Закони постійних електричних струмів.

Під електричним струмом ми розуміємо напрямлений рух електричних зарядів. Кількість струму чи сила струму чисельно рівна заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

,

Густина струму () – струм, який протікає через одиничний поперечний переріз провідника, причому цей переріз перпендикулярний до швидкості напрямленого руху носіїв струму ().

 

Fig 30

- нормальна складова вектора

, де – концентрація носіїв струму, – їх заряд.

За напрямок струму прийнято напрямок в якому рухаються позитивні заряди. Якщо в речовині є декілька типів носіїв струму, то сумарна густина струму визначається сумою густин струму викликаного різними типами носіїв.Наприклад для провідника з двома типами носіїв:

(завжди сумування).

Якщо струм нерівномірно розподілений по перерізу провідника, то:

, тут - переріз провідника. Одиницею струму є Ампер (1А)

На практиці користуються також міліамперами (1мA = 10^-3А), мікроамперами (1мкА = 10^-6А) та наноамперами (1нА = 10^-9А).

Fig 31

Причина протікання струму: Для того, щоб по провіднику постійно протікав струм, потрібно щоб на одному кінці провідника був надлишок позитивних, а на другому негативних зарядів. Щоб струм протікав постійно, то потрібно підтримувати сталу різницю потенціалів на кінцях провідника, цього не можна досягнути виключно за допомогою електростатичних сил, тому використовують джерела струму, в яких за допомогою сторонніх сил постійно створюється різниця потенціалів.

- електростатичне поле потенціальне.

Ми використовуємо сторонні сили для створення певної різниці потенціалів, а саме: – електрорушійна сила (відмінна від нуля). Під електрорушійною силою розуміють величину, що чисельно рівна роботі, яку виконали сторонні сили по перенесенню одиничного позитивного заряду по замкнутому контуру. Сторонні сили мусять мати вихровий характер.

 

Експериментальні закони постійних електричних струмів.

1 Закон Ома , – провідність ділянки кола. Величина обернена до провідності називається опором ділянки кола (). Опір залежить від матеріалу провідника, від його властивостей та від геометрії ділянки.

 

, тут – питомий опір. Фізичний зміст його полягає у тому, що питомий опір чисельно рівний опору провідника довжиною 1 м та поперечним перерізом в 1 м² (якщо та , то ). – довжина провідника, а – поперечний переріз провідника.Питомий опірє характеристикою матеріалу провідника і залежить від багатьох факторів: від матеріалу, від ступеня його чистоти, від ступеня досконалості кристалічної будови провідника, від температури.

Послідовне з’єднання: Паралельне з’єднання:

Fig 32-33

2 - закон Ома для повного кола.

Fig 34

3 Закон Джоуля – Ленца:

– кількість теплоти що виділяється у провіднику зі струмом

– потужність.

4 Закон Ома в векторній формі:

Fig 35

– питома провідність.

5 Закон Джоуля – Ленца в векторній формі:

– колінеарні, – кількість тепла, що виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу.

Використавши закон Ома в диференціальній формі отримаємо, що .

Закони Кірхгофа

В загальному випадку закони Кірхгофа – це узагальнення закону Ома.

1) Вираз закону збереження заряду: Алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю. Вузол – це точка де з’єднується не менше двох провідників.

 

Fig 36

2) Узагальнення закону Ома для повного кола.

Fig 37

В довільному замкнутому контурі взятому в межах кола алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює сумі електрорушійних сил, що діють в цьому контурі .

Застосуємо правила Кірхгофа для схеми представленої на рисунку 9:

Перший закон:

Другий закон:

Правила Кірхгофа дозволяють розраховувати електричний струм і напругу в складних електричних колах.

 

Природа електричних струмів в різних речовинах

Метали

При температурі – питомий опір металів лінійно залежить від , таким чином: , де – питомий опір при , .

Fig 38

Фізичний зміст коефіцієнта – температурний коефіцієнт опору. Показує відносну зміну опору при зміні температури на . В більш широкому діапазоні температур не можна вважати сталим, бо температурна залежність опору металів не завжди лінійна: . – абсолютна температура в шкалі Кельвіна.

Якщо побудувати залежність питомого опору від температури, то при температурах нижчих за певну температуру Дебая (для кожного металу своя) опір металу еквівалентний , а при температурах вищих за температуру Дебая () – еквівалентний .

а б

Fig 39-40

а) При , (опір прямує до залишкового по закону );

б) При критичній температурі опір падає до нуля і маємо стан надпровідності.

На сьогоднішній день вважається, що перенос заряду в металах здійснюється в основному електронами. На початку минулого століття Рікі поставив дослід: три циліндри з різних металів поставили в холод, щоб не було дифузії і протягом року пропускали струм. За цей час пройшов заряд Кл Виявилось, що не було ніякого проникнення металу в метал. Так прийшли до висновку, що носіями струму в металі не можуть бути іони металу. З’явилась думка, що носіями струму можуть бути вільні електрони.

Fig 41-42

Було проставлено досліди по визначенню питомого заряду носіїв струму в металі і з них виявили, що носіями є електрони, вони практично можуть вільно переміщатись в металі. Їхній питомий заряд: . Зразок металу рухаємо з великою швидкістю , а потім швидко (різко) гальмуємо. Внаслідок цього носії струму всередині зразка рухаються по інерції, тобто по зразку протікає струм (котушка і токарний верстат, крутильні коливання перехід в змінний струм).

Друде і Лоренц створили першу класичну теорію провідності металів.

 

Класична теорія провідності металів та її недоліки.

Згідно з теорію Друде-Лоренца валентні електрони атомів металів відриваються від своїх атомів, стають спільними для всього зразка і можуть практично вільно переміщуватись в металі. Якщо прикласти зовнішнє поле напруженістю , то на електрони діє сила і під дією цієї сили вони рухаються з прискоренням . Вважається, що кожен електрон пролітає в середньому відстань до наступного зіткнення з кристалічною граткою. – середня довжина вільного пробігу. Вважається, що після зіткнення з граткою електрон втрачає швидкість напрямленого руху. Тобто в момент удару швидкість напрямленого руху електрона максимальна:

де – час між двома послідовними зіткненнями.

– середня швидкість напрямленого руху носіїв.

Fig 43

Таким чином, густина струму в металі:

Час вільного пробігу можна знайти наступним чином: крім напрямленого руху електрони постійно перебувають в хаотичному русі. Середня швидкість хаотичного руху:

– стала Больцмана, – абсолютна температура.

Відомо, що Тому визначається в основному тепловим рухом, час між двома послідовними зіткненнями

Друде і Лоренц пояснили чому при протіканні струму виділяється тепло. Вважалось, що при зіткненні з граткою електрон повністю втрачає напрямлену складову швидкості, тобто при кожному ударі віддає таку порцію енергії гратці: за 1 с електрон зазнає зіткнень. Таким чином, електронів виділяють в одиниці об’єму енергію:

Тобто теорія Друде-Лоренца добре пояснила закон Джоуля – Ленца.

Проте, незважаючи на всі переваги ця модель мала ряд неточностей:

1) Виявилось, що модель, використана в теорії Друде –Лоренца не знала як правильно пояснити температурну залежність опору металів:

2) Для того, щоб виходили розумні значення треба було, щоб, Ǻ де 1 Ǻ =10^{-10 м}. В той час, як відстань між сусідніми атомами рівна Ǻ.

При такому густому розміщенні атомів для того, щоб пройти відстань Ǻ електрон повинен пролітати біля декількох сотень атомних відстаней без зіткнень, що малоймовірно.

3) Теорія не зуміла пояснити так звану електронну теплоємність.

4) Теорія не могла припустити існування явища надпровідності.

5) З точки зору даної теорії не можна було пояснити властивості напівпровідників і діелектриків.

Все це привело до потреби створення більш досконалої теорії, зокрема в 30-х р. минулого століття Зоммерфельд використав поняття електронних хвиль і з допомогою цього підходу розв’язав більшість проблем, пов’язаних з теорією металів. Зокрема пояснив температурну провідність металів, високе значення , а також електронну теплоємність металів.

Напівпровідники

До напівпровідників входить широкий клас речовин. Особливе практичне значення мають германій та кремній (Ge, Si), які стали основою розвитку твердотільної електроніки.

Fig 44

Провідність напівпровідників на декілька порядків нижча ніж провідність металів. Характерною рисою напівпровідників є те, що питомий опір напівпровідника з ростом температури нелінійно спадає. В більшості випадків питомий опір напівпровідників може бути виражений як:

Отже, є експоненціальна залежність питомого опору (питомої провідності) від температури.

Якщо побудувати залежність як функції і , як , то отримаємо наступні залежності:

Fig 45

При низьких температурах всі валентні електрони атомів приймають участь у створенні хімічних зв’язків, в результаті чого в речовині відсутні вільні електрони, тобто немає носіїв струму; зокрема в Ge, який є чотирьох валентним, схему зв’язку малюють так:

Fig 46

Кожен атом взаємодіє з 4-ма сусідами, утворюючи ковалентні (міцні) зв’язки.

При нагріванні речовини деякі зв’язки розриваються, тобто окремі електрони стають вільними. В результаті з’являються вільні електрони і електронні вакансії, які називають «дірками».

Якщо до напівпровідника прикласти зовнішнє поле, то з’явиться напрямлений рух електронів до позитивного полюса батареї, а дірок – до негативного. Тобто, носіями струму в напівпровідниках є електрони і дірки, тому густина струму, що протікає через напівпровідник запишеться через наступне співвідношення:

(обидва числа додатні, бо швидкості напрямлені в різні боки).

Провідність, при якій концентрація електронів і дірок є одинакові називають власною провідністю напівпровідника.

Провідність напівпровідника може бути збільшена, якщо в нього ввести домішки. Атоми-домішки звичайно зв’язані з атомами напівпровідника іншим чином, ніж атоми напівпровідника між собою і ця відмінність може забезпечити домішкову провідність. Найкраще це видно при розгляді домішок іншої валентності. Нехай домішковий атом має п’ять валентних електронів. Якщо замінити атом Ge атомом домішки, то 4 валентні електрони домішкового атому приймають учать в створенні хімічних зв’язків, а 5-ий виявляється зайвим і при досить слабкому нагріванні може відірватись від свого атома (в атомі виникає вільний електрон без виникнення дірки). Дане явище проходить при нижчих температурах, ніж проявляється власна провідність напівпровідника. Тому при низьких температурах домішкова провідність відіграє визначальну роль.

Такий тип домішок називається донором і викликає появу -типу провідності (). Якщо домішка має меншу валентність (наприклад 3), то в атомі домішки не вистачає електрона для створення хімічного зв’язку. В результаті може виникнути додаткова дірка. Така домішка є акцепторна(), а провідність дірковою.

Величина називається енергією активації провідності. власної провідності більше ніж домішкової провідності.

Домішкова провідність, яка накладається на власну має свою експоненту з меншою енергією активації. Це можна виявити з аналізу температурної залежності провідності.

Fig 47

– енергія активації. Дані висновки є справедливі і для провідності діелектриків, однак якщо в напівпровіднику енергія активації не більше 2 еВ то для діелектрика вона може бути і 4-6 еВ. Провідність діелектрика можна підвищити, ввівши домішки. Введення домішок називається легуванням.

 

Провідність електролітів

Провідність електролітів здійснюється позитивними і негативними іонами, причому з підвищенням температури провідність зростає, тобто опір зменшується.

Fig 48

Провідність електролітів описується як , тут – питома провідність;

– концентрація йонів, – коефіцієнт дисоціації. Причому росте з ростом температури і є в межах .

Є 2 причини за якими зростає :

1) з ростом , росте ступінь дисоціації, тобто росте кількість позитивних і негативних іонів.

2) з ростом зменшується в’язкість рідини, тобто зменшується опір переміщення іонів.

Провідність газів

Гази є діелектриками.

Вольт-амперна характеристика газів виглядає наступним чином:

Fig 49-50

Протікання струму в газі називається газовим розрядом. Ділянка 0-2 відповідає «несамостійному» розряду. Ділянка 2-3 – самостійному.

Носіями струму в газі є позитивні іони. На ділянці несамостійного розряду носії струму утворюються за рахунок дії зовнішніх іонізаторів (таких як сонячне сівтло, нагрів і т. д.). На ділянці 2-3 різке зростання струму обумовлене тим, що концентрація носіїв струму різко зростає за рахунок процесів, що протікають у газовому розряді.

Нові носії струму виникають за рахунок таких процесів:

1) термоелектронна емісія з катода-при нагріванні катода з нього можливе випускання електронів;

2) вторинна електронна емісія-електрони випускаються катодом при бомбардуванні його іонами;

3) ударна іонізація - якщо напруженість поля в газі достатньо висока, то електрони можуть набувати енергії достатньої, щоб при зіткненні з молекулою газу іонізувати цю молекулу;

4) фотоіонізація - газовий розряд звичайно світиться і можлива іонізація молекул газу при поглинанні квантів цього світла;

5) автоіонізація - якщо напруженість поля в газі дуже висока, то можлива іонізація молекул газу під дією цього поля.

Іонізований газ називають плазмою.

Розрізняють такі 2 види плазми газового розряду:

1) низькотемпературна плазма - від ядер відриваються лише валентні електрони. (звичайна плазма)

2) високотемпературна плазма - при якій всі електрони відірвані від своїх ядер. (термоядерна плазма)

В першому випадку енергія електронів відповідає температурі

T~(20-30)*10³ K (оскільки , де k – стала Больцмана).

Для високотемпературної плазми T~10⁷ К. Обидва види плазми наявні зорям (зокрема Сонцю), водневій бомбі. У плазмі можливі так звані ядерні реакції синтезу. Основними серед самостійних газових розрядів є:

1) тліючий розряд – тип газового розряду із неоднорідним розподілом електричного поля між катодом і анодом.Це самостійний розряд, в якому катод випромінює електрони внаслідок бомбардування позитивними йонами й високоенергетичними світловими квантами.Його використовують в неонових лампах;

2) дуговий – вид самостійного газового розряду, який виникає за високої температури між електродами, розведеними на невелику відстань і супроводжується яскравим світінням у формі дуги. Прикладом є електрозварка (при розведенні електродів виникає дуга). Для дуги характерна падаюча вольт амперна характеристика;

Fig 51

3) іскровий – має вигляд яскравих зигзагоподібних розгалужених ниток — каналів іонізованого газу, які пронизують розрядний проміжок і зникають, замінюючись новими. Супроводжується виділенням великої кількості теплоти і яскравим свіченням газу. Явища, які характеризують даний розряд, викликаються електронними та іонними лавинами, що виникають в іскрових каналах, де тиски збільшуються до сотень атмосфер, а температура підвищується до 10000°С. Яскравий приклад - блискавка;

4) коронний – тип газового розряду, що виникає в сильних неоднорідних електричних полях навколо електродів із великою кривизною в газах із доволі високою густиною. Утворюється у тих випадках коли напруга є недостатньою, щоб пробити розрядний проміжок. Тому біля вістрів виникає частковий пробій, який називається коронний.

Самостійно почитати Савельєва про розряди.