Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
|
Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою.
Содержание книги
- Теми практичних занять для спеціальності 6.010102 –початкова освіта (2 р.н.).
- Навчальний проект для спеціальності 6.010102 – початкова освіта
- Для особистого контролю за одержанням балів
- Операція об’єднання (додавання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.
- Операція перетину множин та основні властивості (закони) цієї операції.
- Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.
- Малюнок № 1. 19. Задання декартового добутку множин за допомогою графа.
- Малюнок № 1.20. Граф відповідності.
- Розміщення з повтореннями та без повторень.
- Перестановки з повтореннями та без повторення.
- Поняття як форма мислення, зміст і обсяг поняття та зв'язок між ними.
- Діаграма № 2.1. Відношення часткового збігу між поняттями.
- Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.
- Операція кон'юнкції предикатів.
- Операція еквіваленції предикатів.
- Поняття теореми, її будова. Види теорем (дана, обернена, протилежна, обернена до протилежної, спряжені теореми) та зв'язок між ними.
- Поняття міркування, правильні та неправильні міркування. Перевірка правильності міркувань з допомогою кругів Л.Ейлера.
- Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
- Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.
- Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.
- Порівняння відрізків, дії над відрізками. Натуральне число як результат вимірювання величини. Натуральне число як міра величини. Натуральне число як міра відрізка.
- Означення операцій додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення, які розглядаються як міри відрізків.
- Позиційні та непозиційні системи числення, запис чисел у позиційних і непозиційних системах числення.
- Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
- Модуль іу. «системи числення. Подільність чисел. ».
- Загальна ознака подільності Б. Паскаля. Ознаки подільності цілих невід’ємних чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 25.
- Прості і складені числа. Нескінченність множини простих чисел. Решето Ератосфена.
- Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.
- Обчислення нсд і нск способом канонічного розкладу на прості множники та за алгоритмом Евкліда.
- Ознаки подільності на складені числа.
- Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.
- Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
- Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Чисті та мішані періодичні дроби та їх перетворення у звичайні.
- Множина раціональних чисел, модуль раціонального числа, операції над раціональними числами. Властивості множини раціональних чисел.
- Відношення порядку на множині дійсних чисел.
- Числові вирази та їх види. Значення числового виразу та порядок обчислення значень числового виразу.
- Тотожні перетворення виразів. Тотожності. Виведення основних тотожностей.
- Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь.
- Рівняння з двома змінними. Рівняння лінії. Рівняння прямої та їх види.
- Малюнок № 6.1. Графік рівняння кола.
- Системи та сукупності рівнянь з двома змінними та способи (алгебраїчні та графічні) їх розв’язування.
- Застосування рівнянь та їх систем до розв’язування текстових задач.
- Системи та сукупності нерівностей з однією змінною та способи їх розв’язування. Нерівності та системи нерівностей з двома змінними, графічний спосіб їх розв’язування.
- Обернена пропорційність, її властивості та графік.
- Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою.
- Побудова прямої, яка проходить через дану на ній точку, перпендикулярно до даної прямої.
- Побудова правильних многогранників.
- Правильні многогранники та їх види.
- Модуль 7: «елементи геометрії. Величини. ».
- Виведення формул для знаходження площі паралелограма, трикутника, трапеції. Формули для знаходження площ поверхонь просторових геометричних фігур.
2. У чому суть задачі на побудову геометричних фігур на площині? – за даними елементами геометричної фігури слід знайти інші, шукані елементи, які перебувають один до одного і до даних елементів у певних співвідношеннях і які можна побудувати за допомогою певних креслярських інструментів. Коли з’явилися задачі на побудову? – ще у давні часи, зокрема у стародавній Греції у 6-5ст. до н.е. (Піфагор, Гіппократ, Платон, Евклід та ін.).
Коли задачі на побудову циркулем і лінійкою вважаються розв’язаними? – коли вони зведені до виконання скінченого числа елементарних операцій, виконуваних циркулем і лінійкою. Які ж операції називаються елементарними? – це найпростіші побудови, до яких відносять побудову променя, відрізка, прямої, кола, дуги кола; точки перетину прямих, кола і прямої, двох неконцентричних кіл; побудова точки, яка належить або не належить даній фігурі.
Як практично розв’язують задачі на побудову? – шляхом зведення до певного числа деяких відомих задач на побудову, які називаються основними задачами на побудову циркулем і лінійкою. Які ж задачі вважаються основними задачами на побудову циркулем і лінійкою? – 1) побудова відрізка і кута, що дорівнює даному; 2) поділ даного кута або відрізка навпіл; 3) поділ даного відрізка на кілька рівних частин; 4) побудова прямої, перпендикулярної до даної прямої; 5) побудова прямої, паралельної даній прямій; 6) побудова трикутника: за трьома сторонами; за двома сторонами і кутом між ними; за стороною і прилеглими до неї двома кутами; 7) побудова прямокутного трикутника: за гіпотенузою і катетом; за гіпотенузою і гострим кутом; за двома катетами; 8) побудова кола, вписаного або описаного навколо чотирикутника; 9) побудова дотичних до даного кола, які проведені з даної точки; 10) побудова спільної дотичні до двох даних кіл.
Чи всяку задачу на побудову можна розв’язати циркулем і лінійкою? – ні, задача на побудову фігури, яка визначається її n точками, буде визначеною, якщо в умові маємо 2n-3 даних. Так, наприклад, для трикутника потрібно мати 2•3-3=3, тобто слід мати 3 елемента; для чотирикутника 2•4-3=5 елементів; для п’ятикутника 2•5-3=7 елементів. Яка ж схема розв’язування задач на побудову? – вона складається з таких структурних елементів:
1) етап аналізу, під час якого на основі відомих теорем і властивостей встановлюються залежності між даними і шуканими елементами фігури з метою відшукання способу розв’язання задачі. Для цього припускають, що задача розв’язана і на виконаному від руки малюнку, встановлюють взаємні зв’язки між даними і шуканими елементами, з’ясовують послідовність побудов, які приводять до розв’язання задачі;
2) етап побудови, полягає у наступному переліку і виконанні найпростіших і основних побудов, зазначених в аналізі;
3) етап доведення, який полягає у встановленні того факту, що побудована фігура задовольняє всі умови задачі;
4) етап дослідження, сутність якого полягає у з’ясуванні питання про те, чи при будь-якому виборі даних задача має розв’язок та встановленні кількості різних розв’язків задачі.
Як же виконати основні побудови? – для цього пропонуємо студентам виконати завдання для самостійної роботи або вивчити відповідні побудови з шкільного підручника геометрії. Разом з тим, наведемо приклади деяких побудов:
Побудова кута, що дорівнює даному (див. малюнок № 7.1.).
Нехай нам слід побудувати кут, що дорівнює куту АВС. Якщо не вказаного вершину кута, який необхідно побудувати, то проводимо довільний промінь і на ньому позначаємо точку О. Довільним розхилом циркуля з центром в точці В проводимо дугу, яка перетинає сторони кута АВС. Цим же розхилом циркуля проводимо дугу з центром в точці О. Нехай промінь перетинається з цією дугою в точці К. Вимірюємо циркулем розхил АС і з центром в точці К проводимо дугу до перетину в точці М з іншою дугою. Проводимо промінь ОМ. Отримали  МОК= АВС.
А М
В О
С К
Малюнок № 7.1.
Поділ відрізка пополам.
Нехай нам задано відрізок АВ, який потрібно поділити на дві рівні частини. Розхилом циркуля, більшим за половину відрізка АВ, проводимо дві дуги з центрами в кінцях відрізка. Нехай вони перетнулися в точках С і Д. Через ці точки проводимо пряму, яка перетне заданий відрізок АВ у точці О, яка і буде серединою заданого відрізка (див. мал. № 7.2.).
 С
А О В
Д
Малюнок № 7.2.
Поділ кута пополам.
Нехай задано кут АВС, який необхідно поділити навпіл. Проводимо довільним розхилом циркуля дугу кола з центром в точці В, яка перетинає сторони кута в точках А і С. Проводимо розхилом циркуля, більшим за половину дуги АС, дві дуги з центрами в точках А і С. Нехай точка їх перетину буде Д. Проводимо промінь ВД, який поділяє кут АВС навпіл (див. мал. № 7.3.).
 А
Д
В
С
Малюнок № 7.3.
|
