Обработка результатов прямых видов измерений

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация»

 

Выполнил: ст.гр. БУС-14-31 Умербаев И.И.

Проверил: доцент, к.т.н. Чариков П.Н.

 

 

2016

Содержание

Введение…………………………………………………..……………….………………3

1 Обработка результатов прямых видов измерений…………………………………....5

2 Обработка косвенных видов измерений………………………………………...……13

3Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности………………………………………………………….………………….…...17

4 Расчет статистических характеристик погрешностей СИ и их нормирование..………….……………………………………… ……………………………..……...…26

5 Построение функциональных схем автоматизации технологических процессов 29

Заключение………………………………………………………………….………...…33

Список использованной литературы…………………………….………….………...35

ВВЕДЕНИЕ

В нашей жизни в связи с развитием науки, техники, разработкой новых технологий, эталонов и средств измерений, измерения охватывают более современные физические величины, расширяются диапазоны измерений. Постоянно растут требования к точности измерений.

В таких условиях, чтобы разобраться с вопросами и проблемами измерений, метрологического обеспечения и обеспечения единства измерений, нужен единый научный и законодательный фундамент, обеспечивающий в практической деятельности высокое качество измерений, независимо от того, где и с какой целью они проводятся. Таким фундаментом является метрология.

Сегодня измерение и метрология пронизывают все сферы жизни. Только родившийся человек, еще не имея имени, сразу становится объектом измерений. В первые минуты жизни к нему применяют средства измерений длины, массы и температуры. В повседневной жизни мы также постоянно сталкиваемся с количественными оценками. Мы оцениваем температуру воздуха на улице, следим за временем, решаем насколько выгодно и рационально практически любое наше действие. С измерениями связана деятельность человека на любом предприятии. Инженеры промышленных предприятий, осуществляющие метрологическое обеспечение производства должны иметь полные сведения о возможностях измерительной техники, для решения задач взаимозаменяемости узлов и деталей, контроля производства продукции на всех его жизненных циклах.

Метрология занимает особое место среди технических наук, т.к. метрология впитывает в себя самые последние научные достижения и это выражается в совершенстве ее эталонной базы и способов обработки результатов измерений. Метрология стала наукой, без знания которой не может обойтись ни один специалист любой отрасли.

Целью данной работы является раскрытие общих характеристик средств измерения, понятие и области использования в современных условиях. Определить достоверность результатов измерения средства измерения. На конкретном примере разработать стандарт предприятия, регламентирующий использования средств измерения в технологическом процессе. Изложить основные положения подтверждение соответствия средств измерения.

Важнейшей задачей метрологии является обеспечение единства измерений, которая решается при соблюдении двух условий: выражение результатов измерений в узаконенных единицах и установлении допускаемых погрешностей результатов измерений и границ, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.

В Интервальная оценка

При интервальной оценке определяется доверительный интервал, который накрывает истинное значение измеряемой величины (истинное значение оказывается внутри этого интервала) с заданной доверительной вероятностью p_Д

, (1.13)

где J (p_Д) = 2e - доверительный интервал;

()- доверительные границы.

7 Оценка доверительного интервала математического ожидания :

а) при нормальном законе распределения погрешностей

, (1.14)

где t = f (p_Д) - коэффициент стандартного нормального закона распределения находится по таблице функций Лапласа

, (1.15)

Ф(t) = 0,5p_Д.

б) при распределении Стьюдента

, (1.16)

где t_p = f(q; k) - коэффициент Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента (Таблица П 1.4.).

При оценке доверительного интервала случайной погрешности по формулам(1.14) и (1.16) необходимо знать закон распределения случайных результатов.

Приближенно это можно сделать по формуле Петерса

(1.17)

Если

, (1.18)

то опытное распределение считается нормальным. В противном случае пользуются распределением Стьюдента.

В практике измерений доверительную вероятность при оценке доверительного интервала принимают равной p_Д = 0,95.

8 Оценка доверительного интервала с. к. о.

p_В = (1 + p_Д)/2,

q_В = 1– p_В,

c²_В = f (k; q_В),

p_В = (1 + 0,9)/2 = 0,95,

q_В = 1– 0,95 = 0,05,

c²_В = f (13; 0,05) = 22,36,

p_Н = (1 – p_Д)/2,

q_Н = 1– p_Н,

c²_Н = f (k; q_Н),

p_Н = (1 – 0,9)/2 = 0,05,

q_Н = 1– 0,05 = 0,95,

c²_Н = f (13; 0,95) = 5,89,

k = (n –1) – число степеней свободы ряда результатов измерений.

(1.19)

где

(1.20)

Задание 2

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения (искомый результат) и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулу и среднеквадратическую оценку погрешности косвенного измерения δy_ск. Исходные данные для расчёта:

y =0,5/[(a+b)(c-d)e²],

Δa = 3; a = 100,

Δb = 1; b = 70,

Δc = 2; c = 80,

Δd = 1; d = 60,

Δe = 2; e = 90.

Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:

lny = ln(0,5)-ln(a+b)-ln(c-d)-2ln(e).

Найдём дифференциал правой и левой частей

dlny = dln(0,5)- dln(a+b)-dln(c-d)-2dln(e).

С учётом того, что dln(0,5) = 0, получим

dlny = - dln(a+b)-dln(c-d)-2dln(e).

Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле d(ln x) = .

Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е. dy ≈ Δy, d(a+b) ≈ Δ(a+b), d(c) ≈ Δc, d(d-e) ≈ Δ(d-e).

Находим предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения:

Найдём среднеквадратическую оценку относительной погрешности косвенного измерения y

 

Задание 1

 

Милливольтметром класса точности 2,5 со шкалой (0…100) мВ измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения U, абсолютные Δ U, относительные δ U и приведённые γ U погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ.

Класс точности милливольтметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т. е. |γ U | ≤ 2,5 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γ U| = 2,5 %, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует γ U = +2,5 % и γ U = –2,5 %.

Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец таблицы 3.1.

Таблица 3.1 – Результаты расчёта значений погрешностей

U, мВ	Δ U, мВ	δ U, %	γ U, %
	±2,5	±∞	±2,5
	±2,5	±25	±2,5
	±2,5	±12,5	±2,5
	±2,5	±6,25	±2,5
	±2,5	±5	±2,5
	±2,5	±4,17	±2,5

Продолжение таблицы 3.1

	±2,5	±3,125	±2,5
	±2,5	±2,5	±2,5

 

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность . За нормирующее значение U_N принимаем размах шкалы, так как шкала

милливольтметра содержит нулевую отметку, т.е. U_N = |100 мВ – 0 мВ| = 100 мВ.

Абсолютная погрешность во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

.

При U = 0 мВ получаем

При U = 10 мВ получаем

При U = 20 мВ получаем

При U = 40 мВ получаем

При U = 50 мВ получаем

При U = 60 мВ получаем

При U = 80 мВ получаем

При U = 100 мВ получаем

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы 3.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ U, относительной δ U и приведённой γ U погрешностей от результата измерений U (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями.

 

Задание 2

Термометром класса точности 0,1 со шкалой (0…250) °С измерены значения температуры 0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.2, в столбцы которой будем записывать измеренные значения t, абсолютные Δ t и относительные δ t погрешности.

Таблица 3.2 – Результаты расчёта значений погрешностей

t, °С	Δt, °С	δt,%
		0,1
	0,1	0,1

 

Продолжение таблицы 3.2

	0,2	0,1
	0,4	0,1
	0,5	0,1
	0,6	0,1
	0,8	0,1
		0,1

 

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры: 0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С.

Класс точности термометра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. |γt| ≤ 0,1%.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. |γt| = 0,1%, что соответствует значениям γt = +0,1% и γt = -0,1%.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности γt = 0,1%, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 3.2 могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности γt = 0,1 % заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

При t = 0 °С получаем

При t = 25 °С получаем

При t = 50 °С получаем

При t = 100 °С получаем

При t = 125 °С получаем

При t = 150 °С получаем

При t = 200 °С получаем

При t = 250 °С получаем

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным таблицы 3.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ t и относительной δ t погрешностей от результата измерений t (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

Задание 3

Цифровым амперметром класса точности 0,25/0,1 со шкалой (0...5) А измерены значения температуры 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.3, в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ΔI и относительные δI погрешности.

Таблица 3.3 – Результаты расчёта значений погрешностей

I,А	ΔI, А	δI,%
	0,0050	∞
0,5	0,0058	1,15
1,0	0,0065	0,65
1,5	0,0073	0,48
2,0	0,0080	0,40
3,0	0,0095	0,32
4,0	0,0110	0,28
5,0	0,0125	0,25

 

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры 0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0 А.

Класс точности термометра задан в виде двух чисел, разделённых косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению

В данном случае а = 0,25; b = 0,1; I_k= 5 А, причём параметры этой формулы а и b определяются мультипликативной и аддитивной составляющими суммарной погрешности соответственно.

Таким образом, получаем

При решении рассмотрим худший случай

что соответствует

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «−». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности

но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 3.3 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При I = 0 А получаем

При I = 10 А получаем

При I = 20 А получаем

При I = 40 А получаем

При I = 50 А получаем

При I = 60 А получаем

При I = 80 А получаем

При I = 100 А получаем

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 3.3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

При I=0 А получаем - неопределённость.

Искомое значение ΔIможно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При I = 0 А мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0,1. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,1 % от верхнего предела измерений прибора, т.е. от I _К = 5 А.

Таким образом, при I = 0 имеем

При I = 0,5 А получаем .

При I = 1 А получаем .

При I = 1,5 А получаем .

При I = 2 А получаем .

При I = 3 А получаем .

При I = 4 А получаем .

При I = 5 А получаем .

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец таблицы 3.3.

По данным таблицы 3.3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ΔI и относительной δI погрешностей от результата измерений I (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями

 

Заключение

Данная курсовая работа заключена в выполнении расчетов по обработке результатов многократных прямых и косвенных видов измерений физических величин, в методике расчета характеристик погрешностей и определения класса точности средств измерений, а также в методике построения функциональных схем систем автоматизации технологических процессов.

К прямым видам относятся измерения, результаты которых получаются из опытных данных одного измерения. Прямые виды измерений бывают равноточные и неравноточные.

Результаты равноточных измерений получаются при многократных измерениях одного и того же истинного значения измеряемой физической величины (ФВ), одним и тем же средством измерения, одним наблюдателем, при неизменных условиях измерения.

При косвенных видах измерений значение искомой величины Y получают на основании прямых видов измерений величин x_i, связанных с измеряемой известной функциональной зависимостью:

Y = f(X₁, X₂, X₃, …, X_m), где X_i –подлежащие прямым измерениям аргументы функции искомой величины Y.

Для рабочих условий эксплуатации метрологические характеристики (МХ) конкретного экземпляра аналоговых средств измерений (СИ) и цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) в соответствии с ГОСТ 8.009-84 /2/ погрешности нормируются комбинациями: систематическая (Δ_s), случайная (Δ˚) составляющие и вариация (H), которые рассчитываются по результатам одной и той же серии наблюдений одного и того же действительного значения физической величины X0.

При разработке схем систем автоматизации применяют различные средства измерения, соединяемые между собой и с объектом управления по определенным схемам. Функциональные схемы отражают функционально - блочную структуру отдельных узлов автоматического контроля, сигнализации, управления и регулирования технологического процесса и определяют оснащение объекта управления приборами и средствами автоматизации. Построение функциональной схемы системы автоматизации заключается в размещении на технологической схеме и в соответствующих местах связанных между собой датчиков и вторичной аппаратуры (показывающей, регистрирующей или регулирующей).

Список использованной литературы

1.Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978.- 262с.

2.ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

3.ГОСТ 8.401-80. ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требова-ния.

4.ГОСТ 21.404-85. Автоматизация технологических процессов. Обозначения условные приборов и средств автоматизации.

5.Клюев А.С. и др. Техника чтения схем автоматического управления и техно-логического контроля. - М.: Энергоатомиздат, 1983, с.30-49.

6.Прахова М.Ю. Основные принципы построения систем автоматического управления и технологического контроля: Учебное пособие.- Уфа: Изд-во УГНТУ, 1996.- 112с.

7.Шаловников Э.А. Автоматизация процессов подготовки газа на газодобы-вающих предприятиях: Конспект лекций. - Уфа: Изд-во УНИ, 1983.- 51 с.

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация»

 

Выполнил: ст.гр. БУС-14-31 Умербаев И.И.

Проверил: доцент, к.т.н. Чариков П.Н.

 

 

2016

Содержание

Введение…………………………………………………..……………….………………3

1 Обработка результатов прямых видов измерений…………………………………....5

2 Обработка косвенных видов измерений………………………………………...……13

3Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности………………………………………………………….………………….…...17

4 Расчет статистических характеристик погрешностей СИ и их нормирование..………….……………………………………… ……………………………..……...…26

5 Построение функциональных схем автоматизации технологических процессов 29

Заключение………………………………………………………………….………...…33

Список использованной литературы…………………………….………….………...35

ВВЕДЕНИЕ

В нашей жизни в связи с развитием науки, техники, разработкой новых технологий, эталонов и средств измерений, измерения охватывают более современные физические величины, расширяются диапазоны измерений. Постоянно растут требования к точности измерений.

В таких условиях, чтобы разобраться с вопросами и проблемами измерений, метрологического обеспечения и обеспечения единства измерений, нужен единый научный и законодательный фундамент, обеспечивающий в практической деятельности высокое качество измерений, независимо от того, где и с какой целью они проводятся. Таким фундаментом является метрология.

Сегодня измерение и метрология пронизывают все сферы жизни. Только родившийся человек, еще не имея имени, сразу становится объектом измерений. В первые минуты жизни к нему применяют средства измерений длины, массы и температуры. В повседневной жизни мы также постоянно сталкиваемся с количественными оценками. Мы оцениваем температуру воздуха на улице, следим за временем, решаем насколько выгодно и рационально практически любое наше действие. С измерениями связана деятельность человека на любом предприятии. Инженеры промышленных предприятий, осуществляющие метрологическое обеспечение производства должны иметь полные сведения о возможностях измерительной техники, для решения задач взаимозаменяемости узлов и деталей, контроля производства продукции на всех его жизненных циклах.

Метрология занимает особое место среди технических наук, т.к. метрология впитывает в себя самые последние научные достижения и это выражается в совершенстве ее эталонной базы и способов обработки результатов измерений. Метрология стала наукой, без знания которой не может обойтись ни один специалист любой отрасли.

Целью данной работы является раскрытие общих характеристик средств измерения, понятие и области использования в современных условиях. Определить достоверность результатов измерения средства измерения. На конкретном примере разработать стандарт предприятия, регламентирующий использования средств измерения в технологическом процессе. Изложить основные положения подтверждение соответствия средств измерения.

Важнейшей задачей метрологии является обеспечение единства измерений, которая решается при соблюдении двух условий: выражение результатов измерений в узаконенных единицах и установлении допускаемых погрешностей результатов измерений и границ, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.

Обработка результатов прямых видов измерений

К прямым видам относятся измерения, результаты которых получаются из опытных данных одного измерения. Прямые виды измерений бывают равноточные и неравноточные.

Результаты равноточных измерений получаются при многократных измерениях одного и того же истинного значения измеряемой физической величины (ФВ), одним и тем же средством измерения, одним наблюдателем, при неизменных условиях измерения. Результат измерения при этом равен

, (1.1)

где - истинное значение;

и - соответственно случайная и систематическая составляющие i - го результата.

Обычно величина известная и в результат измерения вносится поправка

, (1.2)

т.е. получается исправленный результат

. (1.3)

Задача обработки результатов найти оценку (приближенная характеристика) истинного значения

= . (1.4)

Для оценки результата измерений, являющегося случайной величиной находят его характеристики: оценку математического ожидания среднее значение, вокруг которого группируются все результаты и оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.) , которая является мерой рассеяния результатов относительно центра группирования.

 

А Точечная оценка

 

При обработке результатов измерений необходимо воспользоваться свойствами математического ожидания и дисперсии.

Оценка называется точечной, если ее значения можно представить на числовой оси геометрически в виде точки.

1 Исправленный ряд результатов ранжируется

.

2 Находится среднее арифметическое (оценка математического ожидания )

(1.5)

3 Проверяется правильность вычислений

(1.6)

4 Определяется оценка среднего квадратического отклонения (с. к. о.)

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя)

(1.7)

Полученные точечные оценки по формулам (1.5) и (1.7) являются случайными, т.к. при повторных измерениях получим другую группу результатов, а для нее другие значения и . Поэтому для оценки полученного результата измерения величины необходимо оценить с. к. о. среднего арифметического .

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического

(1.8)

В полученной группе результатов измерений один или два наблюдения (обычно это крайние результаты в ряде) могут резко отличаться от остальных. Поэтому их следует проверить на наличие в них грубых погрешностей с целью их исключения из ряда измерений, т.к. они могут сильно искажать , , закон распределения и доверительный интервал.