Сили. Фундаментальні взаємодії в фізиці. Поняття про силові поля.

Сили. Фундаментальні взаємодії в фізиці. Поняття про силові поля.

В механіці розрізняють три основні типи сил:

1. Гравітаційна сила

2. Сили пружності

3. Сили тертя

 

Всю сукупність можливих в природі сил можна розбити на 4 основні класи, які називають фундаментальними взаємодіями.

1. Сильні взаємодії (ядерні) Якщо прийняти, що ядер. сили 1 Н

2. Електромагнітні взаємодії то 10^-2 Н

3. Слабкі взаємодії 10^-10 Н

4. Гравітаційні взаємодії 10^-38 Н

Ядерні взаємодії є близькодіючі сили (діють на відстані ~ 10^-15м), тому вони відповідають за існування ядер та протікання ядерних реакцій.

Елетро-магнітні взаємодії відповідають за існування атомів та молекул, на їх основі пояснюються хімічні реакції, радіус дії r, 0 < r < ∞.

Слабкі взаємодії, типу ядерних, які виникають при взаємних перетвореннях елементарних частинок (радіуси дії r ~ 10^{-15 м).}

Гравітаційні взаємодії - найслабші (0 < r < ∞), однак сили, які ці взаємодії спричиняють є дуже великі за рахунок дії дуже великих мас.

За яким законом відбувається та чи інша взаємодія? Для прикладу взаємодія двох точкових електричних зарядів описується законом Кулона (сила взаємодії між зарядами прямопропорційна добутку цих зарядів і оберненопропорційна квадрату відстані між ними): .

Була спроба пояснити, що заряди взаємодіють на відстані

(принцип далекодії). Подібно намагалися пояснити гавітацію і т.д. Однак вияснили, що середовище якимось чином впливає на взаємодію. Елементарна суть такого принципу така: всяке джерело силової взаємодії створює довкола себе певний напружений стан середовища, яке ми називаємо силовим полем, відповідно об’єкти взаємодіють між собою через свої силові поля.

Макроскопічні силові поля ми будемо характеризувати по наступних ознаках: яким чином проявляється сила, яким чином в цьому полі виконується робота і т.і.

Відповідно до цих ознак силові поля поділяють на 3 основні типи:

1) Потенціальні (консервативні) силові поля:електростатичне, гравітаційне. Характерною рисою є те, що робота в них не залежить від вигляду траєкторії, а залежить лише від початкового і кінцевого положення.

А_1,2 -А_2,1

Fig 1

В цих полях робота по замкнутому контуру має бути рівна 0,

тобто

(якщо перейти до поверхневого інтеграла)

- оператор Набла - оператор Лапласа.

1) вихрові поля: В них робота залежить від шляху, тобто .

Вихрове електричне поле, поле сторонніх сил має аналогічні властивості.

2) дисипативні силові поля - поля в яких йде розсіювання енергії, в математичному сенсі подібні до вихрового поля. Робота теж залежить від шляху. Прикладом такого типу полів є поля сил тертя.

Під макроскопічним силовим полем розглядаємо певну ділянку простору, в кожній точці якого на внесене тіло діє якась сила.

 

Консервативні силові поля.

Гравітаційне та електростатичне поле належать до консервативних силових полів, оскільки в них робота по замкненій ділянці траєкторії рівна нулеві.

1. - сила притягання двох мас по 1 кг на відстані 1м.
2. - закон Кулона.

В векторній формі:

1 ;

2

В системі CI , де - електрична стала ().

Поле створене точковими масами (чи зарядами) називається центрально-симетричним (F~ )

Покажемо, що воно є потенціальним.

Fig2

Переносимо заряд з точки 1 в точку 2. (Припустимо, що заряди відштовхуються)

;

;

(наскільки заряд наблизиться чи відштовхнеться від за час траєкторії ).

;

- робота по переміщенню заряда з точки 1 в точку 2.

Робота залежить лише від положення початкової і кінцевої точки і не залежить від вигляду траєкторії, тобто центрально-симетричне поле є потенціальним.

Принцип суперпозиції полів.

Якшо силове поле створене декількома джерелами, то напруженість сумарного поля в точці з координатою дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створених в даній точці кожним джерелом: .

Fig 3

Для електричних полів це також справедливо (тут слід враховувати знаки).

Для суперпозиції потенціалів справедлива така сума: , яка є скалярною.

Fig 4

Кожний силовий центр діє на кожну частинку не залежно від інших.

 

Електричне поле в речовині.

Всі речовини умовно можна поділити на два класи: провідники і непровідники (діелектрики). Є ще напівпровідники.

В провідниках (це як правило метали) є вільні заряди які можуть вільно переміщуватись всередині провідника. Носієм негативного заряду є електрони - , а носієм позитивного заряду протони . Кл – елементарний заряд.

Всяка речовина, яка перебуває в нормальному стані звичайно є нейтральна, тобто кількість електронів і протонів однакова. Якщо в зразку є негативний заряд, то в ньому надлишок електронів, якщо речовина заряджена позитивно, то в ній недостача електронів.

Провідники мають таку хімічну будову, що валентні електрони атомів цих речовин зв’язані із своїми ядрами достатньо слабо, і тому практично вільно переміщаються в провіднику. В діелектрику всі валентні електрони приймають участь у створенні хімічних зв’язків, а тому локалізовані біля своїх атомів. Напівпровідники займають середнє положення між провідниками і діелектриками, тобто в цих речовинах мало вільних зарядів. В принципі, будь-яка речовина за певних умов може стати провідником.

 

Електрична ємність тіл.

- зв’язок напруженості та потенціалу з зарядом

Електрична ємність тіла позначається символом , і фактично є коефіцієнтом пропорційності між зарядом і потенціалом: . , якщо , (чисельно ємність рівна заряду, який потрібно надати тілу, щоб змінити потенціал на 1).

[ ] Ф 1Кл/1В. На практиці користуються мікрофарадами: мкФ,μF =10^-6F, та пікофарадами: рF =10^-12F.

В системі СГС [ ] cм, а 1pF=0,9см.

Приклади обчислення ємності деяких тіл.

1) Ємність сфери.

Fig 19

– ємність сфери.

2) Ємність земної сфери.

Ємність окремих тіл є достатньо мала,але система електрично пов’язаних тіл має набагато більшу ємність. (до прикладу такою системою є так званий конденсатор).

 

3) Сферичний конденсатор:

Fig 20

 

-ємність сферичного конденсатора

4) Ємність плоского конденсатора:

 

Fig 21

 

- ємність плоского конденсаора.

- сумарна ємність при паралельному з’єднанні конденсаторів

- сумарна ємність при послідовному з’єднанні конденсаторів

Диполь в електричному полі.

Диполем називають два заряди протилежних знаків, які електростатично взаємодіють між собою і знаходяться на певній відстані один відносно одного.

Fig 24

Властивості диполя характеризує величина – дипольний момент.

Неоднорідне поле зорієнтує диполь вздовж силових ліній, а після цього буде втягувати диполь всередину поля.

Молекули діелектрика можуть бути полярні і неполярні. Можливі випадки, коли молекули можуть ще до внесення в електричне поле являти собою диполі (наприклад NaCl). При внесенні в зовнішнє поле полярні молекули ведуть себе як жорсткий диполь; неполярні молекули при внесенні в зовнішнє поле, робляться пружнім диполем. Приклад неполярних молекул: молекули води, азоту, водню, кисню.

При внесенні в поле діелектрика проходять наступні явища: поле орієнтує полярні молекули, цій орієнтації протидіє тепловий рух молекул, тому чим вища температура тим слабша орієнтація молекул. Поле перетворює в диполі молекули неполярного діелектрика.

 

Fig 25

Тобто на поверхні внесеного діелектрика виникають та звані зв’язані заряди з поверхневою густиною . Таким чином, якщо поле створюється вільними зарядами , то зв’язані заряди створюють зворотні поля ,тобто в діелектрику виникає поле

 

Для розрахунку можна використати наступні думки:

Під дією електричного поля речовина набуває якогось дипольного моменту , який називається вектором поляризації і , де n-концентрація елементарних диполів, -елементарні дипольні моменти, -дипольний момент одиниці об’єму. Можна показати, що і æ

, а по величині (нормальна складова вектора поляризації рівна поверхневій густині зв’язаного заряду).

Тоді æ)^-1

тут æ-електрична сприятливість, тобто .

æ - відносна діелектрична проникність діелектрика, і вона показує в скільки разів електричне поле діелектрика має напруженість меншу, ніж напруженість поля у вакуумі.

Властивість æ:

1) æ не залежить від температури для речовин, молекули яких неполярні.

2)æ (закон Кюрі) для речовин, молекули яких полярні.

Fig 26

 

Сегнетоелектрики.

Є ряд речовин, які мають дуже велике значення відносної діелектричної проникливості (порядку 10³). Завдяки цьому у них спостерігається дуже цікава картина поляризації (в них наявний гістерезис поляризації).

æ. В сегнетоелектрика æ= æf(E).

Fig 27

1) Якщо поляризувати сегнетоелектрик, то виникає петля гістерезису представлена на рисунку 21. Тут - коерцитивна сила.

 

2) Для будь-якого сегнетоелектрика існує температура, вище якої він перетворюється в звичайний діелектрик (температура Кюрі).

æ → Мæ – закон Кюрі-Вейса

Fig 28

3) Сегнетова сіль має дві точки Т_к (дві температури Кюрі).

 

Дані властивості сегнетоелектрика можна пояснити наступним чином: ще до внесення в зовнішнє електричне поле, всередині діелектрика існують поляризовані ділянки. Ці ділянки, які називають доменами (з розмірами порядку 10^-3см), поляризовані до насичення; і коли діелектрик вноситься в поле, то ділянки з протилежним напрямком поляризації зменшуються, а потім зникають і виникає така картина:

 

Fig 29

Існування температури Кюрі () пояснюють так: при домени руйнуються і сегнетоелектрик стає звичайним діелектриком.

Крім сегнетової солі до сегнетоелектриків відносять кварц SiO₂ та титанат барію BaTiO₃.

 

Закони Кірхгофа

В загальному випадку закони Кірхгофа – це узагальнення закону Ома.

1) Вираз закону збереження заряду: Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю. Вузол – це точка де з’єднується не менше двох провідників.

 

Fig 36

2) Узагальнення закону Ома для повного кола.

Fig 37

В довільному замкнутому контурі взятому в межах кола алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює сумі електрорушійних сил, що діють в цьому контурі .

Застосуємо правила Кірхгофа для схеми представленої на рисунку 9:

Перший закон:

Другий закон:

Правила Кірхгофа дозволяють розраховувати електричний струм і напругу в складних електричних колах.

 

Метали

При температурі – питомий опір металів лінійно залежить від , таким чином: , де – питомий опір при , .

Fig 38

Фізичний зміст коефіцієнта – температурний коефіцієнт опору. Показує відносну зміну опору при зміні температури на . В більш широкому діапазоні температур не можна вважати сталим, бо температурна залежність опору металів не завжди лінійна: . – абсолютна температура в шкалі Кельвіна.

Якщо побудувати залежність питомого опору від температури, то при температурах нижчих за певну температуру Дебая (для кожного металу своя) опір металу еквівалентний , а при температурах вищих за температуру Дебая () – еквівалентний .

а б

Fig 39-40

а) При , (опір прямує до залишкового по закону );

б) При критичній температурі опір падає до нуля і маємо стан надпровідності.

На сьогоднішній день вважається, що перенос заряду в металах здійснюється в основному електронами. На початку минулого століття Рікі поставив дослід: три циліндри з різних металів поставили в холод, щоб не було дифузії і протягом року пропускали струм. За цей час пройшов заряд Кл Виявилось, що не було ніякого проникнення металу в метал. Так прийшли до висновку, що носіями струму в металі не можуть бути іони металу. З’явилась думка, що носіями струму можуть бути вільні електрони.

Fig 41-42

Було проставлено досліди по визначенню питомого заряду носіїв струму в металі і з них виявили, що носіями є електрони, вони практично можуть вільно переміщатись в металі. Їхній питомий заряд: . Зразок металу рухаємо з великою швидкістю , а потім швидко (різко) гальмуємо. Внаслідок цього носії струму всередині зразка рухаються по інерції, тобто по зразку протікає струм (котушка і токарний верстат, крутильні коливання перехід в змінний струм).

Друде і Лоренц створили першу класичну теорію провідності металів.

 

Класична теорія провідності металів та її недоліки.

Згідно з теорію Друде-Лоренца валентні електрони атомів металів відриваються від своїх атомів, стають спільними для всього зразка і можуть практично вільно переміщуватись в металі. Якщо прикласти зовнішнє поле напруженістю , то на електрони діє сила і під дією цієї сили вони рухаються з прискоренням . Вважається, що кожен електрон пролітає в середньому відстань до наступного зіткнення з кристалічною граткою. – середня довжина вільного пробігу. Вважається, що після зіткнення з граткою електрон втрачає швидкість напрямленого руху. Тобто в момент удару швидкість напрямленого руху електрона максимальна:

де – час між двома послідовними зіткненнями.

– середня швидкість напрямленого руху носіїв.

Fig 43

Таким чином, густина струму в металі:

Час вільного пробігу можна знайти наступним чином: крім напрямленого руху електрони постійно перебувають в хаотичному русі. Середня швидкість хаотичного руху:

– стала Больцмана, – абсолютна температура.

Відомо, що Тому визначається в основному тепловим рухом, час між двома послідовними зіткненнями

Друде і Лоренц пояснили чому при протіканні струму виділяється тепло. Вважалось, що при зіткненні з граткою електрон повністю втрачає напрямлену складову швидкості, тобто при кожному ударі віддає таку порцію енергії гратці: за 1 с електрон зазнає зіткнень. Таким чином, електронів виділяють в одиниці об’єму енергію:

Тобто теорія Друде-Лоренца добре пояснила закон Джоуля – Ленца.

Проте, незважаючи на всі переваги ця модель мала ряд неточностей:

1) Виявилось, що модель, використана в теорії Друде –Лоренца не знала як правильно пояснити температурну залежність опору металів:

2) Для того, щоб виходили розумні значення треба було, щоб, Ǻ де 1 Ǻ =10^{-10 м}. В той час, як відстань між сусідніми атомами рівна Ǻ.

При такому густому розміщенні атомів для того, щоб пройти відстань Ǻ електрон повинен пролітати біля декількох сотень атомних відстаней без зіткнень, що малоймовірно.

3) Теорія не зуміла пояснити так звану електронну теплоємність.

4) Теорія не могла припустити існування явища надпровідності.

5) З точки зору даної теорії не можна було пояснити властивості напівпровідників і діелектриків.

Все це привело до потреби створення більш досконалої теорії, зокрема в 30-х р. минулого століття Зоммерфельд використав поняття електронних хвиль і з допомогою цього підходу розв’язав більшість проблем, пов’язаних з теорією металів. Зокрема пояснив температурну провідність металів, високе значення , а також електронну теплоємність металів.

Напівпровідники

До напівпровідників входить широкий клас речовин. Особливе практичне значення мають германій та кремній (Ge, Si), які стали основою розвитку твердотільної електроніки.

Fig 44

Провідність напівпровідників на декілька порядків нижча ніж провідність металів. Характерною рисою напівпровідників є те, що питомий опір напівпровідника з ростом температури нелінійно спадає. В більшості випадків питомий опір напівпровідників може бути виражений як:

Отже, є експоненціальна залежність питомого опору (питомої провідності) від температури.

Якщо побудувати залежність як функції і , як , то отримаємо наступні залежності:

Fig 45

При низьких температурах всі валентні електрони атомів приймають участь у створенні хімічних зв’язків, в результаті чого в речовині відсутні вільні електрони, тобто немає носіїв струму; зокрема в Ge, який є чотирьох валентним, схему зв’язку малюють так:

Fig 46

Кожен атом взаємодіє з 4-ма сусідами, утворюючи ковалентні (міцні) зв’язки.

При нагріванні речовини деякі зв’язки розриваються, тобто окремі електрони стають вільними. В результаті з’являються вільні електрони і електронні вакансії, які називають «дірками».

Якщо до напівпровідника прикласти зовнішнє поле, то з’явиться напрямлений рух електронів до позитивного полюса батареї, а дірок – до негативного. Тобто, носіями струму в напівпровідниках є електрони і дірки, тому густина струму, що протікає через напівпровідник запишеться через наступне співвідношення:

(обидва числа додатні, бо швидкості напрямлені в різні боки).

Провідність, при якій концентрація електронів і дірок є одинакові називають власною провідністю напівпровідника.

Провідність напівпровідника може бути збільшена, якщо в нього ввести домішки. Атоми-домішки звичайно зв’язані з атомами напівпровідника іншим чином, ніж атоми напівпровідника між собою і ця відмінність може забезпечити домішкову провідність. Найкраще це видно при розгляді домішок іншої валентності. Нехай домішковий атом має п’ять валентних електронів. Якщо замінити атом Ge атомом домішки, то 4 валентні електрони домішкового атому приймають учать в створенні хімічних зв’язків, а 5-ий виявляється зайвим і при досить слабкому нагріванні може відірватись від свого атома (в атомі виникає вільний електрон без виникнення дірки). Дане явище проходить при нижчих температурах, ніж проявляється власна провідність напівпровідника. Тому при низьких температурах домішкова провідність відіграє визначальну роль.

Такий тип домішок називається донором і викликає появу -типу провідності (). Якщо домішка має меншу валентність (наприклад 3), то в атомі домішки не вистачає електрона для створення хімічного зв’язку. В результаті може виникнути додаткова дірка. Така домішка є акцепторна(), а провідність дірковою.

Величина називається енергією активації провідності. власної провідності більше ніж домішкової провідності.

Домішкова провідність, яка накладається на власну має свою експоненту з меншою енергією активації. Це можна виявити з аналізу температурної залежності провідності.

Fig 47

– енергія активації. Дані висновки є справедливі і для провідності діелектриків, однак якщо в напівпровіднику енергія активації не більше 2 еВ то для діелектрика вона може бути і 4-6 еВ. Провідність діелектрика можна підвищити, ввівши домішки. Введення домішок називається легуванням.

 

Провідність електролітів

Провідність електролітів здійснюється позитивними і негативними іонами, причому з підвищенням температури провідність зростає, тобто опір зменшується.

Fig 48

Провідність електролітів описується як , тут – питома провідність;

– концентрація йонів, – коефіцієнт дисоціації. Причому росте з ростом температури і є в межах .

Є 2 причини за якими зростає :

1) з ростом , росте ступінь дисоціації, тобто росте кількість позитивних і негативних іонів.

2) з ростом зменшується в’язкість рідини, тобто зменшується опір переміщення іонів.

Провідність газів

Гази є діелектриками.

Вольт-амперна характеристика газів виглядає наступним чином:

Fig 49-50

Протікання струму в газі називається газовим розрядом. Ділянка 0-2 відповідає «несамостійному» розряду. Ділянка 2-3 – самостійному.

Носіями струму в газі є позитивні іони. На ділянці несамостійного розряду носії струму утворюються за рахунок дії зовнішніх іонізаторів (таких як сонячне сівтло, нагрів і т. д.). На ділянці 2-3 різке зростання струму обумовлене тим, що концентрація носіїв струму різко зростає за рахунок процесів, що протікають у газовому розряді.

Нові носії струму виникають за рахунок таких процесів:

1) термоелектронна емісія з катода-при нагріванні катода з нього можливе випускання електронів;

2) вторинна електронна емісія-електрони випускаються катодом при бомбардуванні його іонами;

3) ударна іонізація - якщо напруженість поля в газі достатньо висока, то електрони можуть набувати енергії достатньої, щоб при зіткненні з молекулою газу іонізувати цю молекулу;

4) фотоіонізація - газовий розряд звичайно світиться і можлива іонізація молекул газу при поглинанні квантів цього світла;

5) автоіонізація - якщо напруженість поля в газі дуже висока, то можлива іонізація молекул газу під дією цього поля.

Іонізований газ називають плазмою.

Розрізняють такі 2 види плазми газового розряду:

1) низькотемпературна плазма - від ядер відриваються лише валентні електрони. (звичайна плазма)

2) високотемпературна плазма - при якій всі електрони відірвані від своїх ядер. (термоядерна плазма)

В першому випадку енергія електронів відповідає температурі

T~(20-30)*10³ K (оскільки , де k – стала Больцмана).

Для високотемпературної плазми T~10⁷ К. Обидва види плазми наявні зорям (зокрема Сонцю), водневій бомбі. У плазмі можливі так звані ядерні реакції синтезу. Основними серед самостійних газових розрядів є:

1) тліючий розряд – тип газового розряду із неоднорідним розподілом електричного поля між катодом і анодом.Це самостійний розряд, в якому катод випромінює електрони внаслідок бомбардування позитивними йонами й високоенергетичними світловими квантами.Його використовують в неонових лампах;

2) дуговий – вид самостійного газового розряду, який виникає за високої температури між електродами, розведеними на невелику відстань і супроводжується яскравим світінням у формі дуги. Прикладом є електрозварка (при розведенні електродів виникає дуга). Для дуги характерна падаюча вольт амперна характеристика;

Fig 51

3) іскровий – має вигляд яскравих зигзагоподібних розгалужених ниток — каналів іонізованого газу, які пронизують розрядний проміжок і зникають, замінюючись новими. Супроводжується виділенням великої кількості теплоти і яскравим свіченням газу. Явища, які характеризують даний розряд, викликаються електронними та іонними лавинами, що виникають в іскрових каналах, де тиски збільшуються до сотень атмосфер, а температура підвищується до 10000°С. Яскравий приклад - блискавка;

4) коронний – тип газового розряду, що виникає в сильних неоднорідних електричних полях навколо електродів із великою кривизною в газах із доволі високою густиною. Утворюється у тих випадках коли напруга є недостатньою, щоб пробити розрядний проміжок. Тому біля вістрів виникає частковий пробій, який називається коронний.

Самостійно почитати Савельєва про розряди.

Явище самоіндукції

Суть явища полягає у виникненні електрорушійної сили індукції при зміні власного магнітного поля контуру. Якщо, по контуру протікає електричний струм І, то при цьому контурну площадку пронизує певний магнітний потік. Величина магнітного поля тим більша, чим більший електричний стум()

Fig 70

Ми отримали, що , , де L - певний коефіцієнт пропорційності, який залежить від геометрії контура і від магнітних властивостей середовища.

L=Ф, якщо І=1, тобто L- індуктивність контура чисельно рівна магнітному потокові, який пронизує контур при протіканні по контуру струму величиною в 1А.

Якщо вважати В сталим, то зміна Ф може проходити лише за рахунок струму І, а тому ; то .

Звідси L чисельно рівний , якщо (швидкість зміни струму)

Індуктивність соленоїда:

 

Fig.71

; - довжина котушки;

Ф₁(один виток пронизує потік)=BS, де S- площа, яку обмежує один виток.

; ; , тут - об’єм (дана рівність справедлива для тороїда але не досить точна, бо для тороїда поле неоднорідне).

 

 

Енергія магнітного поля

Спадання струму в колі з індуктивністю:

Fig 72

Якщо включити ключ в положення 1,то в колі протікатиме струм І₀: .

Якщо ключ перевести в положення 2 (розірвати коло), записавши 2-ге правило Кірхгофа отримаємо: .

Використавши початкові умови, одержимо

t=0, I=I₀ (в момент вимкнення); t=0, lnI=lnI₀ C₀=I₀ значить . Або ; де - постійна часу; і якщо ,то ми отримаємо в раз менший струм.

Fig 73

Наростання струму в колі з індуктивнівстю:

Вмикаємо коло, і при t=0, I=0. Використовуючи друге правило Кірхгофа запишемо наступне рівняння: . Тоді , де -