Физические величины и шкалы измерений

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1 Основы метрологии..................................................................

1.1 Общие сведения о метрологии...............................................................

1.2 Виды измерений........................................

1.3 Методы измерений………………………………..

1.4 Физические величины и шкалы измерений………………………

1.5 Международная система единиц SI……………………………….

1.6 Основы обеспечения единства измерений………………………….

1.7 Вопросы и ответы по основам метрологии..........................

Раздел 2 Элементы теории погрешностей измерений

2.1 Классификация погрешностей......................................................

 

2.2 Случайная погрешность………………………………….

2.3 Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей…

2.4 Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей………………

2.5 Суммирование систематических и случайных погрешностей…

2.6 Погрешности косвенных измерений………………………………

2.7 Вопросы и ответы по погрешностям измерений………………………..

Раздел 3 Средства измерений. Обработка результатов измерений..............

3.1 Классификация средств измерений.....................................................

3.2 Классы точности средств измерений.................................................................

3.3 Стандартная форма записи результата однократных и многократных из-мерений........................................

3.4 Вопросы и ответы по средствам измерений и обработке результатов из-мерений………………………………………………….

3.5. Примеры решения задач по средствам измерений

и обработке результатов измерений

Раздел 4 Измерение тока и напряжения…………………………………

4.1 Параметры переменных напряжений……………………………………

4.2 Схемы и характеристики аналоговых вольтметров ……………………

4.3 Вопросы и ответы по измерению напряжения………………………..

4.4 Примеры решения задач по измерению напряжения………………

 

Раздел 5 Осциллографические методы измерения параметров сигналов

5.1 Измерение напряжения……………………………………………….

5.2 Измерение частоты……………………………………………………….

5.2.1 Измерение частоты методом линейной калиброванной развертки

5.2.2 Измерение частоты методом синусоидальной развертки………….

5.3 Вопросы и ответы по осциллографическим методам измерения параметров сигналов……………………………………………………………..

5.4 Примеры решения задач по осциллографическим методам измерения параметров сигналов……………………………………………………………

Раздел 6 Цифровой частотомер…………………………………………………

6.1. Схема частотомера в режиме измерения частоты…………………………

6.2. Схема частотомера в режиме измерения периода…………………………

6.2. Схема частотомера в режиме измерения отношения частот………………

6.4 Вопросы и ответы по цифровому частотомеру……………………………..

Раздел 7 Автоматизация измерений …………….

7.1. Общие сведения……………………………………………………………..

7.2 Измерительные системы…………………………………………………….

7.3 Виртуальные информационно-измерительные системы………………….

7.4 Интеллектуальные измерительные системы………………………………

7.5. Вопросы и ответы по информационно- измерительным системам……..

8. Вопросы и ответы по взаимозаменяемости

Литература..................................................................................................

Раздел 1 Основы метрологии

Общие сведения о метрологии

 

Метрология – наука об измерениях, об обеспечении их единства, о способах достижения требуемой точности, а также о методах и средствах достижения указанных целей.

Задачи, решаемые метрологией, можно условно разделить на научные, практические, законодательные. В соответствии с этим метрологию делят на общую, законодательную и прикладную.

Общая (теоретическая) метрология решает научные задачи:

- разработки общей теории измерений;

- совершенствования системы единиц;

- разработке эталонов;

- исследования вопросов математической обработки результатов изме-рений.

Законодательная метрология – это раздел метрологии, включающий комплексы взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил, требо-ваний и норм, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и кон-троле со стороны государства, направленные на обеспечение единства изме-рений и единообразие средств измерений.

Законодательная метрология реализуется через стандартизацию (установление и применение правил с целью упорядочения деятельности в определенной области на пользу и при участии всех заинтересованных сто-рон, в частности для достижения всеобщей оптимальной экономии при со-блюдении условий эксплуатации (использования) и требований безопасно-сти).

Прикладная метрология занимается решением практических задач. К практическим задачам метрологии относятся производство и выпуск в обра-щение рабочих средств измерений, обеспечивающих определение с требуе-мой точностью характеристик продукции, государственные испытания средств измерений, организация ведомственной поверки средств измерений, ревизия состояния измерений на предприятиях и организациях.

Главное практическое применение метрологии - поверочное дело – передача истинных значений единиц от эталонов к рабочим мерам и измери-тельным приборам, применяемым в науке, технике и других областях народ-ного хозяйства. Процесс и правила передачи единиц физических величин от эталонов к рабочим средствам измерений определяется поверочной схемой.

Основными задачами метрологии являются:

обеспечение единства измерений;

установление единиц физических величин;

обеспечение единообразия средств измерений;

установление национальных (государственных) эталонов и рабочих средств измерений, контроля и испытаний, а также передачи разме-ров единиц от эталонов или рабочих эталонов рабочим средствам измерений;

 

 

установление номенклатуры, методов нормирования, оценки и кон-троля показателей точности результатов измерений и метрологиче-ских характеристик средств измерений;

разработка оптимальных принципов, приемов и способов обработки результатов измерения и методов оценки погрешностей.

 

Одной из главных задач метрологии является обеспечение единства измерений. Единство измерений – состояние измерений, при котором их ре-зультаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности изме-рений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью. Единство измерений может быть выполнено при соблюдении двух основопо-лагающих условий:

выражение результатов измерений в узаконенных единицах;

установление допускаемых погрешностей результатов измерений и пределов, за которые они не должны выходить при заданной веро-ятности.

 

Виды измерений

 

Измерение – это совокупность операций по применению техническо-го средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих на-хождение соотношения измеряемой величины с еѐ единицей и получение значение этой величины.

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении опытным путѐм измеряемой величины с некоторым значением, принятым за единицу измерения.

Из определения измерений следуют признаки измерений:

1) измеряются только физические величины, т.е. параметры реальных объектов;

2) измерение требует проведения опытов;

3) для проведения опытов требуются особые технические средства- средства измерений;

4) результатом измерения является значение физической величины.

Основное уравнение измерения имеет следующий вид:

А = а Х, (1.1)

где А – измеряемая величина, а – единица измерения; Х – численное значение измеряемой величины при выбранной единице измерения.

Из уравнения следуют слагаемые процесса измерения:

1) воспроизведение единицы физической величины в виде меры;

2) преобразование измеряемого сигнала;

3) сравнение измеряемой величины с мерой;

4) фиксация результата измерения.

 

В зависимости от способа нахождения значения измеряемой вели-чины измерения разделяют на:

1) прямые;

2) косвенные;

3) совокупные;

4) совместные.

 

Прямым называется измерение, когда искомое значение физической величины находится непосредственно из опытных данных.

Это, например, измерение напряжения вольтметрам и силы тока –амперметрами. Математически прямые измерения можно охарактеризовать элементарной формулой

А = х, (1.2)

где х – значение величины, найденное путѐм еѐ измерения и называемое ре-зультатом измерения.

Косвенным называется измерение, при котором искомое значение ве-личины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Косвенные измерения можно охарактеризовать следующей формулой:

A = f(x 1, x 2 ,…, xm), (1.3)

где x 1, x2,…, xm – результаты прямых измерений величин, связанных известной функциональной зависимостью f с искомым значением измеряе-мой величины А.

Это, например, измерение частоты и напряжения осциллографом, мощности методом амперметра-вольтметра, определение резонансной часто-ты колебательного контура по результатам прямых измерений ѐмкости и ин-дуктивности контура, определение расстояния до места неоднородности в оптическом кабеле методом обратного рассеяния и т.д.

При совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одно-имѐнных величин, а их искомые значения находят решением системы урав-нений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих вели-чин.

Например, измерения, при которых размер ѐмкости набора конденсаторов находят по известному значению ѐмкости одного конденсатора и результатам прямых сравнений размеров ѐмкостей различных сочетаний конденсаторов.

Совместные измерения состоят в одновременном измерении двух или нескольких неодноимѐнных величин для нахождения зависимости между ними.

В зависимости от способа выражения результатов измерения раз-деляют на:

1) абсолютные;

 

 

2) относительные.

 

Абсолютные измерения – измерения одной или нескольких величин с использованием значений физических констант.

Относительные измерения – измерения отношения величины к одно-именной величине, принимаемую за исходную.

Например, отношения напряжений или мощностей в форме уровней в децибелах.

В зависимости от числа проведенных испытаний измерения разделяют на:

1) однократные – с использованием одного наблюдения;

2) многократные – с использованием многократных наблюдений.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени изме-рения разделяют на:

1) статические – измеряемая величина остается неизменной в течение времени измерения;

2) динамические - измеряемая величина изменяется в течение времени измерения.

Методы измерений

Существует два основных метода измерения:

1) Метод непосредственной оценки, при котором размер измеряемой вели-чины находится по шкале, по цифровому табло или экрану прибора, на-пример, измерение напряжения вольтметром.

2) Метод сравнения с мерой, при котором значение измеряемой величины сравнивается со значением величины, воспроизводимой мерой. Данный метод имеет следующие разновидности:

2.1) Метод противопоставления, при котором значение величин изме-ряемой и воспроизводимой мерой, воздействует на прибор сравнения и с его помощью устанавливается отношение между этими величина-ми.

2.2) Дифференциальный (разностный) метод, при нѐм измеряемая ве-личина определяется по разности между искомой величиной и вели-чиной, воспроизводимой меры.

2.3) Нулевой метод – частный случай дифференциального, когда раз-ность доводят до нуля.

2.4) Метод замещения – измеряемую величину замещают равной ей по величине мерой.

2.5) Метод совпадений - значение измеряемой величины определяют по совпадению сигналов, отметок или других признаков, относящихся к измеряемой и известной величинам.

Классификация погрешностей

При любом измерении неизбежны обусловленные различными причи-нами отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение является объективной оценкой объекта. Ре-зультаты измерения представляют собой приближѐнные оценки значений ве-личин, найденные путѐм измерения. Они зависят от метода измерения, от средств измерений, от оператора.

Погрешностью называется отклонение результата измерений от ис-тинного значения измеряемой величины. Классификация погрешностей осу-ществляется по различным признакам.

1. В зависимости от условий применения средств измерения (СИ) погрешности делят на:

1) основную – составляющая погрешности измерения, которой обла-дает СИ в нормальных условиях эксплуатации;

2) дополнительную – погрешность СИ при отклонении условий из-мерений от нормальных.

2. В зависимости от слагаемых процесса измерения погрешности делят на:

1) погрешность меры;

2) погрешность преобразования;

3) погрешность сравнения измеряемой величины с мерой;

4) погрешность фиксации результатов измерения.

3. В зависимости от характера проявления погрешности делят на:

1) систематические погрешности – составляющие погрешности, ко-торые при повторных измерениях одной и той же физической вели-чины остаются постоянными, или изменяются по определѐнному закону;

2) случайные погрешности – составляющие погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины изменяются случайным образом;

3) грубые погрешности – составляющие погрешности, которые су-щественно превышают ожидаемые.

4. В зависимости от причины возникновения погрешности делят на:

1) аппаратурная (инструментальная) погрешность, возникающая из-за несовершенства средства измерений, т.е. от погрешностей средств измерений.

2) внешние погрешности, зависящие от условий проведения измере-ний, т.е. от отклонения влияющих величин от нормальных значе-ний.

3) методическая погрешность, обусловленная несовершенством вы-

бранного метода измерений или неполным знанием особенностей

изучаемых явлений:

4) субъективные погрешности, обусловленные индивидуальными

особенностями экспериментатора.

5. В зависимости от способа математического выражения погреш-

ности делят на:

Абсолютная погрешность

Δ х = х - х0 (2.1)

где x – результат измерения, x0 – истинное значение измеряемой вели-

чины;

Относительная погрешность

100% 100%

0 х

х

х

х

(2.2)

На практике вместо истинного значения измеряемой величины исполь-

зуют действительное значение, определяемое экспериментальным путѐм и

максимально приближѐнное к истинному значению.

3) приведѐнная погрешность

100%

N х

х

(2.3)

где xN –нормированный множитель, равный длине шкалы.

хN= x k – x k0 (2.4)

где x k 0 и xk – начальное и конечное значения на шкале прибора соот-

ветственно.

Случайная погрешность

Наличие случайных погрешностей в результате при повторении изме-

рений в неизменных условиях эксперимента объясняется самой природой

этих погрешностей. Строго говоря, условия не остаются неизменными и их

колебания вызывают непостоянство результата, т.е. случайные погрешности

всегда будут присутствовать в результате измерений.

Характером проявления случайной погрешности определяется и способ

их учета. Учесть влияние случайных погрешностей на результат измерения

можно только путем анализа всей совокупности случайных погрешностей.

Случайная погрешность считается случайной величиной, и поэтому ее

оценивают методами математической статистики и теории вероятности. Наи-

более полной характеристикой случайной погрешности является закон рас-

пределения, представляющий собой зависимость вероятности появления

случайной погрешности от величины этой погрешности. Большинство ре-

зультатов измерений содержит случайную погрешность, подчиняющуюся

нормальному закону распределения:

xi x

W е, (2.5)

где W () – плотность вероятности случайной погрешности отдельного

измерения x x i i, это отклонение может быть вычислено для

каждого измерения. Следует помнить, что сумма отклонений ре-

зультата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их

квадратов минимальна. Эти свойства используются при обработке

результатов измерений для контроля правильности вычислений;

– параметр, характеризующий степень случайного разброса ре-

зультатов отдельных измерений относительно истинного значения

Х0, называют средним квадратическим отклонением случайной ве-

личины измерения;

Х - математическое ожидание результатов наблюдений.

Х, – являются точечными оценками случайной погрешности.

При случайных погрешностях результат каждого измерения Хi будет

отличаться от истинного значения Х0 измеряемой величины:

0 Х X i

(2.6)

Эту разность называют случайной погрешностью отдельного измере-

ния (результата наблюдения).

Истинное значение Х0 неизвестно, поэтому на практике его заменяют

наиболее достоверным значением измеряемой величины, определяемым на

основании экспериментальных данных.

Если проводить серию измерений исследуемой величины и определить

среднее арифметическое значение, то оно является наиболее достоверным

значением измеряемой величины. При вычислении среднего арифметическо-

го большого числа измерений погрешности отдельных измерений, имеющие

разный знак, взаимно компенсируются.

Среднее арифметическое значение принимают за результат измерения:

n

Х

n

Х Х Х Х

Х

n

i

i

1 2 3 n 1 K

(2.7)

где xi – численный результат отдельного измерения;

n – число измерений.

В теории случайных погрешностей вводится понятие о среднем квад-

ратическом отклонении результата отдельного измерения (средняя квадра-

тическая погрешность результата наблюдения)

()

n

x x

S

n

i

i

(2.8)

Характер кривых, описываемых (2.5), показан на рисунке 2.1а для трѐх

значений. Функция (2.5) графически изображается колоколообразной кри-

вой, симметричной относительно ординат, асимптотически приближающейся

к оси абсцисс. Максимум этой кривой получается в точке =0, а величина

этого максимума W () 1 2. Как видно из рисунка 2.1, чем меньше, тем

уже кривая и, следовательно, реже встречаются большие отклонения, т.е. тем

точнее выполняются измерения.

Вероятность появления погрешности в пределах между 1 и 2 опреде-

ляется площадью заштрихованного участка на рис. 4.1 б, т.е. определѐнным

интегралом от функции W ():

()

() 2

1 2

x

x

p e d (2.9)

Значения интеграла вычислены для различных пределов и сведены в

таблицы. Интеграл, вычисленный для пределов 1=– и 2=+, равен еди-

нице, т. е. вероятность появления случайной погрешности в интервале от –

до + равна единице.

Из таблиц, приведенных в математических справочниках, следует что:

P(3 3) 0,9973

P() 0,683;

(2.10)

Таким образом, с вероятностью 0,683 случайные погрешности измере-

ния не выходят за пределы ±. С вероятностью 0,997 случайная погрешность

Рисунок 2.1

находится в пределах ±3, т.е. только 3 измерения из 1000 могут дать по-

грешность, превышающую ±3. Это соотношение называется законом трѐх

сигм.

Так как на практике число измерений не превышает нескольких десят-

ков, то появление погрешности равной ±3, маловероятно. Поэтому по-

грешность ±3 считается максимально возможной случайной погрешностью.

Погрешности более ±3 считаются промахами и при обработке результатов

измерений не учитываются.

В теории случайных погрешностей вводится также понятие о среднем

квадратическом отклонении среднего арифметического х (средняя квадра-

тическая погрешность результата измерений)

n n

x x

n

S

S

N

i

i

x x (2.11)

где x S - оценка средней квадратической погрешности х ряда из n

измерений.

Рассмотренные оценки результатов измерений Х,, выражаемые од-

ним числом, называют точечными оценками случайной погрешности.

Поскольку подобную оценку обычно принимают за действительное значе-

ние измеряемой величины, то возникает вопрос о точности и надежности

полученной оценки. Судят об этом по вероятности того, что результат

измерений (действительное значение) отличается от истинного не более

чем на.

Это можно записать в виде

P X A X (2.12)

Вероятность называется доверительной вероятностью или ко-

эффициентом надежности, а интервал значений от Х – до Х + —

доверительным интервалом. Обычно его выражают в долях средней

квадратической погрешности

a x t (n) (2.13)

где t α (n) - табулированный коэффициент распределения Стъюдента, ко-

торый зависит от доверительной вероятности и числа

измерений n, значения которого можно найти в математиче-

ских справочниках.

Доверительную вероятность и доверительный интервал называют

Погрешностей

Для учѐта и устранения систематических погрешностей применяют методы, которые условно можно разбить на две группы: теоретические и экспериментальные способы.

1. Теоретические способы возможны, когда может быть получено ана-литическое выражение для искомой погрешности на основании апри-орной информации.

2. Экспериментальные способы также предполагают наличие априор-ной информации, но лишь качественного характера. Для получения количественной оценки необходимо проведение дополнительных ис-следований.

Для устранения систематических погрешностей применяются следую-щие методы:

1. Постоянные систематические погрешности.

а) Метод замещения - осуществляется путем замены измеряемой ве-личины известной величиной так, чтобы в состоянии и действии средства измерений не происходило изменений;

б) Метод противопоставления.

Измерения выполняются с двумя наблюдениями, проводимыми так, чтобы причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений.

в) Метод компенсации погрешности по знаку.

Измерения также проводятся дважды так, чтобы постоянная система-тическая погрешность входила в результат измерения с разными знаками. За результат измерения принимается среднее значение двух измерений.

2. Прогрессирующие систематические погрешности.

а) Метод симметричных наблюдений.

Измерения производят с несколькими наблюдениями, проводимыми через равные интервалы времени, затем обрабатывают результаты, вычисля-ют среднее арифметическое симметрично расположенных наблюдений. Тео-ретически эти средние значения должны быть равны. Эти данные позволяют контролировать ход эксперимента, а также устранять систематические по-грешности.

б) Метод рандомизации.

Этот метод основан на переводе систематических погрешностей в слу-чайные. При этом измерение некоторой физической величины проводят ря-дом однотипных приборов с дальнейшей статистической обработкой полу-ченных результатов. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики и условий проведения изме-рений. При определѐнии значений систематической погрешности, результаты измерений исправляют, то есть вносят либо поправку, или поправочный

множитель, но исправленные результаты обязательно содержат не исклю-

ченные остатки систематических погрешностей (НСП)

Точности

Основные погрешности средств измерения нормируются путем задания

пределов допускаемой основной погрешности, при которой средство измере-

ния (СИ) по техническим требованиям может быть допущено к применению.

Для того чтобы оценить погрешность, которую внесет данное СИ в ко-

нечный результат, пользуются предельными значениями погрешности для

данного типа СИ.

Предел допускаемой основной абсолютной погрешности может

быть представлен одним из трех способов:

- постоянным для любых значений X числом, характеризующим аддитив-

ную погрешность,

= а; (3.1)

- в виде двухчленной формулы, включающей аддитивную и мультиплика-

тивную погрешности,

= (а + bх); (3.2)

- в виде уравнения

= f (х) (3.3)

При сложной зависимости (3.3) допускается представлять погрешность в

виде графика и таблицы.

Пределы допускаемой относительной погрешности для случая (3.1) в

процентах выражают формулой

q

Х

b

Х

100% 100% (3.4)

для случая (3.2) – формулой

Х

Х

c d к

где Хк – предел измерений;

к Х

a

c b - имеет смысл приведенной погрешности в конце диапа-

зона измерений (при Х = Хк);

к Х

a

d - имеет смысл приведенной погрешности в начале диапа-

зона измерений (при Х = 0), причем c > d.

Предел допускаемой приведенной погрешности в процентах вы-

ражается формулой

p

Х n

100% (3.5)

где р – отвлеченное положительное число. Согласно ГОСТ 8.401-80 для указания нормированных пределов до-пускаемых погрешностей значения р, q, с, d выражаются в процентах и выбираются из ряда чисел: (1;1,5;2;2,5;3;4;5 и 6) 10n, где n=+1;0;-1;-2;-3 и т.д. В настоящее время в эксплуатации большое число средств измере-ний, метрологические характеристики которых нормируются на основе классов точности. Класс точности – обобщенная характеристика средства измерения, определяемая пределами допустимых основных и дополнительных по-грешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значение которых устанавливают в соответствующих стан-дартах. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность средств измерений одного типа, но не характеризует точно-сти измерений, выполняемых такими средствами, так как погрешность за-висит и от метода измерений, и от условий измерений и т.д. С использованием чисел указанного выше ряда чисел разработаны следующие условные обозначения классов точности СИ, наносимые на корпуса средств измерений. 1. Класс точности указывают просто одним из чисел приведен-ного выше предпочтительного ряда р (например, 1,5). Это используют для СИ, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоя-нен (присутствует только аддитивная погрешность), как в (3.1), Xn в (3.5) выражена в единицах измеряемой величины. Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства дру-гих однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой или степенной (с показателем степени не более двух) шкалой. 2. Класс точности указывает числом из приведенного выше ря-да, под которым ставится треугольная скобка, например,. Такое обозначение применяют для приборов с резко неравномерной шкалой, для которых Хn выражают в единицах длины шкалы (мм, см, условных делени-ях). В этом случае при измерении, кроме значения измеряемой величины, обязательно должен быть записан отсчет X в единицах длины шкалы и предел Хn в этих же единицах, иначе нельзя будет вычислить погрешность резуль-тата. Таким способом обозначают класс точности омметров. 3. Число, обозначающее класс точности, обводят кружком напри-мер,. Такое обозначение применяют для СИ, у которых предел допус-каемой относительной погрешности постоянен во всем диапазоне измерений (имеется только мультипликативная погрешность, (a в (3.2) равна нулю) и его определяют по (3.4). Таким способом нормируют погрешности измери-тельных мостов, магазинов, масштабных преобразователей. При этом обыч-но указывают границы рабочего диапазона, для которых справедлив данный класс точности.

1,5

1,5

4. Класс точности обозначается двумя числами, записываемыми через косую черту, т. е. в виде условной дроби c/d, например, 0,02 / 0,01. Такое обозначение применяют для СИ, у которых погрешность нормирована по двухчленной формуле (3.2). Таким способом указывают классы точности цифровых вольтметров, высокоточных потенциометров постоянного тока и других высокоточных приборов.

Обработка результатов однократных измерений выполняется по пас-портным данным используемого СИ и приведена на рис 3.1.

да

Определить пока-зания

СИ Х

Форма числа?

q

?

P?

P?

С/d?

Δ находят по формулам, графикам из НТД

±γ=(Δ/Хn)·100%

±δ=(Δ/Х)·100%

±Δ=δ·(Х/100)

±γ=с%

±δ=[с+d·(|Xn/X|-1)]

±Δ=q·(Х/100)

± γ =q·(X/Хn)%

±δ=q%

±δ=p·(Xn/Х)%

Xn, X – в ед.длины шкалы

±Δ=δ·Х/100 ±γ=р%

Х – в ед.измер. величины

±Δ=р·Хn/100

± γ =р%

±δ=р· (Xn/Х)%

Записать результат измерения Х±Δ

да

Нет

да

да

да

Нет

Нет

Нет

Нет

Рис. 3.1

Многократных измерений

Числяемое по формуле

n

Х

n

Х Х Х Х

Х

n

i

i

1 2 3 n 1 K

(3.8)

- доверительный интервал, определяемый соотношением

a x t (n) (3.9)

где t α (n) - табулированный коэффициент распределения Стъюдента, ко-

N n

X x

n

S

S

N

i

i

x x (3.10)

где x S - оценка средней квадратической погрешности х ряда из n

измерений;

- доверительная вероятность, задаваемая условиями проведения эксперимента. При записи результата измерения необходимо пользоваться пра-вилами округления. Правила округления рассчитанного значения погрешности и полу-ченного экспериментального результата: — погрешность результата измерения указывают двумя значащими циф-рами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если первая равна 3 и более; — результат измерения округляют до того же десятичного разряда, кото-рым заканчивается значение абсолютной погрешности; — округление производится лишь в окончательном ответе, а все предва-рительные вычисления выполняются с одним - двумя лишними разря-дами.

Значащими цифрами называют все цифры, включая 0, если он стоит в середине или конце числа.__

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1 Основы метрологии..................................................................

1.1 Общие сведения о метрологии...............................................................

1.2 Виды измерений........................................

1.3 Методы измерений………………………………..

1.4 Физические величины и шкалы измерений………………………

1.5 Международная система единиц SI……………………………….

1.6 Основы обеспечения единства измерений………………………….

1.7 Вопросы и ответы по основам метрологии..........................

Раздел 2 Элементы теории погрешностей измерений

2.1 Классификация погрешностей......................................................

 

2.2 Случайная погрешность………………………………….

2.3 Методы обнаружения и исключения систематических погрешностей…

2.4 Методы обнаружения и исключения грубых погрешностей………………

2.5 Суммирование систематических и случайных погрешностей…

2.6 Погрешности косвенных измерений………………………………

2.7 Вопросы и ответы по погрешностям измерений………………………..

Раздел 3 Средства измерений. Обработка результатов измерений..............

3.1 Классификация средств измерений.....................................................

3.2 Классы точности средств измерений.................................................................

3.3 Стандартная форма записи результата однократных и многократных из-мерений........................................

3.4 Вопросы и ответы по средствам измерений и обработке результатов из-мерений………………………………………………….

3.5. Примеры решения задач по средствам измерений

и обработке результатов измерений

Раздел 4 Измерение тока и напряжения…………………………………

4.1 Параметры переменных напряжений……………………………………

4.2 Схемы и характеристики аналоговых вольтметров ……………………

4.3 Вопросы и ответы по измерению напряжения………………………..

4.4 Примеры решения задач по измерению напряжения………………

 

Раздел 5 Осциллографические методы измерения параметров сигналов

5.1 Измерение напряжения……………………………………………….

5.2 Измерение частоты……………………………………………………….

5.2.1 Измерение частоты методом линейной калиброванной развертки

5.2.2 Измерение частоты методом синусоидальной развертки………….

5.3 Вопросы и ответы по осциллографическим методам измерения параметров сигналов……………………………………………………………..

5.4 Примеры решения задач по осциллографическим методам измерения параметров сигналов……………………………………………………………

Раздел 6 Цифровой частотомер…………………………………………………

6.1. Схема частотомера в режиме измерения частоты…………………………

6.2. Схема частотомера в режиме измерения периода…………………………

6.2. Схема частотомера в режиме измерения отношения частот………………

6.4 Вопросы и ответы по цифровому частотомеру……………………………..

Раздел 7 Автоматизация измерений …………….

7.1. Общие сведения……………………………………………………………..

7.2 Измерительные системы…………………………………………………….

7.3 Виртуальные информационно-измерительные системы………………….

7.4 Интеллектуальные измерительные системы………………………………

7.5. Вопросы и ответы по информационно- измерительным системам……..

8. Вопросы и ответы по взаимозаменяемости

Литература..................................................................................................

Раздел 1 Основы метрологии

Общие сведения о метрологии

 

Метрология – наука об измерениях, об обеспечении их единства, о способах достижения требуемой точности, а также о методах и средствах достижения указанных целей.

Задачи, решаемые метрологией, можно условно разделить на научные, практические, законодательные. В соответствии с этим метрологию делят на общую, законодательную и прикладную.

Общая (теоретическая) метрология решает научные задачи:

- разработки общей теории измерений;

- совершенствования системы единиц;

- разработке эталонов;

- исследования вопросов математической обраб