Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода.

В примере рис. 14.1 ра-

зомкнутый теодолитный ход опирается на пункты В и С исходной геодезической

сети с известными дирекционными углами стороны АВ триангуляции и стороны СD

полигонометрии. В разомкнутом ходе измерены примычные углы β1 и β n, являю-

щиеся правыми по ходу, как и углы β2, β3, …, β n-1 между сторонами хода.

Значения углов записаны в таблицу 14.2 (ведомость вычисления координат).

Число n измеренных углов на единицу больше числа n–1 измеренных сторон. В ис-

ходной сети известны прямоугольные координаты всех названных пунктов и реше-

нием обратной геодезической задачи (см. лекцию № 3 формулы 3.11 и 3.12) опре-

делены значения исходных дирекционных углов: начального αн = α АВ и конечного

αк = α СD (αн = 111° 50,8' и αк = 260° 50,8' записаны в графу 4 таблицы 7.2).

Согласно рис. 14.2 при пункте В сумма углов

α1 + β i = αн+ 180°, откуда α1 =

αн+ 180° – β1.

При вершине 1 сумма углов α2 + β 2 = α1 + 180°, поэтому α2 = α1 +

180° – β2.

Аналогично вычисляется дирекционный угол

при каждой верши-

не и в конечном пункте αк = α n-1 + 180° – β n. Следовательно, дирекционный угол

следующей стороны хода равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс

180° минус правый по ходу угол или в математической записи

 

 

α i+1 = α i + 180° – β i; (α i+1 < 360°), i = 1, 2, …, n.

 

 

Если при вычислениях по формуле (14.7) отдельные величины α

 

 

получаются

равными или большими 360°, то их уменьшают на 360°. Вычисления начинаются от

начального дирекционного угла αн и контролируются по конечному значению ди-

рекционного угла αк.

(14.7)

i+1

 

Рис. 14.2. Дирекционные углы сторон и координаты вершин теодолитного хода

 

 

Теоретическая сумма правых по ходу углов разомкнутого теодолитного хода

равна

n

∑β i теор. = αн + 180°n – αк, i = 1, 2, …, n.

 

(14.8)

 

i

Практическая сумма измеренных с погрешностями углов β' i отличается от тео-

ретической суммы на величину фактической угловой невязки

n

f β = ∑β' i – (αн + 180°n – αк),

i = 1, 2, …, n.

 

(14.9)

i

 

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле (14.3) или (14.4), т.е. f βдоп

= 1'√n. Если f β ≤

f βдоп, то фактическая невязка допустима и измеренные углы

уравниваются по формулам (14.4), (14.5), (14.6).

В примере табл. 14.2. записаны: сумма измеренных углов Σβ' = 750° 58,6'; тео-

ретическая их сумма Σβ теор = 111° 50,8' + 180° · 5 – 260° 50,8' = 751° 00,0'. Фактиче-

ская угловая невязка f β = –0° 01,4', допустимая f βдоп = ±2,2'. Поправки в углы υβi

= – f β / n = +1,4'/5 ≈ ≈ +0,28' округлены до +0,3 и +0,2 и записаны в графе 2 с усло-

вием Σ υβi = –(f β) = + 01,4'. Уравненные углы записаны в графе 3.

 

 

В графе 4 таблицы 14.2. записаны результаты вычисления дирекционных углов

по формуле (7.7), например αВ-1 = αн + 180° – β В = 111° 50,8' +180° – 225° 10,8' = 66°

40,0'; далее вычисления продолжены с конечным контролем по величине αн. В

графе 5 указаны румбы тех же сторон хода (см. для справки рис. 1.9).

Если в теодолитном ходе измерены левые по ходу углы, то формулы (14.7) и

(14.9) примут вид

α i+1 = α i + β i – 180°,

i = 1, 2, …, n.

(14.10)

 

f β = ∑β' i – (αк + 180°n – αн),

 

i = 1, 2, …, n.

 

(14.11)