Навчальний проект для спеціальності 6.010102 – початкова освіта

(індивідуальні навчально-дослідні завдання - ІНДЗ)

 

№ п/п	Назва (коротка характеристика змісту і вимог до виконання)	Кількість годин
Тематика рефератів.
Зміст, завдання, та теоретико-методичне обґрунтування наступних питань.
І семестр
1.	Множини та їх використання в курсі математики початкових класів. Висловлення та їх використання в курсі математики початкових класів.
2.	Предикати та їх використання в курсі математики початкових класів. Математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
3.	Кількісні та порядкові натуральні числа в курсі математики початкових класів. Натуральні числа як результат вимірювання величин в курсі математики початкових класів.
4.	Системи числення та теорія подільності в курсі математики початкових класів. Дроби в курсі математики початкових класів.
Всього годин за І семестр:
ІІ семестр
1.	Система виразів, рівнянь і нерівностей в курсі математики початкових класів. Рівняння та нерівності зі змінною в курсі математики початкових класів.
2.	Функціональні залежності та функції в курсі математики початкових класів. Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки.
3.	Величини та їх властивості в курсі математики початкових класів.
4.	Геометричні фігури та їх властивості в курсі математики початкових класів. Многогранники та тіла обертання в курсі математики початкових класів.
Всього годин за ІІ семестр:
Всього годин за два семестри:

 

Розподіл балів за видами занять для спеціальності 6.010101 – початкова освіта (2 р.н.)

 

№ п/п	Зміст перевірки	Максимальна кількість балів
І семестр
Модуль І (М1). «Множини, відповідності й відношення».
1.	ЗМ11: «Множини та операції над ними».
2.	ЗМ12: «Відповідності та відношення».
3.	ЗМ13: «Елементи комбінаторики».
Модуль 2. «Висловлення. Предикати. Теореми».
4.	ЗМ21: «Поняття».
5.	ЗМ22: «Висловлення та предикати».
6.	ЗМ23: «Теореми».
Модуль 3. «Різні підходи до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел.».
7.	Змістовний модуль 3.1. (ЗМ31):«Теоретико-множинний підхід до побудови арифметики цілих невід’ємних чисел».
8.	Змістовний модуль 3.2. (ЗМ32): «Аксіоматична побудова арифметики цілих невід’ємних чисел».
9.	Змістовний модуль 3.3. (ЗМ33): «Натуральне число як результат вимірювання величини».
Модуль 4. «Системи числення. Подільність чисел.».
10.	Змістовний модуль 4.1. (ЗМ41): «Системи числення».
11.	Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.”
12.	Контрольна робота № 2.“Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”.
13.	Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.
14.	Контрольна робота № 4.“Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел. ММІ. Системи числення.”
15.	КОЛОКВІУМ № 1.“Множини. Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики”.
16.	КОЛОКВІУМ № 2.“Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел”.
17.	Довгострокове завдання № 1. Множини та їх використання в курсі математики початкових класів. Висловлення та їх використання в курсі математики початкових класів.
18.	Довгострокове завдання № 2. Предикати та їх використання в курсі математики початкових класів. Математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.
19.	Довгострокове завдання № 3. Кількісні та порядкові натуральні числа в курсі математики початкових класів. Натуральні числа як результат вимірювання величин в курсі математики початкових класів.
20.	Довгострокове завдання № 4.Системи числення та теорія подільності в курсі математики початкових класів. Дроби в курсі математики початкових класів.
21.	Своєчасне та якісне виконання домашніх завдань:
22.	Екзамен
Всього балів за І семестр:
ІІ семестр
Модуль 4. «Системи числення. Подільність чисел.».
1.	ЗМ42.«Подільність цілих невід’ємних чисел».
Модуль У. «Розширення поняття про число.».
2.	ЗМ51.«Цілі числа».
3.	ЗМ52.«Раціональні числа».
4.	ЗМ53. «Дійсні числа».
Модуль УІ. «Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції.».
5.	ЗМ61. «Вирази».
6.	ЗМ62.«Рівняння, їх системи та сукупності».
7.	ЗМ63.«Нерівності, їх системи та сукупності».
8.	ЗМ64. «Функції».
Модуль УІІ. «Елементи геометрії. Величини.».
9.	ЗМ71.«Геометричні побудови на площині».
10.	ЗМ72.«Многогранники та тіла обертання».
11.	ЗМ73. «Величини та їх вимірювання».
12.	КОЛОКВІУМ № 3.“Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції.”
13.	Контрольна робота № 5. “НСД і НСК. Дії над звичайними дробами.”.
14.	Контрольна робота № 6. “Дії над десятковими дробами. Періодичні дроби.”.
15.	Контрольна робота № 7. “Вирази. Рівняння та їх системи.”.
16.	Контрольна робота № 8. “Нерівності та їх системи. Функції.”.
17.	Довгострокове завдання № 1. Система виразів, рівнянь і нерівностей в курсі математики початкових класів. Рівняння та нерівності зі змінною в курсі математики початкових класів.
18.	Довгострокове завдання № 2.Функціональні залежності та функції в курсі математики початкових класів. Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки.
19.	Довгострокове завдання № 3.Величини та їх властивості в курсі математики початкових класів.
20.	Довгострокове завдання № 4.Геометричні фігури та їх властивості в курсі математики початкових класів. Многогранники та тіла обертання в курсі математики початкових класів.
21.	Своєчасне та якісне виконання домашніх завдань:
22.	Екзамен (залік)
Всього балів за ІІ семестр:

Підсумковий контроль у першому семестрі для спеціальності 6.010102 – початкова освіта включає в себе:

1. Контрольна робота № 1. “Множини та операції над ними. Декартів добуток множин.”

2. Контрольна робота № 2. “Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики. ”.

3. Контрольна робота № 3. “Висловлення та предикати, дії над ними. Теореми.”.

4. Контрольна робота № 4. “Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел. ММІ. Системи числення.”

5. КОЛОКВІУМ № 1. “Множини. Відповідності. Відношення. Елементи комбінаторики”.

6. КОЛОКВІУМ № 2. “Різні підходи до побудови множини цілих невід’ємних чисел”.

7. Довгострокове завдання № 1. Множини та їх використання в курсі математики початкових класів. Висловлення та їх використання в курсі математики початкових класів.

8. Довгострокове завдання № 2. Предикати та їх використання в курсі математики початкових класів. Математичні твердження та їх використання в курсі математики початкових класів.

9. Довгострокове завдання № 3. Кількісні та порядкові натуральні числа в курсі математики початкових класів. Натуральні числа як результат вимірювання величин в курсі математики початкових класів.

10. Довгострокове завдання № 4. Системи числення та теорія подільності в курсі математики початкових класів. Дроби в курсі математики початкових класів.

Екзамен.

Підсумковий контроль у другому семестрі для спеціальності 6.010101 – початкова освіта включає в себе:

1. Контрольна робота № 5. “НСД і НСК. Дії над звичайними дробами.”.

2. Контрольна робота № 6. “Дії над десятковими дробами. Періодичні дроби.”.

3. Контрольна робота № 7. “Вирази. Рівняння та їх системи.”.

4. Контрольна робота № 8. “Нерівності та їх системи. Функції.”.

5. КОЛОКВІУМ № 3. “Вирази. Рівняння. Нерівності. Функції.”

6. Довгострокове завдання № 1. Система виразів, рівнянь і нерівностей в курсі математики початкових класів. Рівняння та нерівності зі змінною в курсі математики початкових класів.

7. Довгострокове завдання № 2. Функціональні залежності та функції в курсі математики початкових класів. Побудова геометричних фігур за допомогою циркуля та лінійки.

8. Довгострокове завдання № 3. Величини та їх властивості в курсі математики початкових класів.

9. Довгострокове завдання № 4. Геометричні фігури та їх властивості в курсі математики початкових класів. Многогранники та тіла обертання в курсі математики початкових класів.

10. Залік.

 

Кожна контрольна робота, кожен колоквіум і кожне довгострокове завдання оцінюється відповідною кількістю балів. Таким чином, максимальна кількість балів, яку студент може отримати в кінці семестру, дорівнює 70, а решта 30 балів можна заробити на екзамені чи заліку. В РДГУ прийнята наступна шкала:

Оцінка за 100-бальною шкалою	90-100	80-89	70-79	60-69	50-59	31-49	0-30
Оцінка ECTS	А	В	С	D	E	FX	F
Оцінка за національною шкалою	Відмінно	Добре	Задовільно	Незадовільно з можливістю повторного складання	Незадовільно з обов’язковим повторним курсом
Зараховано	Не зараховано

Якщо у семестрі студент складає залік, то він повинен отримати одну з оцінок А– Е, що відповідає 50-100 балам. При оцінці FX (40-59 балів) він повинен пройти додаткову перевірку (контрольну роботу або тестову перевірку). Якщо його оцінка – F (1-39 балів), то він повинен повторно пройти навчання за програмою цього семестру.

Пільги та штрафні санкції

1. Якщо студент на протязі семестру не пропустив з нашого предмету жодного академічного заняття, то йому додатково нараховується 5 балів.

2. Якщо студент написав реферат на тему, узгоджену з викладачем, то йому додатково нараховується 8 балів.

3. Якщо студент не з’явився на лекцію або практичне заняття, йому нараховується штраф – мінус 1 бал.

4. Якщо студент не з’явився на контрольну роботу або не виконав домашнього завдання, йому нараховується штраф – мінус 5 балів.

Розподіл балів, що присвоюються студентам спеціальності 6.010102 – початкова освіта.

І семестр

Модуль 1

Модуль 2

Модуль 3

Модуль 4

КР №1

КР №2

КР №3

КР №4

Кол. № 1

Кол. № 2

ДЗ №1

ДЗ №2

ДЗ №3

ДЗ №4

Дом. завд.

ЗМ11

ЗМ12

ЗМ13

ЗМ21

ЗМ22

ЗМ23

ЗМ31

ЗМ32

ЗМ33

ЗМ41

ІІ семестр

Модуль 4

Модуль 5

Модуль

Модуль 7

КР №5

КР №6

КР №7

КР №8

Кол. №3

ДЗ №1

ДЗ №2

ДЗ №3

ДЗ №4

Дом. завд.

Залік

ЗМ42

ЗМ51

ЗМ52

ЗМ53

ЗМ61

ЗМ62

ЗМ63

ЗМ64

ЗМ71

ЗМ72

ЗМ73

 

ПИТАННЯ ДО ЕКЗАМЕНУ ЗА І СЕМЕСТР

1. Поняття множини та її елементу, їхні позначення. Загальноприйняті позначення основних числових множин. Способи задання множин.

2. Порожня, скінченна, нескінченна та універсальна множини. Підмножина. Власні та невласні підмножини даної множини. Рівні та нерівні множини.

3. Відношення між множинами (включення, рівності, перерізу) та їх позначення за допомогою кругів Л.Ейлера та діаграм Ейлера-Венна. Потужність множини. Рівнопотужні (еквівалентні) множини. Скінченні, нескінченні та зчисленні множини. Множини потужності континууму.

4. Операція об’єднання (додавання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

5. Операція перетину множин та основні властивості (закони) цієї операції.

6. Операції різниці (віднімання) множин та основні властивості (закони) цієї операції.

7. Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій.

8. Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації.

9. Поняття кортежу та впорядкованої пари. Поняття кортежу довжини n. Рівні пари та кортежі.

10. Декартів (прямий) добуток множин, його задання та зображення. Властивості декартового добутку множин. Число елементів декартового добутку та об’єднання множин. Декартів добуток n множин.

11. Поняття відповідності між елементами двох множин, бінарні відповідності, їх позначення та способи задання. Множина відправлення та множина прибуття відповідності. Образи і прообрази елементів і множин, їх позначення.

12. Типи відповідностей (порожня, повна, всюди визначена у множині відправлення, сюр’єктивна, інє’ктивна, функціональна відповідність або функція, відображення, бієктивна). Обернені функції та відображення.

13. Бінарні відношення між елементами однієї множини, способи їхнього задання та їх властивості: рефлексивність, антирефлексивність, симетричність, асиметричність, антисиметричність, транзитивність, антитранзитивність.

14. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.

15. Комбiнаторнi задачі. Правила суми i добутку.

16. Розміщення з повтореннями та без повторень.

17. Перестановки з повтореннями та без повторення.

18. Комбiнацiї та їх властивості.

19. Поняття як форма мислення, зміст і обсяг поняття та зв'язок між ними.

20. Означувані та неозначувані поняття. Способи означення математичних понять, їх види (через найближчий рід і видову відмінність (видову ознаку), генетичні, індуктивні, або рекурсивні). Види означень понять початкового курсу математики. Структура визначення через рід та видову відмінність (видову ознаку).

21. Аксіоми. Теореми. Ознаки.

22. Поняття висловлення, їх види (елементарні, складені, рівносильні) та позначення.

23. Поняття предиката, його позначення та область визначення. Поняття кванторів існування та загальності, їх позначення та зв'язок між ними.

24. Операція заперечення над висловленнями та предикатами. Таблиці істинності. Основні властивості (закони) операції заперечення.

25. Операція кон’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції кон’юнкції.

26. Операція диз’юнкції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції диз’юнкції.

27. Операція імплікації над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції імплікації.

28. Операція еквіваленції над висловленнями та предикатами. Її таблиця істинності. Основні властивості (закони) операції еквіваленції.

29. Логічні формули. Порядок виконання логічних операцій у формулах. Рівносильні формули. Тотожньо істинні формули (логічні закони).

30. Поняття теореми, її будова. Види теорем (дана, обернена, протилежна, обернена до протилежної, спряжені теореми) та зв'язок між ними.

31. Способи доведення теорем (дедуктивний, індуктивний, метод від супротивного тощо).

32. Необхідні та достатні умови.

33. Поняття міркування, правильні та неправильні міркування. Перевірка правильності міркувань з допомогою кругів Л.Ейлера.

34. Алгоритми. Основні властивості алгоритмів. Приклади алгоритмів, що використовуються в курсі математики початкової школи.

35. Короткі історичні відомості про виникнення понять натурального числа і нуля.

36. Різні підходи до побудови теорії цілих невід’ємних чисел.

37. Поняття натурального числа і нуля у теоретико-множинній (кількісній) теорії.

38. Визначення відношень “більше (>)”, “менше (<)”, “дорівнює (=)” на множині цілих невід’ємних чисел. Порівняння натуральних чисел за величиною.

39. Множина цілих невід’ємних чисел та її властивості.

40. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

41. Віднімання цілих невід’ємних чисел, зв'язок віднімання з додаванням. Теореми про існування та єдиність різниці.

42. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).

43. Визначення частки цілого невід’ємного числа на натуральне число через розбиття множини на класи, що попарно не перетинаються. Ділення на множині цілих невід’ємних чисел, зв'язок ділення з множенням. Теореми про існування та єдиність частки.

44. Операція ділення з остачею на множині цілих невід’ємних чисел.

45. Аксіоматичний метод у математиці та суть аксіоматичної побудови теорії.

46. Система аксіом Дж.Пеано. Властивості аксіоматики (несуперечливість, повнота, незалежність) цілих невід’ємних чисел. Поняття натурального числа і нуля в аксіоматичній теорії.

47. Метод математичної індукції.

48. Аксіоматичне означення додавання цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони додавання.

49. Аксіоматичне означення множення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії. Таблиці і закони множення.

50. Відношення порядку на множині цілих невід’ємних чисел.

51. Означення віднімання і ділення цілих невід’ємних чисел в аксіоматичній теорії.

52. Поняття натурального ряду чисел та його відрізка. Лічба елементів скінченої множини. Порядкові і кількісні натуральні числа.

53. Натуральне число як результат вимірювання величини. Натуральне число як міра величини. Натуральне число як міра відрізка.

54. Означення операцій додавання і віднімання чисел, що розглядаються як міри відрізків. Трактування множення і ділення, які розглядаються як міри відрізків.

55. Позиційні та непозиційні системи числення, запис чисел у позиційних і непозиційних системах числення.

56. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.

57. Запис чисел у позиційних системах числення, відмінних від десяткової. Арифметичні операції над числами у недесяткових позиційних системах числення.

58. Перехід від запису чисел в одній позиційній системі числення до запису в іншій позиційній системі числення.

 

ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ ЗА ІІ СЕМЕСТР

1. Поняття «відношення подільності» та його властивості.

2. Теореми про подільність суми, різниці і добутку цілих невід’ємних чисел на натуральні числа.

3. Ознаки подільності цілих невід’ємних чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 25.

4. Прості і складені числа. Нескінченність множини простих чисел. Решето Ератосфена.

5. Основна теорема арифметики цілих невід’ємних чисел.

6. Дільники і кратні. Спільні дільники і спільні кратні. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК), їх властивості.

7. Обчислення НСД і НСК способом канонічного розкладу на прості множники та за алгоритмом Евкліда.

8. Загальна ознака подільності Б.Паскаля. Ознаки подільності на складені числа.

9. Задача розширення поняття про число. Необхідність розширення множини натуральних чисел.

10. Побудова множини цілих чисел. Зображення цілих чисел на числовій прямій.

11. Властивості множини цілих чисел.

12. Додавання, віднімання, множення і ділення цілих чисел. Теореми про існування та єдиність цих операцій. Закони операцій додавання і множення.

13. Необхідність розширення множини цілих чисел.

14. Поняття дробу. Рівність дробів. Основна властивість дробів. Скорочення дробів та їх зведення до спільного знаменника. Нескоротні дроби.

15. Невід’ємні раціональні числа та їх властивості.

16. Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.

17. Додавання і віднімання невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність суми і різниці. Властивості (закони) додавання.

18. Множення і ділення невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність добутку та частки. Властивості (закони) множення.

19. Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.

20. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.

21. Додатні раціональні числа як нескінченні періодичні десяткові дроби. Чисті та мішані періодичні дроби та їх перетворення у звичайні.

22. Множина раціональних чисел, модуль раціонального числа, операції над раціональними числами. Властивості множини раціональних чисел.

23. Необхідність розширення множини раціональних чисел.

24. Додатні ірраціональні числа. Невід’ємні дійсні числа.

25. Відношення порядку на множині дійсних чисел.

26. Додавання і віднімання додатних дійсних чисел.

27. Множення та ділення додатних дійсних чисел.

28. Множина дійсних чисел та її властивості.

29. Числові вирази та їх види. Значення числового виразу та порядок обчислення значень числового виразу.

30. Числові рівності та нерівності, їх властивості.

31. Вираз із змінною та його область визначення.

32. Тотожні перетворення виразів. Тотожності. Виведення основних тотожностей.

33. Поняття рівняння з однієї змінною як предиката виду f(x)=g(x), де хєХ.

34. Рівносильні рівняння. Теореми про рівносильність рівнянь.

35. Рівняння з двома змінними. Рівняння лінії. Рівняння прямої та їх види.

36. Системи та сукупності рівнянь з двома змінними та способи (алгебраїчні та графічні) їх розв’язування.

37. Застосування рівнянь та їх систем до розв’язування текстових задач.

38. Поняття нерівності з однієї змінною як предиката виду f(x)>g(x), де хєХ.

39. Рівносильні нерівності. Теореми про рівносильність нерівностей.

40. Системи та сукупності нерівностей з однією змінною та способи їх розв’язування. Нерівності та системи нерівностей з двома змінними, графічний спосіб їх розв’язування.

41. Поняття числової функції, способи їх задання, графік та властивості.

42. Пряма пропорційність, її властивості та графік.

43. Лінійна функція, її властивості та графік.

44. Обернена пропорційність, її властивості та графік.

45. Квадратична функція, її властивості та графік.

46. Короткі історичні відомості про виникнення та розвиток геометрії. Поняття про аксіоматичний метод побудови геометрії та історію його розвитку в геометрії.

47. Основні геометричні побудови циркулем і лінійкою.

48. Основні методи геометричних побудов (метод ГМТ, методи осьової та центральної симетрії, метод паралельного перенесення,.метод гомотетії, алгебраїчний метод).

49. Побудова правильних многогранників.

50. Геометричні фігури, їх означення, властивості та ознаки. Поняття многогранника, його елементів, види многогранників (призма, паралелепіпед, піраміда) та їх зображення на площині. Теорема Л.Ейлера.

51. Правильні многогранники та їх види.

52. Поняття тіла обертання, їх види (циліндр, конус, куля. сфера) та їх зображення на площині.

53. Поняття величини та її вимірювання. Відображення властивостей реального світу через поняття величини. Види величин.

54. Поняття довжини відрізка та способів його вимірювання. Основні властивості довжини. Одиниці вимірювання довжини та співвідношення між ними.

55. Поняття площі плоскої фігури, її основні властивості та способи вимірювання. Одиниці вимірювання площі та співвідношення між ними.

56. Виведення формул для знаходження площі паралелограма, трикутника, трапеції. Формули для знаходження площ поверхонь просторових геометричних фігур.

57. Поняття об’єму тіла, його властивостей, способів його вимірювання, одиниць вимірювання та співвідношень між ними. Об’єми многогранників та тіл обертання.

58. Поняття величини та способів її вимірювання у курсі математики початкових класів. Величини початкового курсу математики (маса, ціна, кількість, вартість, швидкість, час, відстань тощо), способи та одиниці їх вимірювання, залежність між одиницями вимірювання.

РЕЙТИНГОВА ВІДОМІСТЬ