Общие сведения из теории погрешностей измерений

§ 17. ПОГРЕШНОСТИ И ИХ ВИДЫ

 

Измерения в геодезии рассматриваются с двух точек зрения количественной, выражающей числовое значение измеренной величины, и качественной, характеризующей ее точность.

Из практики известно, что даже при самой тщательной аккуратной работе многократные (повторные) измерения не дают одинаковых результатов. Это указывает на то, что полу­чаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него. Значение откло­нения характеризует точность измерений. Если обозначить ис­тинное значение измеряемой величины Х, а результат изме­рения l, то истинная погрешность измерения ∆= l – Х.

Любая погрешность результата измерения есть следствие воздействия многих факторов, каждый из которых порождает свою по­грешность. Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называют элементарными. Погрешности результата измерения яв­ляются алгебраической суммой элементарных погрешностей.

Изучением основных свойств и закономерностей действия по­грешностей измерений, разработкой методов получения наиболее точного значения измеряемой величины и характеристик ее точно­сти занимается теория погрешностей измерений. Излагаемые в ней методы решения задач позволяют рассчитать необходимую точность предстоящих измерений и на основании этого расчета выбрать со­ответствующие приборы и технологию измерений, а после произ­водства измерений получить наилучшие их результаты и оценить их точность. Математической основой теории погрешностей измерений являются теория вероятностей и математическая статистика.

Погрешности измерений разделяют по двум признакам: харак­теру их действия и источнику происхождения.

По характеру действия погрешности бывают грубые, систематические и случайные.

Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолют­ной величине некоторый установленный для данных условий из­мерений предел. Они происходят в большинстве случаев в резуль­тате промахов и просчетов исполнителя. Такие погрешности об­наруживают повторными измерениями, а результаты, содержа­щие их, бракуют и заменяют новыми.

Погрешности, которые по знаку или величине однообразно повторяются в многократных измерениях (например, в длине линии из-за неточного знания длины мерного прибора, из-за не­точности уложения мерного прибора в створе этой линии и т.п.), называют систематическими. Влияние систематических погреш­ностей стремятся исключить из результатов измерений или осла­бить тщательной проверкой измерительных приборов, примене­нием соответствующей методики измерений, а также введением поправок в результаты измерений.

Случайными являются погрешности, размер и влияние которых на каждый отдельный результат измерения остаются неизвестны­ми. Величину и знак случайной погрешности заранее установить нельзя. Однако теоретические исследования и многолетний опыт измерений показывают, что случайные погрешности подчинены определенным вероятностным закономерностям, изучение кото­рых дает возможность получить наиболее надежный результат и оценить его точность.

По источнику происхождения различают погрешно­сти приборов, внешние и личные.

Погрешности приборов обусловлены их несовершенством, на­пример погрешность угла, измеренного теодолитом, неточным приведением в вертикальное положение оси его вращения.

Внешние погрешности происходят из-за влияния внешней сре­ды, в которой протекают измерения, например погрешность в отсчете по нивелирной рейке из-за изменения температуры воз­духа на пути светового луча (рефракция) или нагрева нивелира солнечными лучами.

Личные погрешности связаны с особенностями наблюдателя, например, разные наблюдатели по-разному наводят зрительную трубу на визирную цель.

Так как грубые погрешности должны быть исключены из ре­зультатов измерений, а систематические исключены или ослаб­лены до минимально допустимого предела, то проектирование измерений с необходимой точностью и оценку результатов вы­полненных измерений производят, основываясь на свойствах слу­чайных погрешностей. Назад

 

 

§18. Свойства случайных погрешностей

Случайные погрешности характeризуются следующими свойствами.

1. При определенных условиях измерений случайные погреш­ности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство по­зволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений гру­бые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей изме­рений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стре­мится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так:

lim ([∆]/n) = 0, где [∆] – знак суммы, т.е. [∆] = ∆₁ + ∆₂ + ∆₃ + ∙∙∙ + ∆_n; n- число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет уста­новить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значе­нию, т. е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из п измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений lim([ l ]/n) = X.

При конечном числе измерений арифметическая средина х = [ l ]/nсодержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения Х измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n > 1, принимать арифметичес­кую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n. Назад

 

 

§19. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ, ПРЕДЕЛЬНАЯ

И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ

Для правильного использования результатов измерений необ­ходимо знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному значению измеряемой величины, они получены. Характеристикой точности отдельного измерения в теории погреш­ностей служит предложенная Гауссом cредняя квадратичес­кая погрешность т, вычисляемая по следующей формуле:

, (19.1)

 

где n – число измерений данной величины.

Эта формула применима для случаев, когда известно истинное значение измеряемой величины. Такие случаи в практике встреча­ются редко. В то же время из измерений можно получить резуль­тат, наиболее близкий к истинному значению, – арифметичес­кую средину. Для этого случая средняя квадратическая погреш­ность одного измерения подсчитывается по формуле Бесселя:

 

, (19.2)

 

 

где δ – отклонение отдельных значений измеренной величины от арифметической середины, называемые вероятнейшими погрешностями, причем [ δ ] = 0.

Точность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерения. Ее средняя квадратическая по­грешность определяется по формуле.

 

M = m / (19.3)

 

где т – средняя квадратическая погрешность одного измерения, вычисляемая по формулам (19.1) или (19.2).

Часто в практике для контроля и повышения точности определяемую величину измеряют дважды – в прямом и обрат­ном направлениях, например, длину линий, превышения между точками. Из двух полученных значений за окончательное прини­мается среднее из них. В этом случае средняя квадратическая по­грешность одного измерения

 

 

, (19.4)

 

а среднего результата из двух измерений

(19.5)

где d – разность двукратно измеренных величин; п – число раз­ностей (двойных измерений).

В соответствии с первым свойством случайных погрешностей для абсолютной величины случайной погрешности при данных условиях измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. В строительных нормах пре­дельная погрешность называется допускаемым отклонением.

Теорией погрешностей измерений доказывается, что абсолют­ное большинство случайных погрешностей (68,3 %) данного ряда измерений находится в интервале от 0 до ± m; в интервал от 0 до ± 2m попадает 95,4%, а от 0 до ±3 m – 99,7% погрешностей. Таким образом, из 100 погрешностей данного ряда измерений лишь пять могут оказаться больше или равны 2 т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3 т. На осно­вании этого в качестве предельной погрешности ∆_пр. для данно­го ряда измерений принимается утроенная средняя квадрати­ческая погрешность, т. е. ∆_пр.= 3 т. На практике во многих работах для повышения требований точности измерений принимают ∆_пр. = 2 т. Погрешности измерений, величины которых превосхо­дят ∆_пр. считают грубыми.

Иногда о точности измерений судят не по абсолютной величи­не средней квадратичной или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.

Относительной погрешностью называется отноше­ние абсолютной погрешности к значению самой измеренной ве­личины. Относительную погрешность выражают в виде простой дроби, числитель которой – единица, а знаменатель – число, округленное до двух-трех значащих цифр с нулями. Например, относительная средняя квадратическая погрешность измерения линии длиной l = 110м при m_l = 2см равна m_l/l = 1/5500, а относительная предельная погрешность при ∆пр. = 3т = 6см ∆_пр./ l = 1/1800.

Назад

 

§20. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности.

1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных усло­вий) значение измеренной величины по формуле арифметичес­кой средины х= [ l ]/п.

2. Вычисляют отклонения δ_i = l _i – x каждого значения измерен­ной величины l ₁, l ₂, … l _n от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ] = 0.

3. По формуле Бесселя (19.2) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

4. По формуле (19.3) вычисляют среднюю квадратическую по­грешность арифметической середины.

5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают отно­сительную среднюю квадратичную погрешность каждого изме­рения и арифметической средины.

6. При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения, которая может служить допустимым значени­ем погрешностей аналогичных измерений.

 

Таблица 20.1

 

№ п\п	l, м	δ, см	δ^2, см^2	Вычисления
	121,75	-1		см M = 4,0/ = 1,6см ml / l = 1/3000 M/ l = 1/7600 ∆пр. = 12см
	121,81	+5
	121,77	+1
	121,70	-6
	121,73	-3
	121,79	+3
Среднее	121,76	∑ =- 1	∑ = 81

 

Таблица 20.2

№ п/п	Время измерения, ч	t1, Cº	t2 Cº	tср= (t1+t2)/2	d= (t1-t2)	d^2	Вычисления
		12,4	12,6	12,5	-0,2	0,04	m = = 0,17 Сº   Mtср= 0,5 = 0,12 Cº
		11,7	12,0	11,8	-0,3	0,09
		12,0	12,0	12,0
		15,1	14,7	14,9	+0,4	0,16
		16,0	15,8	15,9	+0,2	0,04
		20,5	20,6	20,6	-0,1	0,01
		24,9	25,2	25,0	-0,3	0,09
		25,2	25,2	25,2
		24,4	24,2	24,3	+0,2	0,04
		20,1	20,0	20,0	+0,1	0,01
II		16,1	16,4	16,2	-0,3	0,09
		13,5	13,4	13,4	+0,1	0,01
					∑= =-0,2	∑= =0,58

Примечание. Если в округляемом числе последняя цифра 5, то ее округляют до четной цифры, например: 10,375 - до 10,38; 0,245 - до 0,24.

 

Пример20.1. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность вы­полненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в табл.20.1.

Пример20.2. На метеостанции температура воздуха измерялась в раз­ное время суток двумя одинаковыми термометрами.

Требуется определить среднюю квадратичную погрешность измере­ния температуры воздуха одним термометром и среднего значения из одновременных измерений двумя термометрами. Значения измеренных температур воздуха и оценку точности измерений записывают по фор­ме, приведенной в табл. 20.2.

Оценку точности по разностям двукратных измерений производят в такой последовательности. 1. Вычисляют среднее значение из двукратных измерений. 2. Вычисляют разности d двукратных измерений. 3. По форму­ле (19.4) вычисляют среднюю квадратичную погрешность одного изме­рения 4,0см. По формуле (19.5) вычисляют среднюю квадратичную погреш­ность среднего результата из двух измерений.

 

Назад

 

§ 21. СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИИ

ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

В тех случаях, когда пользуются косвенными методами измере­ний, ошибка результата зависит как от ошибок измеренных ве­личин, так и действий, с помощью которых вычислен искомый результат. Поэтому определение ошибок функций измеренных величин m_f имеет большое практическое значение.

Рассмотрим функцию z самого общего вида от многих независимых величин l ₁, l ₂,…, l _n:

 

z = f (l ₁, l ₂… l _n). (21.1)

 

С учетом ошибок измерений, можно записать

 

z +Δz = f (l ₁ + Δ l ₁, l ₂ + Δ l ₂, … l _n + Δ l _n).

 

Поскольку Δ l ₁, Δ l ₂, …, Δ l _n малы, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами, содержащими только первые степени ошибок Δ l ₁, Δ l ₂, … Δ l _n. При разложении в ряд применяются частные производные, так как в уравнении имеются несколько переменных аргументов.

 

 

z + Δz = f (l ₁, l ₂, … l _n) + (),

откуда

 

Δz = . (21.2)

 

Для удобства записи примем, что

 

(i = 1, 2, …, n),

тогда уравнение (21.2) примет вид

 

Δz = K ₁Δ l ₁ + K ₂Δ l ₂ +… + K _nΔ l _n, (21.3)

 

где K ₁, K ₂, … K _n – постоянные числа.

Возведем уравнение (21.3) в квадрат и разделим на n

 

 

Если выполнен ряд измерений, то можно получить n аналогичных равенств, просуммировав которые можно получить уравнение

 

(21.4)

но так как

 

[Δ l_i Δ l_{i+ 1}] = 0,

то

 

,

и учитывая, что

а

то

(21.5)

т.е. квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.Назад

РАЗДЕЛ 2

 

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ГЛАВА 5

 

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ

 

§ 22. ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения – процесс сравнения какой-либо величи­ны с другой одноименной величиной, принимаемой за единицу.

Геодезические измерения позволяют определять от­носительное взаимное расположение отдельных точек земной поверхности. Геодезические измерения бывают: 1) линейными, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками; 2) угловыми, определяющими значения горизонталь­ных и вертикальных углов на земной поверхности в дан­ных вершинах между направлениями на некоторые за­данные точки; 3) высотными (нивелирование), в ре­зультате которых определяются разности высот отдель­ных точек, т. е. разности расстояний по нормали от при­нятой отсчетной поверхности до данных точек.

В России для перечисленных видов геодезических измерений используются следующие единицы:

а) в линейных измерениях (горизонтальных и вертикальных) – метр. Эталон длины метра физиче­ски реализован в виде однометрового платино-иридиево­го жезла № 28, хранящегося во Всероссийском научно-ис­следовательском институте метрологии;

б) в угловых измерениях – окружность и ее доли – градус, равный 1/360 окружности; минута, равная 1/60 градуса; секунда, равная 1/60 минуты. В некоторых странах, например в ФРГ, применяется градовая (мет­рическая) система: 1 град, равный 1/400 окружности; 1 минута, равная 1/100 града; 1 секунда, равная 1/100 ми­нуты.

Измерение расстояний производят непосредственным или косвенным методами. При непосредственном методе мерный прибор (измерительную рулетку, землемерную ленту и т. п.) последовательно укладывают в створе изме­ряемого отрезка. При косвенном методе измеряют вспо­могательные параметры (углы, базисы, физические пара­метры и т. п.), а длину отрезка вычисляют по формуле, отображающей зависимость между измеренными вели­чинами и длиной отрезка. Непосредственно длины отрезков измеряются с помощью механических мерных приборов – мерных лент, рулеток, длинномеров и т. д. Косвенные методы реализуются с использованием различных видов дальномеров – оптических, радиофизических, лазерных и т. д.

Точность определения расстояний зависит от метода измерений, применяемого прибора, условий измерений и колеблется от 1:200 до 1:1000 000 измеряемого рас­стояния. Назад

 

 

§ 23. механические мерные приборы

Для непосредственного измерения линий на местности используют землемерные ленты со шпильками. В соответ­ствии с ГОСТ 7502-80 такие ленты изготавливают дли­ной 20, 24, 50м и называют Л3-20, Л3-24 и Л3-50.

Землемерные ленты изготавливают из стальной полосы, на концах которой прикреплены ручки (рис. 28, а, б). Длина ленты равна расстоянию между штрихами нане­сенными у концов ленты против вырезов для шпилек. Метровые деления на лентах Л3-20 и Л3-50 обозначены пластинками с выбитыми на них порядковыми номерами, полуметровые деления отмечены круглыми заклепками, а дециметровые – отверстиями.

Лента ЛЗ-24 разделена на 20 интервалов, а каждый интервал – на 10 равных частей.

В комплект мерной ленты входят: лента, кольцо для ее наматывания и шпильки для фиксации концов ленты при измерениях.

 

 

 

 

 

Рис. 28. Землемерные ленты:

а – при измерениях; б – на станке; 1 – штрих; 2 – вырез;

3 – заклепка; 4 – пластина; 5 – отверстие; 6 – линия, до

которой выполнено измерение; 7 – ручка; в – стальная

рулетка на крестовине; г - тесьмяная рулетка в футляре

 

Для измерения линий с повышенной точностью ис­пользуют шкаловые ленты ЛЗШ-20, ЛЗШ-24 и ЛЗШ-50, длиной соответственно 20, 24 и 50м. У концов этих лент нанесены сантиметровые и миллиметровые деления. Длина шкаловой ленты равна расстоянию между нулевыми штрихами на концах ленты (рис.29).

 

 

 

 

Рис. 29. Лента землемерная шкаловая

 

Для измерения линий на строительных площадках и конструкциях здания обычно используют измерительные рулетки. В соответствии с ГОСТ 7502-80 отечественная промышленность изготавливает металлические рулетки ОПК2-20 AHT/I, ОПК2-30 AHT/1, ОПК2-50 АНТ/1 и др. Название рулетки ОПК2-20 АНТ/I означает, что рулетка в открытом корпусе (О), с плоской измерительной лен­той (П), с вытяжным кольцом (К), 2-го класса точности, номинальной (стандартной) длины 20м. С началом, уда­ленным от торца измерительной ленты (А), с травлеными штрихами (Н), нанесенными через 1см (T/I). По допол­нительным заказам предприятия изготавливают стальные рулетки на крестовине (рис. 28, в) с рукояткой для нама­тывания полотна рулетки на барабан.

Некоторые фирмы в Японии выпускают металлические рулетки с пластиковым покрытием, что обеспечивает со­хранность делений и предохраняет полотно от коррозии. Новейшие типы рулеток изготовлены на основе стекло­волокна с пластиковым покрытием. Они менее чувстви­тельны к воздействиям температуры, выдерживают натя­жение силой более 1000 Ни не проводят электрического тока, что предохраняет их от сгорания при попадании на металлические конструкции при прогреве железобе­тона и при сварке.

Для обмеров зданий и помещений внутри них, а также при измерениях небольших расстояний в некоторых видах съемочных и инженерно-геодезических работ используют тесьмяные рулетки в закрытом корпусе (рис. 28, г).

Для измерений длин отрезков местности используют специальные приборы, которые называются длинномерами. Длиномер представляет собою мерный диск со счетным механизмом и направляющими роликами, который прокатывается по предварительно на­тянутой между измеряемыми точками проволоке. Таким образом, длиномером измеряется длина проволоки между конечными точками А и В линии.

Мерный диск длиномера АД-l изготавливается из стали или инвара. Проектная длина окружности его ка­навки равна 300мм. Счетный механизм представляет собою типовой ступенчатый счетчик, связанный с мерным диском зубчатой передачей. Емкость счетчика равна 1000м. Считывание сантиметров и миллиметров произво­дится по круговой шкале, скрепленной с диском, а мет­ров, десятков и сотен метров – по счетному механизму. Примыкание к точкам обеспечивают два фиксатора.

Длиномер удобен для измерений через овраги, ямы и т. п. В случае препятствий их обходят с длиномером, оттягивая проволоку в сторону. Если примыкание на конечной точке производится при натянутой в исходном положении проволоке, то такие обходы препятствий не вызывают погрешности в измерениях.

На практике применяют также другие приборы и инструменты для непосредственного измерения линий, например: нутромеры – концевые меры со сферическими окончаниями для измерений и контроля расстояний контактным способом; катетометры – специальные приборы для измерений небольших (до 1м) вертикальных отрезков с очень большой точностью (0,006…0,050 мм); измерительные микроскопы, а также шаблоны и другие приспособления. Назад

 

 

§24. КОМПАРИРОВАНИЕ

Под влиянием различных факторов (времени, темпера­туры, механических воздействий и т. д.) длина мерного прибора изменяется. Поэтому перед началом и в конце полевого сезона, а также при повреждениях в процессе работы, мерные приборы компарируют, т. е. определяют их фактическую длину путем сравнения с эталоном. За эталоны принимают отрезки линий на местности, длины которых известны с высокой точностью. Такие приборы называются компараторами. Компараторы используют двух видов: стационарный – отрезок, закрепленный на местности специальными геодезическими знаками, длина которого известна высокой точностью.

В производственных условиях мерные приборы чаще всего эта­лонируют на полевых компараторах. Такие компараторы представ­ляют собой выровненные участки местности преимущественно с твердым покрытием. Концы компаратора закрепляют знаками со специальными метками, расстояние между которыми известно с большой точностью.

Компарирование длинномерных рулеток и лент в полевых ус­ловиях производят на компараторах, длина которых, как прави­ло, близка к l ₀= 120м. Такую длину выбирают для того, чтобы уложить мерный прибор на компараторе несколько раз. Уклады­вание мерных приборов ведут в прямом и обратном направлениях. Подсчитывают число целых и дробных уложений рулетки или ленты и определяют поправку, обусловленную компарированием. Ее вы­числяют по формуле

 

∆ l к = (l ₀ – l _∑)/ n

 

где l _∑ – измеренная длина компаратора; l ₀ – длина компаратора; п – число укладываний мерного прибора.

Для предварительного компарирования или при желании знать фактическую длину вновь вводимого в эксплуатацию мерного прибора со сравнительно небольшой точностью поступают так. Нормальный мерный прибор (нормальным считается прибор, прошедший компарирование) и испытываемый укладывают на одну и ту же плоскость. Совмещают начальные штрихи, обе ру­летки натягивают с одинаковой силой и миллиметровой линей­кой измеряют расстояния между конечными штрихами. Измерен­ную величину считают поправкой вводимого в эксплуатацию мер­ного прибора по отношению к нормальному.

Определение поправки в длину испытываемой рулетки произ­водят после приведения длины нормальной и испытываемой ру­леток к одной и той же температуре.

На строительно-монтажной площадке часто приходится откла­дывать меньшую длину, чем длина рулетки. В этом случае прове­ряют длины метровых, дециметровых и более мелких делений. Ком­парирование мелких делений выполняют контрольной линейкой (нормальным метром), где минимальные отрезки нанесены че­рез 0,2мм. Показания считывают через увеличительные стекла или микроскопы. Назад

 

§25. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ МЕРНЫМИ ПРИБОРАМИ

 

 

Измерение линий состоит в том, что мерный прибор (ленту, рулетку) последовательно откладывают между начальной и ко­нечной точками измеряемой линии.

Измерение производят в такой последователь­ности.

Рекогносцировка, т. е. предварительное озна­комление с местностью. При рекогносцировке намечают на местности положение линий, подлежащих измерению. Линии стараются располагать так, чтобы условия для измерений были наиболее благоприятными.

Вешение линии,т. е. установка вешек в створе линии. Створом называют вертикальную плоскость, про­ходящую через конечные точки линии.

При подготовке створа линии к измерению ее концы фиксиру­ют кольями, штырями, обрезками труб и т. д.; расчищают полосы шириной 1,5...2,0 м от растительности и остатков снесенных стро­ений; забивают колья или штыри в местах перегибов местности. До измерения линию обозначают на местности (примерно через100м) вешками – деревянными или металлическими кругляка­ми с равномерной яркой красно-белой окраской и заостренными концами. Вехи устанавливают либо «на глаз», либо с помощью оптической зрительной трубы с такой частотой, чтобы при на­хождении мерщика у одной из них обеспечивалась видимость двух смежных. Вешение «на глаз» менее точно, чем с помощью опти­ческой трубы с увеличением, однако его точность вполне доста­точна, если измерение делать мерной лентой со шпильками.

Вешение «на глаз» (рис. 30, а)выполняют приемами «от себя» и «на себя». При вешении «от себя» один мерщик становится на исходной точке, а на конечной точке второй мерщик устанавливает веху­ 7 такой высоты, чтобы она была видна с исходной точки.

Второй мерщик по створу на расстоянии не более 100м от начала устанавливает веху 4, перемещая ее перпендикулярно створу до совпадения ее с вехой 7 на конечной точке. Команды о смеще­нии устанавливаемой вехи в створ подают отмашкой руки.

 

 

 

Рис. 30. Вешение линии:

а – профиль и план; б – измерение линии; 1,4,7 – вехи; 2,5 – шпильки;

3,6 – замеры

 

 

При вешении «на себя» мерщик выставляет вешку или уклады­вает мерную ленту в створе двух других вех, имея их перед собой.

Измерение линии (рис. 30, б)выполняет бригада из двух че­ловек. Ленту разматывают с кольца. Передний мерщик (МП) с десятью (пятью) шпильками протягивает передний конец ленты и по указанию заднего мерщика (МЗ) укладывает ее в створ из­меряемой линии. Задний мерщик совмещает начальный штрих зад­него конца ленты с началом линии, вставляя в вырез ленты шпиль­ку. Передний мерщик встряхивает ленту, натягивает ее «от руки» силой около 98 Н и в вырез на переднем конце вставляет шпильку. Затем МЗ вынимает зад­нюю шпильку, МП снимает со шпильки ленту, и оба переносят ее вперед вдоль линии. Дойдя до первой шпильки, МЗ закрепляет на ней ленту, ориентирует МП, выставляя его руку со шпилькой и лентой в створ линии по передней вехе 7. Затем работа продол­жается в том же порядке, что и на первом уложении ленты. Целое уложение ленты называется пролетом.

Когда все 11(6) шпилек будут выставлены, у МЗ окажется 10 (5) шпилек. Задний мерщик передает переднему все собранные шпильки. Измеренный отрезок будет равен 10 l ₀, что при 20-метро­вой длине ленты равно 200м. Число таких передач записывают в журнал измерений. Сюда же записывают результаты измерения неполного пролета: от последней шпильки в полном пролете до конечной точки линии.

Для контроля линию измеряют вторично, при этом мерщики меняются местами, а за начало измерений принимают бывшую последней точку при измерении линии «прямо».

Чтобы избежать грубых погрешностей при измерении, выпол­няют следующие действия: 1. подсчитывают, сколько шпилек у МЗ и МП, чтобы удостовериться, что в сумме они составляют комплект. 2. Следят, чтобы при измерении остатка отсчет выпол­нился от заднего конца ленты. 3. При отсчитывании делений на середине ленты следят, чтобы лента не быта перекручена, так как при этом можно спутать число целых метров. Например, вме­сто 6м отсчитать 9м, вместо 9 - 11м.

Измеренную 20-метровой лентой длину линии D вычисляют по следующей формуле:

 

 

D = 200N + 20(п – 1) + r,

 

где N – число передач шпилек; п – число шпилек у М3; r – остаток.

За окончательное значение принимают среднее арифметичес­кое от измерений «прямо» и «обратно». Измерения считают вы­полненными правильно, если раcхождение результатов измере­ний «прямо» и «обратно» не превышают:

1:3000 от измеренной длины – при благоприятных условиях измерений (например, твердое покрытие);

1:2000 – при средних условиях измерений (например, ровная поверхность грунта);

1:1000 – при неблагоприятных условиях измерений (например, болотистая, кочковатая заросшая местность, снег и т. д.).

Измерения линий рулеткой производят аналогично. Однако фиксация концов измеренных отрезков при работе рулеткой должна выполняться более точно (вешкой, иглами, остроотточенными карандашами и т. д.).

Измерение линий шкаловыми лентами с повышенной точностью производят по кольям, которые вбивают в грунт под шкалами. Натяжение мерного прибора осуществляют силой 98 Н с помощью пружинного динамометра. Концы отрезков линии на кольях фиксируют булавками и произ­водят отсчеты по передней (П) и задней (3) шкалам. После каждой пары отсчетов ленту сдвигают. В зависимости от требований к точности производят две или три пары отсчетов. О правильности отсчетов судят по разностям (П - 3).

Сравнение значений длин отрезков, измеренных в прямом и обратном направлениях D _пр и D _обр позволяет обнаружить грубые промахи в измерениях, например, просчеты в целое число отложений мерного прибора. Назад

 

§26. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИИ

При вычислении длин линий в результат измерения вводят поправки, которые исключают влияние система­тических погрешностей.

Поправка ∆ D _к за компарирование мерного прибора. При измерении линий фактическая длина мерного при­бора отличается от номинала на величину поправки за компарирование
l = l₀ + ∆ l _к. Оцифровка мерного при­бора соответствует номиналу, поэтому результат измере­ния остатка обозначим через r ₀. В этом случае фактиче­ская длина остатка r за счет поправки за компарирование изменится на величину, пропорциональную длине остат­ка, т. е.

 

r = r ₀ + (∆_к/ l ₀) r ₀ (26.1)

 

Аналогичное равенства можно записать для отрезка, чья длина кратна номинальной длине ленты l ₀

 

D = n(l ₀ + ∆ l _к), (26.2)

 

где n – число целых мерных лент, отложенных в процессе измерения отрезка.

Полная длина линии запишется как сумма (24.1) и (24.2)

 

D = n(l ₀ + ∆ l _к) + (r₀ + r ₀). (26.3)

 

Раскроем скобки и перепишем формулу (24.3) в несколько ином виде

D = (n l ₀ + r ₀) + _к. (26.4)

Величина (n l₀ + r ₀) – эта длина линии, вычисленная с номинальным значением длины мерного прибора. Обозначив ее через D ₀, запишем

D = D ₀ + (D ₀/ l ₀)∆ l _к.

Величину

∆ D _к = D – D ₀ = (D ₀/ l ₀)∆ l _к

называют поправкой в длину мерного прибора за компарирование.

 

Поправка ∆ D _t за температуру мерного прибора. При измерении линий температура мерного прибора t обычно отличается от температуры компарирования t ₀. В этом случае длина мерного прибора равна

 

l = l ₀ + α(t – t ₀) l ₀

где α– коэффициент линейного расширения материала мерного прибора (для стали α= 12,5.10^-6).

Соответственно изменится длина остатка

 

r = r ₀ + α(t – t ₀) r ₀.

С учетом предыдущего соотношения получим уравнение, учитывающее поправку за температурное расширение прибора.

 

 

D = (n l ₀ + r ₀) + α (t – t ₀) (n l ₀ + r ₀),

 

но n l ₀ + r ₀ = D ₀, тогда

 

D = D ₀ + α (t – t ₀) D ₀.

 

Величину

 

∆ D_t = D – D ₀ = α(t – t ₀) D ₀.

 

называют поправкой в длину линии за температуру мер­ного прибора.