Змінний електричний струм як вимушені електричні коливання

Струми, які ми будемо розглядати можна вважати як квазістаціонарні явища, тобто не треба враховувати ефектів, пов’язаних із зміною фази коливань протягом часу поширення коливань.

~ (досить малий час, тому можемо вважати, що в межах електричного кола всі процеси проходять таким чином, що сигнал доходить в усі точки кола майже моментально).

Тоді , де - циклічна частота коливань.

1) Протікання змінного струму через опір R

 

Fig 101

, де . Векторна діаграма процесу:

 

 

Fig 102

 

Тобто, можна ствердити, що коливання струму і напруги проходить в однаковій фазі.

2) Конденсатор в колі змінного струму

 

 

Fig 103

 

(друге правило Кірхгофа);

;

- ємнісний опір кола;

То ,

 

Струми на ємності випереджають напругу на . Векторна діаграма:

Fig 104

3) Індуктивність в колі змінного струму

Вважатимемо, що R = 0

 

Fig 105

 

Отже струм в котушці відстає від напруги на . Векторна діаграма:

 

Fig 106

 

4) Закон Ома для послідовного з’єднання в колі змінного струму

Fig 107

Векторна діаграма:

Fig 108

Спільним для даного кола є струм. Напруга на опорі в тій же фазі що і струм

.

Між сумарною напругою і струмом існує зсув фаз на кут φ, який визначатиметься так: .

Ми можемо записати закон Ома для змінного струму: - цей вираз називається законом Ома для послідовного з’єднання в колі змінного струму. , , - сумарний опір кола. Якщо немає ємності, то , а . Векторна діаграма:

 

Fig 109

5) Закон Ома для паралельного з’єднання в колі змінного струму (буде все подібно до попереднього випадку, з тою різницею, що спільною буде напруга).

 

Fig 110

Векторна діаграма:

Fig 111

, Далі всі розрахунки проводимо по аналогії до пункту 4.

6) Резонанс струмів та напруг

Fig 112

Беремо послідовне з’єднання

. Якщо наприклад змінюється ω, то ; зсув фаз рівний нулеві ().При резонансі струм найбільший. Дане явище дістало назву резонанс напруг тому, що , але перебувають в протифазі і взаємно компенсуються. Подібні резонансні криві можна одержати змінюючи с та L.

Fig 113

В паралельному колі виникає явище резонансу струмів. Воно проявляється в тому, що при даній фіксованій напрузі сумарний струм в колі досягає найменших значень: , (). Струми і рівні за величиною і тому взаємокомпенсуються. Якби не було R, то струм в колі був би 0. (при великих струмах через с і L). Реальне коло обов’язково має електричний еквівалент.

Fig 114

Котушка сама по собі має опір і на ній існує зсув фаз, тому навіть при резонансі сумарний струм не дорівнює нулю.

Fig 115

Резонанс струмів проявляється найменшим значенням сумарного струму.

 

Потужність в колі змінного струму

Для постійного струму , .

Для змінного струму можна записати вираз для миттєвої потужності . Шукаємо середнє значення потужності за період:

Одержали, що потужність в колі змінного струму буде найбільшою тоді, коли зсув фаз між струмом і напругою є відсутній. сosφ – коефіцієнт потужності. - амплітудні значення напруги та струму. , , вводять , , тоді .

Fig 116

Ефективне значення струму чи напруги - значення такого постійого струму чи напруги, що дають ту саму теплову дію, що і даний змінний струм.

 

Хвилі

Хвиля – процес поширення коливань у просторі. Ми будемо розглядати поширення гармонічних коливань у просторі, пам’ятаючи, що коливання іншої форми можна представити як суперпозицію гармонічних коливань різних частот.

1) Хвилі подібно як і коливання залежать від природи.

2) Можуть бути поперечні чи поздовжні.

Поперечна хвиля - така хвиля в якій напрямок коливань фізичної величини перпендикулярний до напрямку поширення хвилі.

Повздовжня хвиля – така хвиля, коли коливання фізичної величини співпадають за своїм напрямком з напрямком поширення хвилі.

Звукові хвилі є поздовжні: Електромагнітна хвиля – лише поперечна.

3) Основні характеристики хвиль:

Властивості хвиль даної природи залежать від їх частоти і періоду.

,

 

Хвильова поверхня – це є геометричне місце точок, в яких коливання проходить в однаковій фазі.

Фронт хвилі – геометричне місце точок до яких коливання дійшли до даного моменту часу.

Фронт хвилі є також хвильовою поверхнею.

λ – довжина хвилі

v – фазова швидкість – швидкість поширення даної фази. v є фактично швидкістю руху фронту хвилі в напрямку поширення хвилі. Найпростішими прикладами хвильових поверхонь є плоска хвиля (хвильова поверхня – площина) і сферична хвиля (хвильова поверхня – сфера).

Fig 117

Обов’язковою умовою для плоскої хвилі є те, що швидкість перпендикулярна до фронту хвилі. Відстань, яку проходить хвиля за один період називають довжиною хвилі і позначають , . Довжина хвилі – найменша відстань між двома хвильовими поверхнями в яких коливання проходять в однаковій фазі.

Рівняння хвиль

 

Треба вивести функцію , яка б повністю описувала коливний процес хвилі,і яка має мати наступні властивості:

· якщо , то функція має перейти в рівняння коливань в даній точці тобто функцію типу А cos (ωt+φ), φ(r).

· якщо , то рівняння хвилі має дати миттєву картину коливного процесу у всьому просторі.

З цього аналізу випливає, що рівнянням хвилі має бути період, фактично як по часу так і по координаті. Виведемо рівняння плоскої хвилі

а) хвиля поширюється вздовж осі х

Fig 118

Коливання здійснюються за законом . Ми хочемо описати коливання в точці х. Коливання в точці х буде відставати: . Стверджуємо, що f(x,t) визначатиметься наступним чином: , - хвильове число. Якщо хвиля зворотня, то буде .

б) хвиля поширюється в довільному напрямі:

Fig 119

Описати коливний процес в межах коливної поверхні: - співпадають, . Проектуємо на напрямок нормалі і одержимо:

- рівняння плоскої хвилі, яка поширюється в будь – якому напрямку;

 

, - хвильовий вектор.

 

Рівняння сферичної хвилі: .

 

 

Хвильове рівняння

Хвильове рівняння - це таке диференціальне рівняння, розв'язком якого є рівняння хвилі.

- рівняння плоскої хвилі;

- рівняння сферичної хвилі.

 

Візьмемо другі похідні по всіх напрямках:

 

Одержали наступне рівняння: - хвильове рівняння.