Погрешности измерения углов и меры по их минимизации

Погрешности в значении измеренного угла или направления разделяют на два

вида: 1) приборные погрешности и 2) погрешности, обусловленные внешними

факторами угловых измерений.

Приборные погрешности исправного теодолита соответствуют в основном

метрологическим пределам его точности и неполной его юстировке. Эти погреш-

ности уменьшают до мало значимых величин тщательной юстировкой теодолита и

соблюдением установленной методики соответствующих угловых измерений при

КЛ и КП. Для технических теодолитов приборная средняя квадратическая погреш-

ность измерения горизонтального угла одним приемом составляет m β = 20–30", т. е.

близка к точности отсчетного устройства t = 20"–30" или в среднем m β = 0,5'.

Внешние факторы погрешностей угловых измерений (неточности центрирова-

ния визирных целей и теодолита, неточности визирования, недостаточную устой-

чивость прибора) необходимо учитывать и минимизировать соответствующей под-

готовкой работ. Рассмотрим требования к точности центрирования визирной цели,

 

приняв допустимую погрешность ее углового отклонения ∆β = m β/ 2 ≈ 0,3'. На-

пример (рис. 10.2, а), если веха С центрирована с линейной погрешностью е = СС',

то угол β получится с погрешностью (в радианах) ∆β = е/d. Откуда е = d ∆β или при

выражении ∆β в угловых минутах

 

 

е = d ∆β/ρ',

 

(10.9)

где ρ' = 3438' – число минут в радиане.

При ∆β = 0,3' и расстоянии d = 100 м допустимая погрешности центрирования

вехи е доп ≈ 9 мм,, но при расстоянии d = 20 м находим е доп ≈ 2 мм. Следовательно

при коротких сторонах угла необходимо обеспечивать наиболее точную установку

вехи на пунктом и применять в качестве визирных целей металлические стержни,

отвесы, визирные марки и др.

 

 

Рис. 10.2. Погрешность угла при неточном центрировании:

а – вехи; б – теодолита

 

 

Если теодолит центрирован над вершиной угла (точкой J т) с поперечной по-

грешностью е ц (см. рис. 10.2, б), то вместо угла β = ЕJМ измеряется горизонталь-

ный угол β' = ЕJ т М и погрешность угла за счет фактора центрирования принимает

максимальное значение ∆β = ∆β1 + ∆β2. При расстояниях от теодолита до вех d 1 ≈

d 2 и допустимой составляющей угловой погрешности ∆βц.доп требуемая точность

центрирования теодолита рассчитывается по формуле

е ц.доп = (d1∆βц.доп)/2ρ'.

(10.10)

 

 

По данной формуле находим допустимую погрешность центрирования теодо-

лита е ц.доп ≈ 1 мм при минимальных расстояниях визирования d 1 ≈ d 2 ≈ 20 м и

при условии, что ∆βц.доп = 0,3'. Если в среднем d 1 ≈ d 2 ≈ 100 м, то е ц.доп ≈ 4 мм

В процессе измерений теодолит должен сохранять устойчивое положение. На

болотистом грунте под ножки штатива необходимо забивать колья; на пашне – ко-

лья или камни; на нагретой асфальтированной поверхности следует применять ус-

тойчивые подкладки (прочные пластины, кирпичи и др.), а время измерений долж-

но быть минимальным.

С учетом соблюдения рассмотренных условий работы техническими теодоли-

тами предельная погрешность измерения горизонтального угла нормируется рав-

ной двойной точности отсчетного устройства 2t = ∆βдоп = 2mβ = 2t = 0,8–1'.