Згасаючі коливання. Рівняння і характеристик згасаючих коливань

Коли на тіло діє тільки одна квазіпружна сила, воно здійснює незгасаючі гармонічні коливання з постійною амплітудою . В дійсності ж на рухомі тіла завжди діють з боку оточуючого середовища сили тертя, які перешкоджають руху. На подолання опору середовища, на тертя, на створення хвиль, на непружні деформації і т.п. витрачається енергія. Внаслідок цього механічна енергія тіла, що коливається, неперервно зменшується, перехо­дячи в інші форми енергії, і розсіюється в оточуючому середовищі.

Повна енергія тіла, що коливається, визначається амплітудою:

.

При зменшенні енергії амплітуда зменшується і коливання стає згасаючим. Повна сила, яка діє на точку, дорівнює сумі квазіпружної сили і сили тертя . Сила тертя дорівнює u, де - коефіцієнт тертя, u - швидкість руху точки. Тому диференціальне рівняння для точки, що коливається, буде:

Позначимо коефіцієнт

(зміст такого позначення випливає із теорії диферен­ціальних рівнянь). Тоді рівняння (2) набуде вигляду:

Розв'язком цього диференціального рівняння є функ­ція (без доведення)

Рівняння (6) є рівнянням згасаючих коливань. Тут, згідно з (4),

– коефіцієнт згасання;

циклічна частота згасаючих коливань, - частота власних коливань (при r = 0).

Рівняння згасаючих коливань (6) відрізняється від гармонічних тим, що його амплітуда

з часом зменшується. На рис. 3.1 суцільною лінією зображено залежність зміщення точки, що коливається, від часу, а пунк­тирною лінією - залежність амплітуди від часу.

Амплітуда згаса­ючого коливання з часом зменшується за експоненціальним законом (9). Це зменшення тим більше, чим більше (чи ), тобто чим більше тертя.

111. Акти́вний о́пір - частина повного опору електричного кола змінному струмові, яка поглинає електричну енергію і визначається вживаною потужністю P та струмом I в колі за формулою:

В електричних колах, які не мають електроємності, активний опір більший за опір постійному струмові внаслідок поверхневого ефекту та магнітних витрат.

В електричних колах з великою електроємністю активний опір може бути меншим, ніж опір постійному струмові внаслідок втрат в діелектрику.

Активний опір R. Коло з активним опором мусить мати значний опір і дуже малу індуктивність та ємність (електричні лампи, плитки, праски). У провіднику з активним опором коливання значення струму за фазою збігаються з коливаннями напруги (рис.5.2.4), а амплітуду струму визначають за формулою: Imax = Umax/R.

 

 

На провідниках з активним опором виділяється теплова потужність. Для того, щоб її розрахувати, потрібно визначити діюче значення струму і напруги.

Реакти́вний о́пір - величина, що характеризує опір що надається змінному струму електричною ємністю і індуктивністю кола (її ділянки).Вимірюється в Омах.

Змінний струм на відміну від постійного струму проходить через конденсатор. Але струм у конденсаторі, так званий струм зміщення, максимальний не тоді, коли до конденсатора прикладена найбільша напруга, а тоді, коли напруга найшвидше змінюється (при збільшенні частоти струм у колі збільшується). При проходженні струму через котушку струм мінімальний при найбільшій зміні напруги (при збільшенні частоти струм у колі зменшується).Змінний струм у конденсаторі й котушці має ще ту особливість, що він не призводить до втрат енергії, якщо знехтувати звичайним активним опором. Для опису опору цих елементів змінному струму вводиться залежна від частоти величина - реактивний опір X. Для індуктивності L

Для ємності C

Тут ω = 2πν - циклічна частота, ν - лінійна частота. Реактивний опір синусоїдальному струму при послідовному з'єднанні індуктивного і ємнісного елементів кола, дорівнює

 

де - w - кутова частота, L і C — індуктивність і ємність.

Реактивний опір поряд із активним опором є складовою частиною імпедансу

де Z - імпеданс, R - активний опір, i - уявна одиниця.

Співвідношення між активним й реактивним опором дозволяють визначити зміну фази змінного струму на ділянці кола.