діяльності, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість у далекому майбутньому, очікують вищої компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Усі суб’єкти господарювання віддають перевагу наявним гро­шам перед очікуваними у майбутньому, тобто «цінують» високу ліквідність. Втіленням ліквідності і є наявні гроші. Якщо підпри­ємець інвестує ці кошти, сподіваючись на доходи у майбутньому, тобто міняє «живі» гроші на ризикованіші доходи у майбутньо­му, то цей «обмін» можливий за умови, що майбутні доходи ма­ють бути достатньо високими. Це необхідно, щоб виправдати ри­зик, на який погоджується інвестор, оскільки він сподівається на високу винагороду як компенсацію за втрату ліквідності.

Отже:

Сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.

Гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

Відповідно, часова вартість грошей як результат впливу ви­значених вище чинників може розглядатися з позицій:

теперішньої вартості майбутніх грошових потоків;

майбутньої вартості грошей, які є у розпорядженні на пото­чний момент часу.

Кількісна оцінка зміни вартості грошей у часі майже не вико­ристовується для оцінки відокремленої суми грошових коштів, оскільки така оцінка позбавлена практичної цінності. Необхід­ність використання як об’єкту оцінювання саме сукупності гро­шових потоків пояснюється тим, що будь-яка фінансова операція являє собою не дискретну суму, а сукупність фінансових відно­син, які визначають процес руху вартості від одного суб’єкта цих відносин до іншого. Наприклад, операція кредитування суб’єкта господарювання фінансово-кредитною установою може бути змодельована як сукупність фінансових відносин, основними складовими яких є рух грошових ресурсів від кредитора до пози­чальника, з одного боку, та погашення в установленому порядку заборгованості позичальника перед кредитором, з іншого.

Отже, основним об’єктом кількісної оцінки вартості грошей у часі є грошові потоки як результат проведення фінансових операцій або реалізації фінансових відносин. Проте положення концепції ча­сової вартості грошей, її принципи та математичні моделі можуть використовуватися також при визначенні вартості активів, відмін­них від грошових коштів. Проблема оцінки вартості активів посідає провідне^місце у фінансовому менеджменті. Переважна більшість рішень щодо управління фінансами суб’єктів господарювання базу­ється саме на оцінці вартості тих чи інших активів, насамперед ін­струментів фінансового ринку (цінних паперів, деривативів). При­йняття фінансових рішень залежить від рівня відповідності резуль­татів оцінки вартості активів їх цільовому значенню.

Процент є методологічною основою визначення вартості гро­шей у часі. У фінансових розрахунках використовують різні види та методи розрахунку процента. Рівень процента складається в результаті вирішення конфлікту інтересів двох економічних аген­тів — власника капіталу (капіталодавця, інвестора, кредитора) та позичальника. Отже, гроші мають свою ціну, яка формується на грошовому ринку у вигляді процента.

Для того щоб отримати у тимчасове користування певну вели­чину грошових коштів, позичальник має компенсувати власнику грошових коштів (кредитору) його відмову від поточного їх спожи­вання. Разом із втратою можливості користуватися певною сумою грошей сьогодні капіталодавець постає перед проблемою невизна­ченості вартості цієї суми грошей у момент їх повернення позича­льником, — майбутньої вартості грошей. Кількісним вираженням рівня невизначеності інвестора щодо майбутньої вартості його гро­шей вважається ризик. Відповідно, процент, який сплачує позича­льник за використання грошових коштів, компенсує інвестору від­строчене споживання, а також його сукупний ризик, тобто процент компенсує капіталодавцеві неможливість задоволення своїх потреб у поточний момент. З іншого боку, позичальник погоджується на сплату процента у зв’язку із можливістю отримання додаткової економічної вигоди від поточного використання грошових коштів

вкладення капіталу в об’єкти інвестування.

Залежно від порядку застосування процента щодо грошових потоків, які виникають у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання:

простого процента (об’єктом нарахування є виключно абсо­лютна величина боргу);

складного (нарощеного) процента (об’єктом нарахування виступає абсолютна величина боргу, збільшена на суму нарахо­ваних у попередні періоди процентів).

Процес, за якого гроші рухаються від поточного часу до май­бутнього (за заданої початкової суми та ставки процента), є накопиченням {компаундуванням); процес, за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього (за заданої майбутньої суми та ставки дисконту) є дисконтуванням.

Отже, компаундування — це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вартості грошей.

Зв’язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час можна зобразити схематично:

 

Теперішній час Майбутній час

 

4.1. Структурно-логічна схема зв’язку між вартістю грошей у теперішній і майбутній час

 

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. Для розрахунку суми простого про­цента в процесі прирощення вартості використовується фор­мула:

 

 

де І— сума процента за обумовлений період часу;

РУ— початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

п — кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді;

і — відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість (РУ) вкладених сьогодні грошей з ураху­ванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

 

 

 

Множник (1 + п *і) називають множником, або коефіцієнтом, нарощення суми простих процентів.

 

 

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкла­ду (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

 

 

де РV - майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами;

РV - початкова сума вкладу (грошових коштів);

І - процентна ставка, виражена десятковим дробом;

N - кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний про­центний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента / в цьому випадку визначається за формулою:

 

 

Складний процент може нараховуватися кілька разів у ме­жах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються про­центи, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необ­хідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів нарахування процентів. Коригування здійснюється за такими формулами:

 

 

Отже, якщо m — кількість разів нарахування складного про­цента протягом року, тоді майбутня вартість РУ депозиту РУ за ставки процента і після п років становить:

 

 

Проблема «гроші—час» не нова, на сьогодні розроблено зруч­ні моделі та алгоритми, які дають змогу орієнтуватися в справж­ній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.

Різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості гро­шей у часі можна звести у такі групи:

І. Компаундування — визначення майбутньої вартості грошей (FV, future value — майбутня вартість, англ.):

Просте компаундування.

Компаундування ануїтетів, або ренти:

Компаундування звичайної (відстроченої) ренти (ану­їтетів).

Компаундування авансової ренти (ануїтетів).

Дисконтування — визначення поточної (теперішньої) вар­тості грошей (РУ, present value — теперішня вартість, англ.):

Просте дисконтування.

Дисконтування ануїтетів, або ренти:

Дисконтування звичайної (відстроченої) ренти (ану­їтетів).

Дисконтування авансової ренти (ануїтетів).

Наочно сукупність завдань щодо визначення зміни вартості

грошей у часі зображено в структурно-логічній схемі (рис. 4.2).

Алгоритм вирішення вищезазначених типів завдань визначе­ний за допомогою рівнянь, які розв’язуються способами:

арифметичним;

табличним;

із застосуванням фінансового калькулятора;

із застосуванням числа «72», якщо необхідно подвоїти капітал.

 

 

Слід чітко розуміти взаємозв’язаиість процесів дисконтування та компаундування. Дисконтування спрямоване на отримання адекватної величини вартості майбутніх грошових потоків, зістав- ної з фінансовими показниками для проведення аналізу у поточ­ному періоді. Компаундування (нарощення) передбачає отриман­ня адекватної величини вартості наявних грошових ресурсів, зі- ставної з фінансовими показниками для проведення фінансового планування операцій (діяльності) наступних періодів.