Вимушені коливання. Резонанс

Реальні вільні механічні коливання завжди супроводжуються перетворенням частини механічної енергії у внутрішню. Тому амплітуда власних коливань поступово зменшується — коливання затухають. Тим часом нерідко доводиться спостерігати коливальні процеси незмінної або ж майже незмінної амплітуди. В цих процесах втрата механічної енергії поповнюється від зовнішнього джерела. Одним з видів таких незатухаючих коливань є так звані вимушені коливання. На відміну від вільних, вимушені коливання здійснюються коливальною системою під дією деякої зовнішньої (змушуючої) сили, яка періодично змінюється з часом (у найпростішому випадку за законом синуса). Робота цієї зовнішньої сили над коливальною системою періодично поповнює втрати енергії на тертя та інші опори. Поповнення енергії не дає коливанням затухати, незважаючи на дію сил опору. Під впливом періодичної сили будь-яке тіло чи система здійснюватиме коливання. Так, під дією змінних аеродинамічних сил коливаються будівлі, мости, заводські труби та інші споруди, корпус і фундамент машини під час обертання незрівноваженого ротора, кораблі на хвилях, фундамент під стругальним верстатом, корпус теплохода чи літака під час роботи двигунів, мембрана гучномовця, залізничний міст, по якому йде потяг, тощо. У всіх цих випадках на тіло діють періодичні сили, які змінюються з певною частотою.

Якщо поступово збільшувати частоту змушує сили то рано чи пізно ми побачимо, що коли частота змушує сили наблизиться до власної частоті коливальні системи, то амплітуда коливань різко зростає. Амплітуда коливань максимальна, коли частота змушує сили дорівнює власній частоті коливальні системи. При подальшому зростанні частоти що змушує сили амплітуда коливань зменшується. Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при рівності частот що змушує сили і власної частоти коливальної системи називається резонансом.

Збіг частот означає, що сила пружності діє «в такт» змушує силою. Якщо сила пружності і змушує сила в якісь моменти діють в одному напрямку, то вони складаються і їх дія посилюється. І навіть якщо що змушує сила мала, вона все одно приведе до зростання амплітуди. Адже ця мала сила буде додаватися до сили пружності кожний період.

Явище резонансу може бути корисним, оскільки воно дозволяє отримати навіть за допомогою малої сили велике збільшення амплітуди коливань. З іншого боку, резонанс може виявитися шкідливим і навіть небезпечним. Якщо, наприклад,на фундаменті встановлена машина, в якій будь-які частини здійснюють періодичні руху, то коливання передаються фундаменту і він буде здійснювати вимушені коливання. Фундамент - це теж коливальна система зі своєю власною частотою. І якщо частота періодичних рухів збігається з власною частотою фундаменту, то амплітуда його коливань може зрости настільки, що це призведе до його руйнування.

З явищем резонансу ми зустрічаємося і в повсякденному житті. Якщо в кімнаті задзвеніли шибки при проїзді по вулиці важкої вантажівки, то це означає, що власні частоти коливань скла співпали з частотою коливань машини.

 

113. Колива́льний ко́нтур або коливний контур — електричне коло, складене з резистора, ємності та індуктивності, в якому можливі коливання напруги й струму. Коливальні контури широко застосовуються в радіотехніці та електроніці, зокрема в генераторах електричних коливань, в частотних фільтрах.

 

Послідовний RLC-коливальний контур:

v - джерело напруги

i - сила струму через контур

R - резистор в

L - індуктивність

C – ємність

Електромагнітні коливання, що виникли в замкнутому контурі, в довколишній простір практично не випромінюються. Для цих цілей приміряється відкритий коливальний контур, який називається антеною або вібратором. До відкритого коливального контуру можна перейти від закритого, якщо поступово збільшувати відстань між пластинами конденсатора, одночасно зменшуючи їх площу і кількість витків у котушці. Це і є відкритий коливальний контур (рис.5.2.18).

Електромагнітні хвилі, які випромінюються, переносять із собою енергію. Поверхню площею S, через яку електромагнітні хвилі переносять енергію, називають хвильовою поверхнею (рис.5.2.19).

Густиною потоку електромагнітного випромінювання J називають електромагнітну енергію DW, яка проходить за час Dt через перпендикулярну до променів поверхню площею S:

Іноді величину називають інтенсивністю хвилі. У СІ [J] = Вт/м². Густина потоку електромагнітних хвиль дорівнює добутку густини електромагнітної енергії w_м на швидкість її поширення.

J = w_мc.

Випромінені електромагнітні хвилі поділяють на довгі, середні, короткі та ультракороткі. Довгі хвилі завдяки дифракції поширюються далеко за межі видимого горизонту. Середні хвилі зазнають меншої дифракції біля поверхні Землі і поширюються на менші відстані. Короткі хвилі ще менш здатні до дифракції біля поверхні Землі, але їх можна прийняти в будь-якій точці на поверхні Землі. Поширення коротких радіохвиль на великі відстані від передавальної радіостанції пояснюється їх здатністю відбиватися від іоносфери, як від металевої пластинки. Ультракороткі хвилі не відбиваються іоносферою і не огинають поверхню Землі внаслідок дифракції. Тому зв'язок на ультракоротких хвилях здійснюється тільки в межах прямої видимості антени передавача. Ультракороткі хвилі використовують в радіолокації. Радіолокація - це виявлення різних предметів і вимірювання відстані до них за допомогою радіохвиль. В основу радіолокації покладено властивість електромагнітних хвиль відбиватися від металевих предметів або будь-яких тіл, що проводять електричний струм. За допомогою радіохвиль передаються на відстань не тільки звукові сигнали, але і зображення предмета.

114. В основі теорії Максвелла лежать розглянуті нище чотири рівняння:

Електричне поле може бути як потенційним (ЕQ), так і вихровим (ЕB), тому напруженість сумарного поля Е = ЕQ + ЕB. Так як циркуляція вектора ЕQ дорівнює нулю, а циркуляція вектора ЕB визначається виразом, то циркуляція вектора напруженості сумарного поля

Це рівняння показує, що електричне поле може бути поширене не тільки електричними зарядами, але й магнітні поля, які змінюються у часі.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н:

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущими╜ся зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для поля D:

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плот╜ностью r, то формула запишется в виді

4. Теорема Гаусса для поля В:

Итак, полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

115. Радіозв`язок- вид електрозв`язку, який реалізується за допомогою радіохвиль. Під радіохвилями слід розуміти електромагнітні хвилі, частоти яких вищі 30 кГц та нище 3000 ГГц, які поширюються в середовищі без штучно направляючих середовищ (ліній).

Принципи радіозв'язку такі. Змінний електричний струм високої частоти, який створюють в антені передавача, викликає в просторі навколо антени електромагнітні хвилі високої частоти. Коли хвилі досягають антени приймача, вони індукують в ній змінний струм такої ж частоти, на якій працює передавач. Для передачі звуку високочастотні коливання змінюють чи модулюють за допомогою електричних коливань низької частоти (звукової частоти). Цей метод називають амплітудною модуляцією (рис.5.2.20).

- коливання високої частоти

 

- коливання звукової частоти

 

Модуляція - повільний процес змін у високочастотній системі, за якого система встигає здійснити багато високочастотних коливань до того, як амплітуда значно зміниться. У приймачі з модульованих коливань високої частоти виділяють низькочастотні коливання. Такий процес перетворення сигналу називають детектуванням. Отриманий в результаті детектування сигнал відповідає тому звуковому сигналу, який діяв на мікрофонному передавачі.

Промодульована електромагнітна хвиля відходить від антени передавача і, досягнувши антени приймача, викликає в ній модульовані високочастотні коливання електричного струму. Приймач виділяє з них звукову частоту, і гучномовець передає звук.

Завдання будь-якого приймача - приймання потрібної промодульованої електромагнітної хвилі, виділення із множини частот тільки частоти тієї радіостанції, яку хочуть чути, виділення із цих коливань звукової частоти і відтворення її.

Електромагнітні хвилі, що випромінюються антеною радіопередавача, збуджують вимушені коливання вільних електронів у довільному провіднику. Для приймання електромагнітних хвиль у найпростішому детекторному радіоприймачі застосовують довгий провід - приймальну антену 1 (рис.5.2.22), в якій енергія електромагнітної хвилі перетворюється у змінний високочастотний струм. Вимушені коливання в антені збуджуються електромагнітними хвилями всіх радіостанцій. Коливання напруги подаються на коливальний контур 2 із змінною власною частотою коливань. Власна частота коливань у контурі приймача змінюється внаслідок зміни електроємності змінного конденсатора. За умови збігу частоти вимушених коливань в антені з власною частотою коливань контуру наступає резонанс, при цьому амплітуда вимушених коливань напруги на пластинах конденсатора контуру досягає максимального значення.

З коливального контуру приймача модульовані коливання високої частоти поступають на детектор 3. Високочастотний модульований струм після проходження через діод стає пульсуючим струмом. На ділянці паралельно з'єднаних конденсатора С і телефону 4 високочастотні пульсації струму закорочуються через конденсатор. Телефон перетворює коливання струму у звукові коливання. Таким чином, високочастотні модульовані електромагнітні коливання в приймачі знову перетворяться у звук.

Радіозв'язок здійснюється на довгих (10 000 - 1 000 м), середніх (1 000 - 100 м), коротких (100 - 10 м) та ультракоротких (менше 10 м) хвилях. Радіохвилі з різними довжинами хвиль по-різному поширюються біля поверхні Землі.

116.Світлова хвиля. Довжини і частоти хвиль світлового діапазону. Як і будь-які електромагнітні хвилі, світло характеризується частотою, довжиною хвилі, поляризацією й інтенсивністю. У вакуумі світло розповсюджується зі сталою швидкістю, яка не залежить від системи відліку — швидкістю світла. Швидкість поширення світла в речовині залежить від властивостей речовини і загалом менша

від швидкості світла у вакуумі. Довжина хвилі зв'язана з частотою законом дисперсії, який також визначає швидкість поширення світла в середовищі.

Взаємодіючи з речовиною, світло розсіюється і поглинається. Випромінювання і поглинання світла відбувається квантами: фотонами, енергія яких залежить від частоти:

 

E = h ν,

де E - енергія кванта, ν - частота, h - стала Планка.

Звичайне денне світло складається з некогерентних електромагнітних хвиль із широким набором частот. Таке світло заведено називати білим. Біле світло має спектр, що відповідає спектру випромінювання Сонця. Світло з іншим спектром сприймається як кольорове. Дисперсія світла, тобто різна швидкість розповсюдження світлових променів з різною частотою у середовищі, дозволяє розкласти світло на кольорові складові.