Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Соотношения между азимутами (дирекционными углами) и румбамиЧетверть Вычисление Численное значение Румба Азимута румба Азимута I – СВ II – ЮВ III – ЮЗ IV – СЗ r 1 = СВ: А 1 r 2 = ЮВ:(180° – А 2) r 3 = ЮЗ: (А3 – 180°) r 4 = СЗ: (360° – А 3) А 1 = r А 2 = 180° – r 2 А 3 = 180° + r 3 А 4 = 360° – r 4 СВ: 41° 34' ЮВ: 42° 58' ЮЗ: 60° 12' СЗ: 56° 03' 41° 34' 137° 02' 240° 12' 303° 57'
Обратный румб r' дирекционного направления отличается от прямого румба r только наименованием четверти, например, если прямой румб r = СВ: 41° 34', то обратный румб r' = ЮЗ: 41° 34'. При вычислении обратных румбов для азиму- тальных направлений следует учитывать сближение меридианов γ.
Прямая и обратная геодезические задачи системах плоских прямоугольных координат многие инженерно- геодезические расчеты основаны на формулах решения прямой и обратной геоде- зических задач. В прямой геодезической задаче известны горизонтальное проложение d прямого отрезка 1-2 (рис. 3.6, а), его дирекционный угол α, координаты х 1 и у 1 на- чальной точки 1. Требуется вычислить координаты х 2 и у 2 точки 2. Сначала вычисляют приращения координат, равные катетам прямоугольного треугольника 1-Е-2 ∆х = d cos α = d cos r; затем искомые координаты х 2 = х 1 + ∆х; ∆у = d sin α = d sin r,
у 2 = у 1 + ∆у. (3.10)
(3.11) Знак приращений координат ∆х и ∆у зависит от направления отрезка 1-2 (рис.3.4, б) и соответствует знаку cos α и sin α. При вычислениях с использованием румба r (положительного числа) соответ- ствующе значения ∆х и ∆у необходимо записывать со знаком “плюс” или “минус” в соответствии с рис. 3.4, б.
Рис. 3.6. Прямая и обратная геодезические задачи: а – прямая и обратная задачи; б – знаки приращений координат, дирекционные углы и румбы при различных направлениях 1‒2
Пример 1. Вычислить координаты х 2, у 2 точки 2, если длина линии 1-2 d 1-2 = 100,00 м, ее дирекционный угол α1-2 = 125° 20'; координаты точки 1: х 1 = 500,00 м; у 1 = 1000,00 м.
Р е ш е н и е. Для вычислений следует использовать дирекционный угол. Если применить румб, то его значение r 1-2 = ЮВ: (180° – α1-2) = ЮВ: 54°40'. Затем находим ∆х = 100,00·cos 54° 40' = 57,83 м; ∆у = 100·sin 54° 40' = 81,58 м. Определив знаки –∆х и +∆у для направления ЮВ (см. рис. 3.6, в) вычисляем х 2 и у 2: х 2 = 500,00 – 57,83 = 442, 17 м; у 2 = 1000,00 + 81,58 = 1081,58 м. В обратной геодезической задаче по известным прямоугольным координатам х 1 и у 1, х 2 и у 2 конечных точек отрезка прямой 1-2 (см. рис. 3.4, а) вычисляют гори- зонтальное проложение d, румб r 1-2 и дирекционный угол α1-2. Вначале вычисля- ют тангенс румба (см. рис. 1,9, а): tg r 1-2 = ∆у / ∆х = (у2 – у 1)/(х2 – х 1), (3.12) а затем численное значение румба: r = arc tg (∆у / ∆х). По знакам разностей (у2 – у 1) и (х2 – х 1) определяют название четверти румба (см. рис. 3.4, б) и вычисляют дирекционный угол (см. табл. 1.3). Длину отрезка 1-2 на- ходят по двум из следующих формул:
d = ∆х / cos α; d = ∆у / sin α; d = √ ∆х2 + ∆у2.
(3.13) Пример 2. Вычислить длину d 1-2 и дирекционный угол α1-2 линии 1-2, если из- вестны координаты точек 1 и 2: х 1 = 200,00 м; у 1 = 400,00 м; х 2 = = 286,34 м; у 2 = 349,54 м. Р е ш е н и е. По формуле (3.12) рассчитаем tg r 1-2 = (349,54 – 400,00) / (286,34 – 200,00) = – 50,46 / +86,34 = – 0,58443, а также arc tg (∆у /∆х) = = – 30,299° = – 30° 17,9'. По знакам +∆х (к северу) и –∆у (к западу) найдем r 1-2 = СЗ: 30° 17,9', затем дирекционный угол α1-2 = 360° – 30° 17,9' = 329° 42,1'. По форму- лам (3.13) с контролем вычислим d 1-2 = 86,34 / cos 329° 42,1' = 86,34 / cos 329,702° = 86,34 / 0,86341 = 100,00 м;
контроль: d 1-2 = √ 86,342 + 50,462 = 100,00 м.
ЛЕКЦИЯ № 4
Топографические карты и планы. Понятие о карте, плане, профиле. Масштабы, их точность. Номенклатура топографических карт
4.1. Понятие о картах, планах и профилях. Масштабы Обширные территории изображают на картах в определенном масштабе. Под масштабом карты подразумевают отношение длины отрезка на карте к длине соот- ветствующего отрезка на местности. Масштаб карты выражается в виде обыкно- венной дроби, числитель которой равен единице. Например, масштаб, равный 1: 100 000, указывает на то, что отрезок на местности изображается на карте в среднем уменьшенным в 100 000 раз, или один сантиметр на карте соответствует одному километру на местности. Контуры и точки земной поверхности, отнесенные к по- верхности земного эллипсоида или шара, проецируют на картинную плоскость по определенным математическим законам, используя методы генерализации и обоб- щения. Высоты точек и рельеф местности на картах отображаются в Балтийской системе высот. Топографические карты создают в конформной проекции поверхности эллип- соида на плоскости в масштабах 1: 1 000 000 (одна миллионная) и более крупных (1: 500 000; 1: 300 000; 1: 200 000; 1: 100 000; 1: 50 000; 1: 25 000; 1: 10 000). Для ограниченного по размерам участка земной поверхности, когда кривизной поверхности земного эллипсоида можно пренебречь, его проецируют на горизон- тальную плоскость, проходящей на средней высоте участка. Так составляют топо- графический план. Топографический план представляет собой уменьшенное и по- добное изображение контуров и рельефа участка местности в ортогональной
проекции на горизонтальную плоскость. Картографирование населенных мест, промышленных предприятий, дорожных сетей, подземных коммуникаций, водных и других объектов необходимо для инже- нерного обеспечения их функционирования. При проектировании таких объектов используют топографические планы, а также специальные строительные чертежи, которые составляют в масштабах 1: 200; 1: 500; 1: 1000; 1: 2000; 1: 5000. На них показывают существующие объекты и проектируют новые поверхностные и под- земные сооружения. На исполнительных чертежах (исполнительных планах) со-
оружений линейного вида отображают все построенные наземные и подземные объекты (дороги, трубопроводы, кабели, тоннели и др.). К картографическим материалам относят также и профили – вертикальные раз- резы местности, наземных и подземных сооружений, инженерно-геологические разрезы. Профилем называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности вдоль выбранного направления. При составлении профиля земной поверхности для большей выразительности чертежа вертикальный масштаб 1: Мв берут в 10 раз крупнее масштаба горизон- тального 1: Мг. Специальные инженерные профили дополняют инженерно- геологическими разрезами местности вдоль выбранного направления и используют для проектирования наземных и подземных сооружений линейного вида (дороги, трубопроводы, каналы, тоннели и т.д.), на них отображают вертикальные разрезы построенных сооружений. Для удобства использования масштабы топографических чертежей и профи- лей представляют в численном виде и в графической форме. Численный масштаб 1: М выражает отношение длины отрезка d п на плане к длине горизонтального проложения d соответствующего отрезка на местности: 1: М = d п: d. (4.1) Знаменатель М численного масштаба характеризует величину уменьшения го- ризонтальных линий местности при их изображении на плане: М = d: d п. (4.2) Если d = 100 м, d п = 10 см, то М = 100 м: 10 см = 10 000 см: 10 см = 1000, т. е. численный масштаб 1: М = 1: 1000 (одна тысячная). Численный масштаб часто указывается в словесной форме, например “в 1 см - 10 м” – для плана масштаба 1: 1000. Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, на котором несколько раз отложен отрезок а, называемый основанием масштаба. На рис. 4.1, а основание а равно 2 см, левый крайний отрезок разделен наименьшими делениями на равных частей. Для плана масштаба 1: 5000 (в 1 см 50 м) основанию, равному 2 см, соответствует расстояние на местности d = 100 м, поэтому деления а подпи- саны через 100 м. Каждое наименьшее деление левого крайнего отрезка а кратно 10 м, но десятые доли таких делений (сотые доли основания а) оцениваются визу-
ально и кратны 1 м. Расстояние s1, снятое с плана циркулем-измерителем равно 300 + 30 + 4 = 334 м. На рис. 2.1, б основание а = 1 см. Для плана масштаба 1:1000 (в 1 см 10 м) отре- зок d 2 = 700 + 60 + 6 = 766 м. Поперечный масштаб (рис. 4.2) предназначен для более точных измерений по плану. Его гравируют на металлических масштабных линейках. Для графического построения поперечного масштаба на бумаге прочерчивают 11 параллельных пря- мых отрезков через 2,5 или 3 мм. Перпендикулярно им прочерчивают отрезки АС, ВD, …, KL через равные промежутки а = СD выбранного основания масштаба. Ле- вые отрезки СD и АВ разделяют десятью метками через 0,1а долю основания. Метки В и Е соединяют наклонным прямым отрезком, параллельно ВЕ прочерчи- вают остальные наклонные отрезки. В треугольнике ВЕD длина ЕD = 0,1а. Гори- зонтальные отрезки 0,01а; 0,02а; … 0,09а; 0,10а, ограниченные его сторонами, представляют сотые доли основания. При основании а = 2 см (см. рис. 2.2.) для плана масштаба 1:2000 (в 1 см 20 м) находим цену основания а ц = 40 м и отрезок s 3 в делениях поперечного масшта- ба s' 3 = 2ац + 4(0,1ац) + 3,5(0,01ац) = 2,435ац или d 3 = = 2,435 · 40 = 97,4 м. Или же непосредственно по масштабу отсчитываем d 3 = 80 + 16 + 1,4 = 97,4 м. Точность масштаба. Понятие точности масштаба соответствует способно- сти человека с расстояния 25–30 см различать невооруженным глазом на плане точ- ку диаметром около 0,1 мм. Точностью масштаба t называют горизонтальный от- резок ∆d на местности, соответствующий плане масштаба 1 / М: t(м) = 0,0001 М. отрезку длиной 0,1 мм = 0,0001 м на
(4.3) Например, точность масштаба 1: 500 (в 1 см 5 м) будет равна t = = 0,0001 · 500 = 0,05 м.
а
Рис. 4.1.Линейный масштаб: а – с основанием а = 2 см; б – с основанием а = 1 см.
Рис. 4.2. Поперечный масштаб
Погрешности расстояний, измеренных по плану (карте). По ряду причин (погрешности съемочных работ, составления планов, печатания копий топографи- ческого чертежа, деформаций бумажной основы) изображения объектов местности на карте или на рабочем плане находятся каждое не на своем месте, а со средним отклонением от него (δху)п ≈ 0,2–0,4 мм (в отдельных случаях отклонения достига- ют 0,7–1 мм). Расстояние d п, измеряемое между такими точками по плану масштаба 1:М, получается со средней вероятной погрешностью δdп = (δху)√2 ≈ 0,4–0,6 мм. Средняя погрешность расстояния, измеренного по карте, оценивается по формуле
∆d = δdп · М = 0,0005 М.
(4.4)
Например, по плану масштаба 1: 1000 расстояния определяются со средней по- грешностью ∆d = 0,0005 · 1000 = 0,5 м. Если по такому плану с помощью попереч- ного масштаба определен отрезок d п = 155,3 мм, то на местности d = d п · М = 0,1553 · 1000 = 155,3 м, и оценка средней погрешности результата составляет ∆d = δdп · М = 0,0005 · 1000 = 0,5 м. Окончательная запись данного результата: d = 155,3 ± 0,5 м. Следовательно, с учетом неизбежных допустимых графических по- грешностей плана, измеряемые по нему расстояния, при необходимости указания его точности, следует характеризовать выражением d = d п М + δdп М = d п М + 0,0005 М. Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500, то есть, 2 см на карте соответствуют 350 м на местности; наименьшее деление нор- мального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3.5 м. Оцифровка тако- го масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим об- разом. Основание поперечного масштаба берут не 2 см, а расчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400 м. Длина основания в этом случае будет a = 400 м / 175 м = 2.28 см. Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания a = 2.28 см, то одно деление левого основание будет соответствовать 40 м, а цена наименьшего деления будет равна 4 м. Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным. Кроме понятия "точность масштаба" существует понятие "точность плана". Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту Точеч- ные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве слу- чаев величиной 0,5 мм; в нее входят ошибки всех процессов создания плана или карты, в том числе и погрешности графических построений.
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-05; просмотров: 519; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.232.163 (0.004 с.) |