Отработка результатов косвенных измерений.

При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

A=f(a1,a2,...,an), где a1,a2,...,an- ФВ, измеряемые приборами с определённой погрешностью.

С точки зрения погрешности косвенные измерения делятся на линейные и нелинейные.

 

30. Способы выражения и форма представления результатов измерений.

Общая форма представления результата измерения в соответствии с требованиями МИ 1317–86 включает:

· точечную оценку результата измерения;

· характеристики погрешности результата измерения (или их статистические оценки);

· указание условий измерений, для которых действительны приведенные оценки результата и погрешностей. Условия указываются непосредственно или путем ссылки на документ, удостоверяющий приведенные характеристики погрешностей.

В качестве точечной оценки результата измерения при измерении с многократными наблюдениями принимают среднее арифметическое значение результатов рассматриваемой серии.

Характеристики погрешности измерений можно указывать в единицах измеряемой величины (абсолютные погрешности) или в относительных единицах (относительные погрешности).

Характеристики погрешностей измерений или статистические оценки по НД:

· среднее квадратическое отклонение погрешности;

· среднее квадратическое отклонение случайной погрешности;

· среднее квадратическое отклонение систематической погрешности;

· нижняя граница интервала погрешности измерений;

· верхняя граница интервала погрешности измерений;

· нижняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· верхняя граница интервала систематической погрешности измерений;

· вероятность попадания погрешности в указанный интервал.

Рекомендуемое значение вероятности Р = 0,95.

Возможные характеристики погрешностей включают аппроксимации функции плотностей распределения вероятностей или статистические описания этих распределений. Функцию плотностей распределения вероятностей погрешности измерений считают соответствующей усеченному нормальному распределению, если есть основания полагать, что реальное распределение симметрично, одномодально, отлично от нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация о плотности распределения отсутствует.

Если есть основания полагать, что реальное распределение погрешностей отлично от нормального, следует принимать какую-либо другую аппроксимацию функции плотностей распределения вероятностей. В таком случае принятая аппроксимация функции указывается в описании результата измерений, например: "трап." (при трапециевидном распределении) или "равн." (при равновероятном).

В состав условий измерений могут входить: диапазон значений измеряемой величины, частотные спектры измеряемой величины или диапазон скоростей ее изменений; диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений, а также, при необходимости, и другие факторы.

Требования к оформлению результата измерений:

· наименьшие разряды должны быть одинаковы у точечной оценки результата и у характеристик погрешностей;

· характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр, при этом к оставляемой цифре второго разряда добавляется единица, если последующая (отбрасываемая) цифра неуказываемого младшего разряда больше нуля;

· допускается характеристики погрешностей (или их статистические оценки) выражать числом, содержащим одну значащую цифру, при этом к цифре первого разряда добавляется единица (округление в большую сторону) если цифра неуказываемого младшего разряда равна или больше 5, а при цифре меньше 5 округление осуществляется в меньшую сторону.

Примеры форм представления результатов измерений:

1. (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95.

2. 32,014 мм. Характеристики погрешностей и условия измерений по РД 50-98 – 86, вариант 7к.

3. (32,010…32,018) мм Р = 0,95. Измерение индикатором ИЧ 10 кл. точности 0 на стандартной стойке с настройкой по концевым мерам длины 3 кл. точности. Измерительное перемещение не более 0,1 мм; температурный режим измерений ± 2 оС.

4. 72,6360 мм; Δн= – 0,0012 мм, Δв= + 0,0018 мм, Релей; Р = 0,95.о

5. 10,75 м3/с; σ (Δ) = 0,11 м3/с, σ (Δс) = 0,18 м3/с, равн. Условия измерений: температура среды 20 оС, кинематическая вязкость измеряемого объекта 1,5·10 –6 м2/с.

В пятом примере не указано значение доверительной вероятности, что можно рассматривать как формальное несоответствие требованиям обеспечения единства измерений. Противоречие снимается, как только от оценок средних квадратических отклонений мы перейдем к оценкам границ интервала погрешности измерений. Для установления границ областей рассеяния случайной и неисключенной систематической составляющих погрешности измерений берут коэффициент Стьюдента t. Значение t зависит от числа степеней свободы и от выбранной доверительной вероятности, которая должна быть одинакова для обеих составляющих. В качестве комментария следует сказать, что такая полная форма годится только для экзотических исследовательских ситуаций и непрактична в производственном употреблении, для которого желательна комплексная оценка погрешности измерения, например, полученная в результате компонирования двух описывающих составляющие погрешности функций.

Можно предложить графическую интерпретацию результата измерений на числовой оси физической величины. Тогда для первого из приведенных примеров (8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95 сам результат выглядит как показано на рис. 1. Для указания доверительной вероятности проводим ось ординат (плотности вероятности р) из точки, соответствующей точечной оценке результата измерений и строим в полученной системе координат кривую нормального распределения результатов или погрешностей измерений. Из рисунка видно, что для увеличения доверительной вероятности (заштрихованной площади) Р необходимо расширить зону между границами погрешности измерений ± Δ. При фиксированном значении σ этого можно добиться только за счет увеличения коэффициента Стьюдента t.

Зона между зафиксированными предельными значениями Х – Δ и Х + Δ с выбранной доверительной вероятностью Р накрывает истинное значение измеряемой физической величины, но поскольку фактически результат измерений представлен не в виде единичного значения, а как числовой интервал, принято говорить о "неопределенности результата измерений". В этом термине под неопределенностью результата фактически подразумевают не только то, что результат измерений фиксируется интервалом значений, а не конкретной точкой на оси, но и то, что неизвестной (неопределенной) остается координата истинного значения. В более широком смысле можно говорить также и о неопределенности "закона распределения" результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины.

Исследование (качественное и количественное) неопределенности результатов измерений обычно осуществляется в ходе математической обработки результатов многократных наблюдений, полученных при измерении одной физической величины. В исследование обычно входят:

· нахождение и сравнение значений сопоставимых оценок случайной погрешности и неисключенных остатков систематической погрешности;

· проверка по критериям согласия гипотез о "законах распределения" случайной погрешности и неисключенных остатков систематической погрешности;

· статистическая проверка и при положительном результате отбраковывание отдельных наблюдений, содержащих грубые погрешности.

Неопределенность результатов, полученных при измерении конкретной физической величины с многократными наблюдениями, зависит от множества объективных и субъективных причин. Основные источники и причины неопределенности:

· использованные технические ресурсы (средства измерений, организация среды в зоне измерений и др.);

· число наблюдений в серии;

· выбор гипотез о "законах распределения", критериев согласия, уровней значимости при проверке гипотез по критериям согласия;

· выбор метода отбраковывания наблюдений с грубыми погрешностями, "подозрительных" наблюдений, критериев статистического отбраковывания, уровней значимости при проверке гипотез по этим критериям;

· выбор значения доверительной вероятности для описания результата измерений.

 

31. РМГ 43-2001 «ГСИ. Применение руководства по выражению неопределенности измерений».

32. Рекомендации МИ 2552-99 ГСИ.

33. Основная и дополнительная погрешность. Способы нормирования (Сергеев).

34. Нормированные погрешности с аддитивной и мультипликативной составляющими.

 

При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих полоса погрешностей имеет трапецеидальную форму (рис. а), а текущее значение абсолютной погрешности D (х) в функции измеряемой величины х описывается соотношением

35. D(x)=D₀+g_sx (1)

где D₀ — аддитивная, а g_sx — мультипликативная составляющие абсолютной погрешности.

Если все члены уравнения (1) разделить на предел измерений Хк, то для приведенного значения погрешности получим

(2)

Приведенное значение погрешности в начале диапазона (при х=0) обозначим через D₀/x_к=g_н. Тогда соотношение (2) примет вид

это соотношение отражает график на рис. б.

Таким образом, при наличии у прибора и аддитивной, и мультипликативной составляющих погрешности его приведенная погрешность линейно возрастает от g_н=D₀/x_к в начале диапазона (при х=0) до значения g_к=g_н+g_s в конце диапазона (при x =x_к).

Относительная погрешность результата измерения, исходя из выражения (1) составляет

(3)

т. е. при x=x_к она будет g(x)=g_н+g_s=g_к а по мере уменьшения х возрастает до бесконечности. Но отличие g(х) от чисто аддитивной погрешности состоит в том, что заметное возрастание g(х) начинается тем позже, чем меньше g_н по сравнению с g_s

 

Для иллюстрации этого явления на рис. изображены кривые для частного случая g_н+g_s=g_к=2%=const, из которых видно, что возрастание g (х) происходит при уменьшении х вне зависимости от отношения g_s/g_н. Из этих кривых также видно, как расширяется рабочий диапазон СИ по мере увеличения отношения g_s/g_н т. е. уменьшения D₀ и приближения полосы погрешностей, приведенной на предыдущем рис. а, к чисто мультипликативной полосе.

Например, если заданное значение погрешности g_s, ограничивающее нижнюю границу рабочего диапазона, принять g_s = 4%, то при g_s/g_н =0 рабочий диапазон будет двукратным (от 50 до 100%). При g_s/g_н = 3 он становится уже пятикратным (от 20 до 100%), а при g_s/g_н =20—становится двадцатикратным (от 5 до 100%). В последнем случае в интервале от 100 до 10% диапазона прибора погрешность результатов измерения почти не изменяется, т. е. большие и малые значения х измеряются с одной и той же относительной погрешностью.

Форму полосы погрешностей, которая изображена на предыдущем рис., а следовательно, и вытекающие из этого свойства имеют высокоточные потенциометры постоянного тока, цифровые вольтметры и другие высокоточные приборы. Формальным отличительным признаком для них является то, что их класс точности согласно ГОСТ 8.401 обозначается не одним, а двумя числами, записываемыми через косую черту, т. е. в виде условной дроби g_к/g_н. в числителе которой указывается (в процентах) приведенная погрешность g_к в конце диапазона измерений, а в знаменателе — приведенная погрешность g_н в нуле диапазона.

 

 

36. Классы погрешностей средств измерений.

Классы точности определяют значения max погрешности, гарантированные изготовителем СИ и включают в себя как основную, так и дополнительную составляющие погрешности (т. е. при нормальных условиях и при отклонении от нормальных условий).

Класс точности указывается на шкале прибора или в документации на СИ.

Например, при аддитивной погрешности и классе точности СИ, равным 1,5:

1,5% = g·100% = (D/х_н)·100%. (1.14)

При эксплуатации средств измерений производится периодическая поверка их на соответствие метрологическим характеристикам.

Ряд значений класса точности: 10; 6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01;... (повтор*10^-n).

 

37. Государственная система обеспечения единства измерений.

Метрологическое обеспечение имеет научные и организационные основы, технические средства, правила и нормы. Оно необходимо для обеспечения единства измерений и требуемой точности измерений.

Для этого существует государственная система обеспечения единства измерений (ГСОЕИ или ГСИ).