Понятие «измерение» и возможные измерительные

Шкалы

Существует множество определений понятия «измерение», несколько отличающихся друг от друга в зависимости от точки зрения исследователя. Общим для всех является следующее: изме­рение есть приписывание чисел вещам в соответствии с опреде­ленными правилами. Измерить рост человека — значит приписать число расстоянию между макушкой человека и подошвой его ног, найденное с помощью линейки. Измерение коэффициента интел­лектуальности (IQ) ребенка — это присвоение числа характеру ответной реакции, возникающей у него на группу типовых задач. Измерение преобразует определенные свойства наших восприя­тий в известные, легко поддающиеся вычислительной обработке понятия, называемые «числами».

Важной процедурой в педагогической диагностике является из­мерение отдельных признаков и характеристик изучаемого про­цесса. Суть измерения состоит в том, что объекты измерения отоб­ражаются на определенной числовой системе. Отсюда и все мето­ды диагностики обязательно содержат в себе измерение каких-либо свойств, качеств, характеристик тех или других сторон жизни кол­лектива, которые затем мы можем выразить в виде числовых зна­чений. Числовые системы образуют шкалы, поэтому измерение позволяет шкалировать исследуемые признаки.

Педагогическое исследование ставит вопрос об измеряемости изучаемых явлений. Использование понятий больше, меньше, ин­тенсивнее, лучше, сложнее ставит проблему поиска некоторой точки отсчета для сравнения двух или нескольких явлений.

Измерить мы можем, только сравнив полученный результат в виде числа с другим результатом, измеренным этим же способом, поэтому выявление внутренних закономерностей воспитательного процесса происходит путем сравнения результатов измерения. Проводя анализ полученных данных, недостаточно иметь эта­лон для сравнения. Помимо этого необходимо знать, в каком по­рядке располагаются изучаемые явления, как они соотносятся друг с другом, насколько или во сколько раз одно явление отличается от другого, что помогает выявить причинно-следственную зави­симость в структуре воспитательного процесса.

Решение этой проблемы приводит исследователя к необходи­мости свои знания об изучаемом процессе переводить с уровня качественных понятий на уровень количественных — в виде чи­сел, граф, схем, формул. Использование таких знаковых замени­телей определяет возможность оперировать понятиями, сравни­вать между собой такие, которые в данной педагогической ситуа­ции взаимодействуют, и на этой основе строить модель изучаемого процесса.

Измерение процесса воспитания приобретает свой практиче­ский смысл тогда, когда о самом процессе, о составляющих его явлениях мы можем получить надежную объективную информа­цию.

По предложению американского психолога С.С.Стивенса в математической прикладной статистике выделяют четыре типа возможных шкал измерений: номинальную, порядковую, интер­вальную и измерение по шкале отношений.

Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измере­ния осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отноше­нии некоторого признака или свойства. Далее классам даются обо­значения; вместо обозначений классов могут также принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка «номинальное измерение». Схемы класси­фикации видов в биологии — примеры номинальных измерений. Психологи часто кодируют пол, обозначая особей женского рода нулем, а особей мужского пола — единицей; это также номиналь­ное измерение. Мы выполнили бы номинальное измерение, если бы присвоили число 1 — англичанам, 2 — немцам, а 3 — францу­зам. Равна ли одному французу сумма одного англичанина и одно­го немца (1+2 = 3)? Конечно, нет. Числа, которые мы присваи­ваем в номинальном измерении, обладают всеми свойствами лю­бых других чисел: мы можем складывать их, вычитать, делить или просто сравнивать. Но если процесс присвоения чисел предметам представлял собой номинальное измерение, то наши действия с величиной, порядком и прочими свойствами чисел вообще не будут иметь никакого смысла по отношению к самим предметам, поскольку мы не интересовались величиной, порядком и другими свойствами чисел, когда присваивали их. При номинальных из­мерениях используется исключительно та особенность чисел, что 1 отличается от 2 или 4 и что если предмет А обозначен 1, а предмет В — 4, то А и В различаются в отношении измеряемого свойства. Отсюда вовсе не следует, что в В содержится больше свой­ства, чем в А.

Три остальные шкалы, с которыми мы будем иметь дело, ис­пользуют три следующих свойства чисел — числа можно упоря­дочивать по величине, их можно складывать и делить.

Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах разли­чие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа приписываются пред­метам таким образом, что если число, присвоенное предмету А, больше числа, присвоенного предмету В, то это значит, что в А содержится больше данного свойства, чем в В.

Допустим, мы просим кого-то проранжировать Нину, Людми­лу, Марию и Татьяну с точки зрения красоты. Мы можем распо­ложить их следующим образом: Людмила, Татьяна, Нина, Мария. Порядковое измерение может иметь место в том случае, когда мы присваиваем Людмиле, Татьяне, Нине и Марии соответственно номера 1, 2, 3 и 4. Заметим, что номера 0, 23, 49 и 50 тоже подо­шли бы, поскольку расстояние между двумя соседними номерами не имеет значения. Мы не можем себе представить, что измери­тель в состоянии распознать, например, будет ли различие между «количеством» красоты Людмилы и Татьяны больше или меньше, чем между красотой Татьяны и Нины. Поэтому не стоит придавать большого значения тому, что разница в оценках Людмилы и Та­тьяны такая же, как дистанция между числами, присвоенными Нине и Марии.

Числа в этой шкале — это частные представители предметов: мы обращается к ним, когда важны как различия между ними, так и их порядок. При порядковых измерениях числа обеспечива­ют некоторую экономию при подаче информации. Например, вместо сообщения о том, что Людмила признана самой краси­вой, Татьяна — следующая за ней, Нина — третья после самой красивой, а Мария наименее красива, мы можем отразить это следующим образом:

 

Имя	Отметка по шкале
Нина
Татьяна
Людмила
Мария

 

Шкала твердости минералов — тоже порядковая шкала. Если минерал А может ставить царапины на минерале В, то он тверже, следовательно, он получает более высокий номер. Предположим, что минералам А, В, С и D подобным способом приписаны соот­ветственно номера 12, 10, 8 и 6. Нам известен самый твердый и самый мягкий минерал. Разность твердостей А и В является такой же, как разность твердостей Си D, или нет? Мы не имеем об этом никакого представления, потому что номера были присвоены так, 66

что учитывались только признаки однозначности и порядка — из­мерение было порядковым.

Другой известной порядковой шкалой является «ранг в клас­се среднего значения отметок» до п для «минимального среднего значения отметок» в группе из п учеников. Если бы, например, три первых ученика имели максимально возможные средние, то каждый из них должен был бы получить ранг 2, представляющий собой среднее первых трех рангов 1, 2 и 3. Этот способ присво­ения чисел основан на соглашении, потому что сохраняется по­стоянной сумма связанных и несвязанных рангов, например: 1 +2 + 3 = 2 + 2 + 2.

Не существует закона, запрещающего кому-либо складывать, вычитать, умножать и производить другие операции над числами, которые присвоены предметам в ходе порядкового измерения. Од­нако результаты этих операций могут и ничего не говорить о ко­личествах анализируемого свойства, которым обладают предме­ты, соответствующие этим числам. Например, различие между «рангами красоты» Людмилы и Марии равно трем; различие меж­ду рангами Татьяны и Нины равно единице. Но есть ли смысл в том, что разница в красоте между Марией и Людмилой оценива­ется в три раза выше, чем между Татьяной и Ниной? Конечно, нет. Результаты арифметических действий здесь нельзя интерпре­тировать так, будто они говорят нам что-либо о количествах свой­ства, которым фактически обладают предметы. Вы можете делать с числами, которые вы получаете, все что угодно, но вы всегда столкнетесь с вопросом: «Имеют ли какое-нибудь значение ре­зультаты этих операций?»

Интервальная шкала измерений. Интервальное измерение воз­можно, когда измеритель способен определить не только количе­ство свойства в предметах (характеристика порядкового измере­ния), но также фиксировать равные различия между предметами. Для интервального измерения устанавливается единица измере­ния (градус, метр, сантиметр, грамм и т.д.). Предмету присваи­вается число, равное количеству единиц измерения, которое эквивалентно количеству имеющегося свойства. Например, тем­пература некоторого металлического бруска 86 °С. Важная осо­бенность, отличающая интервальное измерение от измерения от­ношения (которое будет рассмотрено ниже), состоит в том, что оцениваемое свойство предмета вовсе не пропадает, когда результат измерения равен нулю. Так, вода при 0 °С имеет все же некоторую температуру. Точка нуль на интервальной шкале произвольна.

Числа, приписываемые в процессе интервального измерения, имеют свойства однозначности и упорядоченности. Кроме того, в данном случае существенна и разница между числами. Число, при­своенное предмету, представляет собой количество единиц изме­рения, которое он имеет. Сегодня температура 16 °С, вчера 13 °С. Сегодня на 3 °С теплее, чем вчера. Если завтра температура будет 22 °С, то вчера и сегодня имеют больше сходства с точки зрения температуры, чем вчера и завтра. Разность между 13 и 16 составля­ет половину разности между 16 и 22; кроме того, величины этих разностей говорят нам кое-что о температуре воздуха.

Исчисление лет — интервальная шкала. Год первый был выбран произвольно как год рождения Христа. Единица измерения — период в 365 дней. К настоящему времени 1931 г. ближе, чем лю­бой другой год с меньшим номером. Время между 1776 г. и 1780 г. равно времени между 1920 г. и 1924 г.

Интервальное измерение — это такое присвоение чисел пред­метам, когда равные разности чисел соответствуют равным раз­ностям значений измеряемого признака или свойства предметов.

Измерение по шкале отношений. Измерение отношений отли­чается от интервального только тем, что нулевая точка не про­извольна, а указывает на полное отсутствие измеряемого свой­ства. Измеритель может заметить отсутствие свойства и имеет еди­ницу измерения, позволяющую регистрировать различающиеся значения признака. Равные различия чисел, присвоенных при измерении, отражают равные различия в количестве свойства, которым обладают оцениваемые предметы. Кроме того, раз нуле­вая точка не произвольна, а абсолютна, то не лишено смысла утверждение, что у А в два, три или четыре раза больше свойства, чем у В.

Рост и масса являются примерами шкал измерения отноше­ний. Нулевого роста вообще не существует, а мужчина ростом 183 см в два раза выше мальчика, имеющего рост 91,5 см. Шкала отношений называется так потому, что отношения чисел для нее существенны. Эти отношения можно интерпретировать как отно­шения значений свойств измеряемых объектов. Установление от­ношения применительно к точной интервальной шкале в терми­нах количества свойства в объектах не имеет смысла. Например, если 3 июня максимальная температура была 32 °С, а 17 марта — 8 °С, то неправильно говорить, что 3 июня была температура в четыре раза выше, чем 17 марта, так как шкала Цельсия не выра­жает абсолютное значение измеряемого свойства.

В педагогике большинство измерений относится к номиналь­ному, порядковому и интервальному уровням. Лишь наименее важ­ные переменные в этих областях допускают пока измерение отно­шений: в действительности только с трудом можно найти шкалы, удовлетворяющие условиям интервальной шкалы. Иногда пере­менные шкалы отношений, такие как время (решения задачи или заучивания списка слов), рост, масса или расстояние, могут пред­ставлять интерес, но это бывает не часто.

Таблица 1 подводит итоги и дополняет сказанное относитель­но шкал измерения.

 

Таблица 1

Сводка характеристик и примеры измерительных шкал

Шкала	Характеристики	Примеры
Номинальная	Объекты классифицированы, а классы обозначены номерами. То, что номер одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются	Раса, цвет глаз, номера на футболках, пол, клинические диагнозы, автомобильные номера, номера страховок
Порядковая	Соответствующие значения чисел, присваиваемых предметам, отражают количество свойства, принадлежащего предметам. Равные разности чисел не означают равных разностей в количестве свойств	Твердость минералов, награды за заслуги, ранжирование по индивидуальным чертам личности, военные ранги
Интервальная	Существует единица измерения, при помощи которой предметы можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенных предметам, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка интервальной шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства	Календарное время, шкалы температур по Фаренгейту и Цельсию
Отношений	Числа, присвоенные предметам, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы, но помимо этого на шкале существует абсолютный нуль. Значение «нуль» свидетельствует об отсутствии оцениваемого свойства. Отношения чисел, присвоенных в измерении, отражают количественные отношения измеряемого свойства	Рост, масса, время, температура по Кельвину (абсолютный нуль)