Результаты тестирования знаний учащихся по математике

 

№ п/п	Учащийся	Оценка	№ п/п	Учащийся	Оценка
	Андреев И.			Лаврентьева Ю.
	Авдеева О.			Леонтьев С.
	Афанасьев Н.			Левшов Д.
	Борисов Ю.			Максимов Ю.
	Баринова Н.			Минашкина Е.
	Ворошилов А.			Музыкова Л.
	Володин Е.			Николаев В.
	Викторова Е.			Орлова Н.
	Владимирова С.			Петрова 3.
	Гаврилов Н.			Потапов Д.
	Гончарова Ф.			Романова Е.
	Головина С.			Смирнов В.
	Данилов М.			Столяров Ю.
	Дмитриева Н.			Тихонова Л.
	Ершов И.			Шашков И.
	Емельянова Е.			Юнусова Т.
	Иванов Ю.			Юлдашев Г.
	Казаков К.			Яковлева Л.
	Костина Е.			Яковлев Д.

 

Первый этап представления данных — это их ранжирова­ние, т.е. упорядочивание оценок по величине от максимальной до минимальной. В таблице 3 рассматриваются те же оценки 38 уче­ников, что и в таблице 2, но упорядоченные по убыванию от 112 (самого высшего) до 44 (низшего). Теперь будет нетрудно заме­тить, кто из учеников какой ранг занимает. Но, вероятно, могут иметь место и равные оценки, в особенности при сопоставлении учащихся нескольких классов. Так, в нашем примере два ученика получили по 97 очков. Поскольку в данном случае нельзя утверж­дать, что один ранг выше другого, мы обязаны приписать им оди­наковые ранги. Так как существует шесть учеников, ранг которых выше (1, 2, 3, 4, 5, 6), то следующие два ранга, 7 и 8, усредня­ются, что дает 7,5. Точно так же среднее рангов 9 и 10 составит 9,5 и т.д. Есть три ученика с оценкой 75 и 21 ученик, ранг которых выше; среднее следующих трех рангов (22, 23 и 24) равно 23, что дает ранг для каждой оценки 75. Кроме того, для определения рангов требуется много времени и сил, список получается длин­ным, громоздким и неудобным для сравнения с другими класса­ми, большими или меньшими: ранг 19 в классе из 38 учеников будет хуже, чем в классе с большим числом учащихся.

Второй этап — выявление распределения частот. Этот спи­сок можно сократить, классифицируя оценки по распределению частот, иногда называемому просто распределением. Третий и чет­вертый столбцы таблицы 3 показывают простейший вид распре­деления. Различные оценки размещаются по величине, в данном случае от 112 до 44, а справа от каждой оценки указывается число ее повторений. Каждое число справа называется частотой и обо­значается /, а сумма частот обозначается п.

Третий этап— распределение сгруппированных частот. Для большого числа оценок — скажем 100 или более — на следующем этапе может иметь смысл обобщение данных. Как правило, суще­ствует настолько широкий диапазон оценок, что целесообразнее сгруппировать их по величинам, например в группы, объединяю­щие все оценки от 105 до 109 включительно, от 110 до 114 вклю­чительно и т.д. Каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного размещения по группам обычно говорят о распре­делении сгруппированных частот. Хотя и не существует четкого правила выбора количества разрядов, предпочтительнее образовы­вать не менее 12 и не более 15 разрядов. Иметь менее 12 разрядов рискованно из-за возможного искажения результатов, в то время как наличие более 15 разрядов затрудняет работу с таблицей.

Четвертый этап — построение распределения сгруппиро­ванных частот. Этот процесс построения обычного распределе­ния сгруппированных частот складывается, в свою очередь, еще из четырех этапов. Они показаны в таблице 4, использующей оцен­ки таблицы 2.

 

 

 

 

1. Определение общего размаха внутри всей выборки, который равен разности между максимальной и минимальной оценками плюс единица. Из имеющихся оценок максимальная равна 112, минимальная — 44, что дает размах (112 - 44) + 1 =69. Фактиче­ски считают, что 112 покрывается единичным интервалом оце­нок 112,5—111,5, а 44 — интервалом 44,5 — 43,5. Заметим далее, что размах равен 69 [(112-44)+ 1, или 112,5-43,5]. Однако реаль­ные границы оценок не всегда являются дробными. Если возраст исчисляется от последнего (самого недавнего) дня рождения, то лица, объявившие себя 44-летними (т.е. еще не 45-летними), на­ходятся в интервале 44,00—44,99... (почти, но не совсем 45,00), середина которого 44,5. Если они называют возраст относительно ближайшего дня рождения, интервал составляет 43,5—44,5 со сред­ним 44. Аналогично, если они представляют себя приближающи­мися к 44, то интервал равен 43,00—43,99... со средним 43,5. Между самым «юным» из «приближающихся к 44», который только что достиг возраста 43 лет, и самым «старым» представителем «44-го последнего дня рождения», которому почти 45, будет наблюдать­ся разница приблизительно в два года. Спрашивая просто о возра­сте без точного определения системы счета, мы не в состоянии точно интерпретировать результаты.

2. Выбор интервала группирования разрядов, представляющего собой ширину разрядов, по которым должны быть классифици­рованы оценки, должен производиться таким образом, чтобы раз­рядов было не менее 12, но и не более 15. Для этого разделим диапазон на 12 и найдем наибольший возможный класс или ин­тервал разряда оценок. Разделим диапазон на 15 и найдем наи­меньший возможный интервал разряда (см. табл. 4). Так как ис­пользовать любой нецелый интервал неудобно, то наибольшее число округляется с уменьшением до 5, а наименьшее — с увели­чением до 5, хотя и интервал 6 обеспечил бы 12 разрядов для этих 38 оценок.

Интервал с шириной, определяемой нечетным числом, на­пример 5, с целочисленным средним значением, если границы разряда дробные (оканчивающиеся на 0,5), обычно предпочита­ют интервалу с четной шириной, но дробными средними, когда границы разряда дробные. Середина разряда 110—114, содер­жащего пять оценок: ПО, 111, 112, 113 и 114, равна 112 (т.е. 110+[(114-ПО): 2] = 110 + 2= 112). Другой способ опреде­ления середины интервала состоит просто в усреднении зафикси­рованных границ интервала: (110 + 114): 2 = 112. Если бы исполь­зовался разряд шириной 6 с границами оценок, например 108 — 113, то середина этой группы, определяющейся четным числом, составила бы 110,5, что могло бы привести в итоге к более слож­ному счету. Следовательно, интервал 5 предпочтительнее интер­вала 6, когда границы разряда дробные.

3. Определение границ разрядов. Разумеется, надо образовать достаточное количество разрядов для включения самой высокой и самой низкой оценок. Для этого начинайте табулирование все­гда с величины, кратной разрядному интервалу. Если самый низ­кий разряд начать с 40, кратного 5, он включит самую низкую оценку 44. А если начать с 45, то он не включит 44. Следующий разряд будет начинаться с 45, затем с 50 и т.д. до тех пор, пока самая высокая оценка 112 не попадет в разряд 110—114.

4. Табулирование. Подсчет ведется для каждой оценки против разряда, в который она попадает. Для табулирования нет необхо­димости в упорядочении оценок, так как последнее может по­требовать больше времени, чем само табулирование. В первона­чальном алфавитном списке первая оценка 90. В столбце таблицы против разряда, начинающегося с 90, для регистрации оценки делается черточка. Следующая оценка — 66. Она попадает в раз­ряд, который начинается с 65, так что черточка делается там. Аналогично результаты подсчета помещаются в столбце против соответствующего разряда для всех прочих оценок.

В итоговой таблице не приводятся этапы, в результате которых она была получена. В простейшей форме распределения частот есть только два столбца. В первом приводятся разряды, обычно распо­ложенные в убывающем порядке сверху вниз, а второй содержит частоты — число оценок в каждом разряде.

Когда нужно сравнить две или более выборок, обычно хорошо поместить все данные в такую же таблицу. В этом случае будет один столбец для разрядов, в который сгруппированы оценки, и по одному для каждой из сравниваемых, скажем школ или клас­сов. В таблице 5 приведены распределения частот, обобщающие отчеты шести школ. Количество интервалов группирования меня­ется от 9 для школы Е до 17 для школ А и Г, хотя для некоторых интервалов нет данных.

Графическое представление распределения частот. Обычное рас­пределение частот не дает вполне ясной картины. Существуют три общих метода фафического представления распределения оценок: гистограмма, или столбиковая диаграмма, полигон распределе­ния и сглаженная кривая.

Гистограмма — это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его от­ражает число случаев, или частоту, в этом разряде.

На рисунке 1 показана гистограмма, или столбиковая диаг­рамма, представляющая распределение 83 учащихся по коэффи­циенту интеллекта IQ (диаграмма отражает распределение пока­зателей 16 учащихся, имеющих наибольший коэффициент IQ).

Полигон распределения. Построение полигона распределения во многом напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на

 

 

высоте, соответствующей частоте в этом разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на той же высоте. Далее точки соединяются отрезками прямых (рис. 2).

Сглаженная кривая. Иногда вместо гистограммы или полигона строят сглаженную кривую. Единственная разница состоит в том, что сглаженная линия проводится по точкам настолько близко, насколько это возможно, а для других двух фигур используются линии с острыми углами или зубцами (рис. 3).

Как правило, особенно для малых групп, где чаще всего встре­чаются неравномерности, лучше пропустить некоторые точки, чтобы получить плавную и правильную кривую; но следует поза­ботиться о том, чтобы оставить приблизительно одинаковое ко­личество точек по обе стороны кривой. Тогда линия будет как можно лучше сглаживать отклонения точек.

 

 

Нет сомнений в том, что графическое представление педаго­гических данных является ценным дополнением к статистическо­му анализу и обобщению. График или диаграмма имеет целью привлечь внимание читателя, потому что этот способ показывает процесс в динамике. Один маленький график порой больше про­ясняет суть дела, чем дюжина таблиц или написанных параграфов. Действительно, статистики часто немы, таблицы нередко молча­ливы, и только график громко заявляет о своей миссии. Обычно количественные данные совершенно абстрактны. Рисунок или гра­фик дает более конкретное представление о существе вопроса.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какие измерительные шкалы могут применяться в педагогической диагностике?

2. Расскажите, как осуществляется процесс табулирования получен­ных диагностических данных.

3. В каком виде нужно представить количественные данные как конеч­ный результат диагностических исследований?

 

Глава 5

ОСНОВЫ НАУЧНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ