Результатов неравноточных измерений 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Результатов неравноточных измерений



Понятие веса результатов однородных измерений. Если одна и та же вели-

чина измерялась в условиях неравноточности (см. п. 7.1), то совместная математи-

ческая обработка результатов измерений должна выполняться с учетом их относи-

тельной надежности, которая характеризуется весом данного результата. Понятно,

что результат измерения будет тем надежнее, чем меньше его ошибка. Поэтому под

весом р результата измерения понимают величину, обратно пропорциональную

квадрату средней квадратической погрешности m данного результата, которую

вычисляют по формуле


р = с / m 2,


 

(7.40)


где с – произвольная постоянная, значение которой выбирают так, чтобы веса были

близкими к единице, что упрощает вычисления.

Обозначим через Р вес среднего арифметического, а через р – вес отдельного

результата равноточных измерений, тогда с учетом формулы ((7.31) Р = с / М 2 = с /

(m2: n), где согласно (7.40) с = р m 2, откуда


Р/р = n;


Р = р n,


 

(7.41)


 

 

следовательно, вес среднего арифметического в n раз больше веса отдельного ре-

зультата равноточных измерений.

Среднее весовое. Пусть некоторая величина измерена неравноточно, а резуль-

татам измерений l 1, l 2,…, ln соответствуют веса р 1, р 2, …, рn, тогда среднее весовое

или вероятнейшее значение среднего результата вычисляется по формуле


 

 

l 1 р 1 + l 1 р 1 +… + l n р 1


 

 

n


 

 

n


L 0 =


= (∑ l 1 р 1) / (∑ р 1).


(7.42)


р 1 + р 2 +…+ рn



1


 

 

Пример 6. Пусть l 1 = 103,0; l 2 = 103,8; р 1 = 2; р 2 = 4. Требуется вычислить

среднее весовое значение L 0.

Р е ш е н и е. L 0 = 100 +(3,0×2 + 3,8×4)/(2 + 4) = 103,53. Изменим веса, разделив

их р 1, получим р' 1 = 1; р' 2 = 2 и убедимся, что результат L 0 = = 103,53 не изме-

нился.

Частный случай среднего весового. Если каждый результат l i получен с одина-

ковым весом рi = р, то такие измерения равноточны и формула (7.42) принимает

вид формулы (7.7) среднего арифметического.

Оценка точности результатов неравноточных измерений. В формуле (3.40)

примем р = 1, тогда с = m 2 i. Значение с при безразмерном р = 1 называется средней

квадратической погрешностью единицы веса и обозначается через µ. В соответст-

вии с формулой (7.40) напишем соотношение

 

 

μ2 / m 2 i = рi,

откуда


μ = miрi.


 

(7.43)


 

При оценке точности результатов неравноточных измерений вычисляют их

среднее весовое L 0 по формуле (7.42), отклонения отдельных результатов от сред-

него весового δi = liL 0 и среднюю квадратическую погрешность единицы веса:


 

.


 

.


 

 

n


μ =√


2 1


р 1 +


δ2 2


р 2 +…+


δ2n


рn)/(n - 1) =


(∑δ2 i рi)/ (n–1),


(7.44)


.



 

Средняя квадратическая погрешность величины L 0


 

 

где


 

n

рi


 

М 0 = μ /

 

 

вес значения L 0.


 

 

n

рi,


 

(7.45)


 

 

Общие сведения о технических средствах



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 442; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.243.2.41 (0.009 с.)