Немного о математике храмов Древней Руси (XI-XIIвв.)

 

 

Как геометрические построения, так и расчеты принято относить к математике. Но, обсуждая "математику", которую применяли архитекторы Древней Руси, слово "математика" надо брать в кавычки. Математика требует доказательств, а мастера того времени простыми способами получали удовлетворительные с точки зрения практики решения без доказательств, о необходимости которых они просто не догадывались и в которых они, скорее всего, не нуждались. Они могли выполнять лишь достаточно простые расчеты с целыми числами и простыми дробями. Иррациональные числа существовали как результат геометрических построений. Не заботясь о доказательствах, они просто знали, что диагональ квадрата "несоизмерима" со стороной квадрата (не существует отрезка, с помощью которого можно точно измерить сторону квадрата и его диагональ), или что площадь квадрата, сторона которого равна диагонали другого квадрата, вдвое больше площади первого квадрата, или что минимальный периметр при заданной площади имеет круг и т.д., и использовали эти знания на практике. Хотя известно, что делались и некоторые попытки проведения доказательств (с современной точки зрения весьма громоздких). Можно только удивляться, каких блестящих результатов удавалось при этом добиться древним строителям. В течение тысячелетий стоят созданные ими сооружения, поражающие красотой и гармонией. В своих описаниях мы будем пользоваться формулами и приводить некоторые расчеты, выполненные с помощью калькулятора, несмотря на то, что мастерам древности рассуждения такого рода были недоступны. Мы просто используем для описания древних сооружений современный язык. Кстати, одной из задач математики как раз и была разработка простого языка описания стандартных процедур, используемых в практической деятельности. Термины "квадратный корень", "золотое сечение", введение понятий "константа", "переменная", "функция" "уравнение" и его решение, создание системы обозначений для упрощения записей, разработка удобной системы счисления - все это плод многовековых усилий математиков всего мира. Мы будем говорить не столько о конкретных архитектурных проектах, сколько об их моделях. При этом будем все время помнить, что древние мастера пользовались своими "рецептами", о которых нам почти ничего не известно.

Не осталось ни учебных пособий по архитектуре, ни письменных источников о том, как производилось сооружение зданий на Руси в древние времена, на основе которых можно было бы понять, как происходил процесс проектирования храмов. Лишь анализ сооружений древних времен дает возможность составить представление не только о культуре того времени, но и об уровне знаний мастеров, возводивших архитектурные сооружения, и о применявшихся при строительстве технологиях. Если в наши дни проектирование здания начинается с построения чертежей на листах бумаги, то в те времена бумаги не было. Известно, что греки, например, делали чертежи палочкой и циркулем на песке. Чтобы сделать чертеж будущего сооружения, русский мастер мог воспользоваться доской или просто выровненной расчищенной площадкой на земле. При выполнении чертежа на доске в его распоряжении были линейка и простейший циркуль. На земляной площадке роль линейки и циркуля выполняли рейка и натянутый шнур. Мастер мог создать небольшую модель храма, с помощью которой заказчик мог судить о будущем сооружении. В “Изборнике Святослава” (XI в.) приведен чертеж храма, выполненный с помощью циркуля. Кроме построений, выполняемых циркулем и линейкой, при проектировании мастер использовал методы пропорционирования. Метод пропорций в течение многих тысячелетий широко используется в архитектуре и как рабочий инструмент в процессе проектирования и возведения зданий, и для гармонизации геометрической формы сооружения.

Монументальное каменное строительство на Руси началось в конце Х века, когда правитель Руси великий князь Владимир призвал из Константинополя искусных зодчих для постройки каменного храма во имя Богоматери (известна, как Десятинная церковь). В 1036 году начинается строительство Спасо-Преображенского собора в Чернигове, в 1037 году в Киеве Ярослав Мудрый начинает возводить Софийский собор, задуманный как главный храм на Руси. Киевская София служит образцом для Новгородской Софии (1045г.). Русские мастера осваивают методы планирования и возведения купольных храмов, и совершается приобщение страны через греческих мастеров к наследию античности. Так в ХI веке зарождаются принципы, определяющие архитектуру русского христианского храма в течение нескольких веков.

Возведением Софийского собора русский великий князь хотел подчеркнуть свое равенство с византийскими императорами, и при создании Киевской Софии за образец была взята София Константинопольская - грандиозный собор, возведенный в VI веке в Константинополе греческими мастерами.

В Константинопольской Софии по образному выражению архитектора Н.И.Брунова «купол древнеримского Пантеона водружен на базилику Максенция». Пантеон - круглое в плане здание, увенчанное куполом (рис.1а). Базилика - в плане прямоугольное здание, разделенное внутри колоннами на три или пять пролетов - нефов. Алтарь ставили в полукруглой пристройке - апсиде. При входе в здание храма сооружался нартекс - притвор, предназначавшийся для лиц, не имевших права входить в храм (рис.1б). Константинопольская София - продолговатый в плане (74,8´69,7м) трехнефный храм. Четырьмя центральными столбами пространство храма делится на 9 частей (рис.1в). Центральная секция перекрыта огромным вознесенным на большую высоту куполом. В отличие от Пантеона, опорой для купола служат не стены, а четыре центральных столба. Эти столбы служат опорой для арок, образующих квадрат ("подкупольный квадрат") со стороной ≈31 метр. На арки опирается барабан - кольцо с окнами, лежащее на этих арках. На барабан опирается сферический купол (его диаметр около 31м). Углы между арками заполнены каменной кладкой, эти "заполнения", имеющие сферическую форму, называют парусами (рис.1г).

 

 

Именно этот прием переняли у византийцев древнерусские зодчие, создавая свои крестово-купольные храмы.

Ширина боковых нефов Константинопольской Софии определяется с помощью диагонали полуквадрата, полученного делением пополам подкупольного квадрата (рис. 1в), ширина восточного и западного нефа полудиагональю подкупольного квадрата. Если принять за единицу диаметр купола, то ширина боковых нефов равна , а ширина восточного и западного нефов . Таким образом, отношение длины храма к ширине равно (рис. 2а).

 

 

 

Первые каменные храмы, построенные на Руси при участии греческих мастеров, демонстрируют нам, как идеи и навыки византийской архитектуры перерабатываются на Руси в соответствии с национальными традициями и реалиями русской жизни. Первый построенный на Руси каменный храм - Десятинная церковь, во время нашествия Батыя была разрушена. Изучение остатков фундаментов, позволяет заключить, что это была большая трехнефная шестистолпная крестово-купольная постройка с тремя апсидами с восточной стороны церкви, с галереями и сильно развитой западной частью. Следующий за ним по времени Спасо-Преображенский собор в Чернигове, древнейший из сохранившихся храмов, также является трехнефным крестово-купольным храмом. Именно такой тип храма (рис.2б) в дальнейшем получил на Руси широкое распространение. Как правило, русский крестово-купольный храм имеет три продольных нефа, завершающихся с восточной стороны тремя апсидами. Большие храмы имеют пять (Новгородская София) или даже семь продольных нефов (Киевская София). Четырехстолпные храмы (рис.2в) имеют три поперечных нефа и не имеют нартекса. При наличии нартекса храм имеет более удлиненную по сравнению с четырехстолпным храмом форму и в западной части храма появляются еще 2 столба (шестистолпный храм) или целая стенка, отделяющая нартекс от основного пространства храма. Иногда дополнительные столбы имеются и в восточной части храма, тогда можно говорить о восточном и алтарном нефах. Столбы разделяют нефы и являются опорой для сводов. В трехнефных храмах столбов может быть четыре или шесть. В пяти и семинефных храмах, соответственно, больше. Князь и его приближенные располагаются во время службы на хорах. Хоры, более обширные, чем это было принято в Византии, используются также и для приемов послов и других торжественных церемоний. Храмы обстраиваются снаружи обширными галереями. Такие галереи, скорее всего, дань более суровому, чем в Византии, климату. Русские храмы по сравнению с греческими храмами более вытянуты вверх и имеют более крутые крыши.

Куполов такого размера, как у Константинопольской Софии (100 греческих футов, греческий фут равнялся 308-309мм), на Руси не было. Диаметр купола первых соборов равнялся примерно 25, 20 гр. футам. Затем появились церкви, у которых диаметр купола был примерно 16, 15, 12, 10 греческих или римских (≈29,5-29,6см) футов. Но размер в 100 футов считался своего рода эталоном. Такому размеру могла приравниваться длина, ширина или высота храма.

В настоящее время созданы более или менее подробные описания сохранившихся построек и, на основе археологических раскопок, фундаментов многих не сохранившихся. В монографии К.Н. Афанасьева "Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими" представлены многочисленные материалы по русской домонгольской архитектуре (XI-XIIв.в.). Приведенные данные демонстрируют использование древними мастерами приемов геометрических построений, осуществляемых при помощи циркуля и линейки или просто шнура, практикуемых человечеством со времен создания египетских пирамид (самая древняя информация о таких построениях изображена на стенах египетских гробниц, возраст которых насчитывает более 4 тысяч лет).