Поле точкового заряду. Силові лінії електричного поля. Геометрична інтерпретація полів силовими лініями.

Взаємодія зарядів за законом Кулона є експериментально встановленим фактом. Однак математичний вираз закону взаємодії зарядів не розкриває фізичного змісту самого процесу взаємодії, не пояснює, яким чином відбувається дія заряду q ₁ на заряд q ₂.

Теорія близькодії, створена на основі дослідження англійського фізика М. Фарадея, пояснює взаємодію електричних зарядів тим, що навколо кожного електричного заряду існує електричне поле - особливий вид матерії, що існує незалежно від наших знань про нього і має енергію. Електричне поле неперервне в просторі і здатне діяти на інші електричні заряди.

Тобто, електричне поле – це матеріальна складова електро-магнітного поля, яка діє на заряд, зумовлене зарядами або змінним у часі магнітим полем. Основною ознакою електричного поля є те, що на будь-який заряд, внесений у це поле діє сила.

Повне уявлення про розподіл поля можна дістати з рисунка, на якому зобразити вектори напруженості, а також показати неперервні лінії, дотичні до яких в кожній точці, через яку вони проходять, збігаються з вектором напруженості. Ці лінії називаються силовими лініями або лініями напруженості (рис.4.1.7). Силова лінія – це математична лінія, напрям дотичної до якої у кожній точці збігається з напрямом напруженості Е у цій точці. Силові лінії можна зробити видимими, якщо довгасті кристалики діелектрика, наприклад, хініну (ліків від малярії) добре перемішати у в'язкій рідині (рициновій олії) і помістити туди заряджені тіла; поблизу цих тіл кристалики "вишикуються" в ланцюжки вздовж ліній напруженості.

Силовим лініям приписують певний напрям, позначаючи його стрілками. За додатній напрям вважають напряв вектора Е. силові лінії позитивно зарядженого тіла виходять із його поверхні і простягаються в нескінченність, а негативно зарядженого – навпаки. У загальному випадку силові лінії починаються на позитивно заряджених тілах і закінчуються на негативно заряджених. Силові лінії однорідноо поля є паралельними між собою і мають однаковий напрям.

Зобразимо поле різних тіл (рис. 4.1.8 - 4.1.11).

Силові лінії електричного поля точкових зарядів незамкнені. Вони починаються на позитивних електричних зарядах і закінчуються на негативних (рис. 4.1.8 - 4.1.11). Віддалік від країв пластин силові лінії паралельні: електричне поле однакове у всіх точках (рис. 4.1.11).

 

71. Електричний диполь. Дипольний момент. Поле диполя.

Електричний диполь — це два різнойменних точкових заряди рівних за модулем.

Двополюсник. Розрізняють диполь електричний і магнітний. Електричний диполь — сукупність двох рівних за абсолютною величиною різнойменних зарядів, які знаходяться на певній відстані один від одного. Характеристикою диполя електричного є дипольний момент. Молекули багатьох речовин можна розглядати як диполі. Електричний дипольний момент - векторна фізична величина, що характеризує, поряд з сумарним зарядом (і рідше використовуються вищими мультипольних моментами), електричні властивості системи заряджених частинок (розподілу зарядів) в сенсі створюваного нею поля і дії на неї зовнішніх полів. Головна після сумарного заряду і положення системи в цілому (її радіус-вектора) характеристика конфігурації зарядів системи при спостереженні її здалеку.

Найпростіша система зарядів, що має певний (не залежить від вибору початку координат) ненульовий дипольний момент - це диполь (дві точкові частинки з однаковими по величині різнойменними зарядами). Електричний дипольний момент такої системи за модулем дорівнює добутку величини позитивного заряду на відстань між зарядами і направлений від негативного заряду до позитивного, або: - Де q - величина позитивного заряду, - вектор з початком у негативному заряді і кінцем в позитивному.

Для системи з N частинок електричний дипольний момент дорівнює

 

Де - заряд частки з номером а - її радіус-вектор, або, якщо підсумовувати окремо по позитивним і негативним зарядам:

 

де - число позитивно / негативно заряджених частинок, - їх заряди; - сумарні заряди позитивної і негативної підсистем і радіус-вектори їх «центрів тяжіння» [прим 2].

Електричний дипольний момент нейтральної системи зарядів не залежить від вибору початку координат, а визначається відносним розташуванням (і величинами) зарядів в системі.

З визначення видно, що дипольний момент аддитивен (дипольний момент накладення декількох систем зарядів дорівнює просто векторної сумі їх дипольних моментів), а в разі нейтральних систем це властивість набуває ще більш зручну форму в силу викладеного в абзаці вище.

Подробиці визначення та формальні властивості

Електричний дипольний момент (якщо він ненульовий) визначає в головному наближенні електричне [прим 3] поле диполя (або будь обмеженою системи з сумарним нульовим зарядом) на великій відстані від нього, а також вплив на диполь зовнішнього електричного поля.

Фізичний і обчислювальний сенс дипольного моменту полягає в тому, що він дає поправки першого порядку (найчастіше - малі) в положення кожного заряду системи по відношенню до початку координат (яке може бути умовним, але наближено характеризує становище системи в цілому - система при цьому мається на увазі досить компактної). Ці поправки входять в нього на увазі векторної суми, і скрізь, де при обчисленнях така конструкція зустрічається (а в силу принципу суперпозиції і властивості складання лінійних поправок - см.Полний диференціал - така ситуація зустрічається часто), там в формулах виявляється дипольний момент.Електри́чним ди́польним моме́нтом або просто дипольним моментом системи зарядів qi називається сума добутків величин зарядів на їхні радіус-вектори. Зазвичай дипольний момент позначається латинською літерою d або латинською літерою p. Природними одиницями вимірювання дипольного заряду в системі СІ є кулон на метр, хоча така одиниця є надзвичайно великою для практичного використання, тому застосовуються інші одиниці. У атомній фізиці здебільшого використовується одиниця Дебай. Дипольний момент має надзвичайне значення в фізиці при вивченні нейтральних систем. Дія електричного поля на нейтральну систему зарядів й електричне поле створене нейтральною системою визначаються в першу чергу дипольним моментом. Це, зокрема, стосується атомів і молекул.

Нейтральні системи зарядів з відмінним від нуля дипольним моментом називають диполями.

Електричне поле, створене диполем

Здебільшого постає задача визначення електричного поля на віддалі, набагато більшій за віддаль між зарядами. В такому випадку потенціал електричного поля визначається за формулою

,

а його напруженість

,

де d- це радіус-вектор точки, в якій визначається напруженість електричного поля.

Звідси видно, що створене диполем електричне поле спадає із віддаллю як 1/r3. Порівняно із іншими типами полів, які створюються нейтральними атомами й молекулами це спадання дуже повільне. Диполі взаємодіють один із одним навіть на значній віддалі. Поле, створене диполем неізотропне, і навіть міняє знак в залежності від напрямку.

Теорема Гауса

Теорема Гауса пов’язує потік вектора напруженості електростатичного поля крізь довільну замкнену поверхню із зарядом, який охоплюється цією поверхнею. Теорема Гаусса формулюється так: потік вектора напруженості електростатичного поля у вакуумі Ф_Е через замкнуту поверхню S зсередини назовні дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, укладених усередині цієї поверхні, поділеній на електричну постійну ξ₀. Теорема Гаусса:

Отриманий результат не залежить від форми поверхні. Теорема Гаусса є фундаментальним співвідношенням, яке дозволяє вирішувати пряму завдання електростатики.

Розглянемо поле точкового заряду на поверхні, що є сферою деякого радіуса r.

Потік вектора E крізь площадку S дорівнює: Ф = E*dS*cosa.

тоді теорема Гауса прийме вигляд:

Фізичний сенс теореми Гауса - джерелом електростатичного поля є електричні заряди. Позитивному заряду відповідає додатній потік напруженості, негативному – від’ємний.

75. Поведінка провідників в електричному полі. Електроємність провідників. Одиниці вимірювання електроємності. У металевих провідниках завжди є вільні електрони, тому що в металах валентні електрони слабко пов’язані з позитивно зарядженими ядрами атомів і легко віддаляються від атомів. Вільні електрони перебувають у безперервному хаотичному русі в межах провідника. При внесенні такого провідника в зовнішнє електричне поле (з напруженістю Е (по вектору)) на позитивні і негативні заряди діятиме сила =qЕ і заряджені частинки перерозподіляються: позитивні заряди ця сила зміщуватиме в напрямі Е, а негативні – у протилежному напрямі. Внаслідок цього на одному боці провідника не вистачатиме електронів і буде надлишок позитивних зарядів, а на іншому – навпаки.

Перерозподіл зарядів триватиме доти, поки напруженість поля всередині провідника не дорівнюватиме 0. Явище перерозподілу електричних зарядів у провіднику під дією зовнішнього електричного поля і виникнення внаслідок цього електризації провідника називають електростатичною індукцією. Наданий провідникові електричний заряд розподіляється на його поверхні так, що поверхня провідника стане еквіпотенціальною – лінії напруженості зовнішнього поля будуть перпендикулярні до поверхні провідника. Зміна заряду провідника призводить до відповідної зміни потенціалу, відношення яких є величиною сталою: С=q/φ. Це відношення називають електроємністю провідника. Фізичний зміст електроємності: електроємність провідника чисельно дорівнює зарядові, який потрібний для зміни потенціалу провідника на одиницю. Одиниця вимірювання електроємності: [C]=Кл/В=1 Ф. електроємність у СІ вимірюють у фарадах (Ф). за одиницю електроємності в 1 Ф взято ємність такого відокремленого провідника, в якому зміна заряду в 1 Кл зумовлює зміну потенціалу в 1 В. Фарад – дуже велика одиниця, тому на практиці використовують: 1 мкФ = (10 ^-6) Ф, 1 пФ = (10 ^-12) Ф.