Приклади розв’язання рівняння руху заряджених частинок.

1) Рух зарядженої частинки в однорідному електричному полі:

Fig 66

Відомо, що в електричному полі на заряджену частинку діє сила . Введемо початкові умови: ; ; - наявна лише складова поля. Запишемо рівняння руху зарядженої частинки:

З початкових умов тоді рівняння руху описуватиме параболу, що лежить в площині z = 0.

2) Рух зарядженої частинки в однорідному магнітному полі:

Fig 67

- наявна лише складова поля.Нехай (лежить в площині XOZ)= ;

Тепер запишемо рівняння руху зарядженої частинки для даного випадку: ; ; , - довільне; і коли .

По осі Z рух рівномірний. Для осей X та Y: .

Припускаємо що ; t=0; (бо інакше система рівнянь не виконується). Тоді: , а . Розв’язком даних рівнянь є довільна гармонічна функція: , де - циклотронна частота, а . В кінцевому вигляді рівняння руху запишемо так:

- маємо рух по колу радіуса A, причому центр кола зсунений по осі X від початку координат на величину . Тіло рухається по гвинтовій лінії вісь якої паралельна до осі Z, обертання по колу здійснюється з кутовою швидкістю ; тобто – період обертання, причому крок гвинта:

Fig 68

Коли , то магнітне поле не буде впливати на рух частинки. Якщо початкова швидкість не мала Z складової, то тіло рухається по колу в площині паралельній до XOY. Оцінимо швидкість руху частинки по колу:

. Отже А-радіус кола, по якому рухається частинка.

3) Ефект Холла(Hall)

Fig 69

Ефект Холла полягає у виникненні поперечного електричного поля в зразку, в якому протікає струм, і цей зразок поміщений в магнітне поле перпендикулярно до струму.

-напруга Холла;

Прикладене магнітне поле закручує траєкторію носіїв струму. В результаті, біля однієї стінки зразка є надлишок носіїв струму, а біля іншої їх недостача, тобто виникає поперечне електричне поле. Нагромадження носіїв струму біля однієї стінки триває доти, поки сила Лоренца, яка закручує траєкторії носіїв струму не зрівноважиться з силою, яка діє з боку поля Холла: ;

;

;

- постійна Холла;

, де - ширина зразка. може бути як позитивне так і негативне. Якщо носії струму електрони, то , n - концентрація носіїв струму. Якщо носії струму позитивні, то . Дослідження ефекту Холла дозволяє прямим чином визначити знак і концентрацію носіїв струму.

 

Використання пучків заряджених частинок

1) Електронно-променеві прилади(кінескоп, осцилографічні трубки,індикаторські трубки для військових,електронні вакуумні комутатори);

2) Електронні мікроскопи і електрографи – прилади, які дозволяють вивчати будову речовини з допомогою електронних пучків.

3) Масспектрометрія – можна перетворити атоми і молекули речовини в іони, а потім ці іони розділити між собою в залежності від питомого заряду. Масспектрометрія дозволяє здійснювати дуже точний хімічний аналіз.

4) Прискорювачі заряджених частинок.

Взаємні перетворення електричних і магнітних полів

Явище електромагнітної індукції.

Якщо відбувається зміна магнітного потоку, що пронизує якийсь замкнутий контур, то в цьому контурі виникає електричний струм. Цей струм називається індукційним, а (електрорушійна сила індукції пропорційна швидкості зміни магнітног потоку).

В системі СІ (мінус за законом Ленца: напрямок індукційного струму такий, що його магнітне поле протидіє причині, яка викликала появу струму).

Якби не було явища електромагнітної індукції то не було б генераторів електричного струму (не було б трансформаторів).

Індукційний струм деколи виникає в масивних предметах, цей струм називають струмом Фуко, тобто якщо масивний предмет пронизує змінний струм, то в цьому предметі виникає струм Фуко, бо опір предмета є малий.

Струмами Фуко можна нагрівати предмети, є спеціальні печі, де струмами Фуко плавлять тугоплавкі речовини.

Явище самоіндукції

Суть явища полягає у виникненні електрорушійної сили індукції при зміні власного магнітного поля контуру. Якщо, по контуру протікає електричний струм І, то при цьому контурну площадку пронизує певний магнітний потік. Величина магнітного поля тим більша, чим більший електричний стум()

Fig 70

Ми отримали, що , , де L - певний коефіцієнт пропорційності, який залежить від геометрії контура і від магнітних властивостей середовища.

L=Ф, якщо І=1, тобто L- індуктивність контура чисельно рівна магнітному потокові, який пронизує контур при протіканні по контуру струму величиною в 1А.

Якщо вважати В сталим, то зміна Ф може проходити лише за рахунок струму І, а тому ; то .

Звідси L чисельно рівний , якщо (швидкість зміни струму)

Індуктивність соленоїда:

 

Fig.71

; - довжина котушки;

Ф₁(один виток пронизує потік)=BS, де S- площа, яку обмежує один виток.

; ; , тут - об’єм (дана рівність справедлива для тороїда але не досить точна, бо для тороїда поле неоднорідне).