Журнал измерения углов способом круговых приемов.

Пункт 9. Прием I.

Ноября 2007 года. Погода: ясно, ветер слабый Видимость: хорошая

Наблюдатель: Cтепанов П.Г.

Вычислитель: Сержантова Р.А.

N ст	направление	Круг	Отсчет º '	Отсчеты по микрометру "	аср "	2С		Значение угла
а1	а2
	8	Л	0 01	0 8.3	09.2	08.8	-18.2	01 17.9 0.0	00 00 00.0
П	180 01	26.0	28.0	27.0
В	Л	76 09	29.8	31.0	30.4	-18.2	09 39.5 - 0.4	76 08 21.2
П	256 09	48.1	49.0	48.6
10	Л	270 08	39.6	40.9	40.2	-14.3	08 47.9 - 0.8	270 07 29.2
П	90 08	54.0	55.0	54.5
8	Л	0 01	0.5	10.0	10.2	-17.8	01 19.1 - 1.2	_________
П	180 01	7.0	29.0	28.0
Замыкание горизонта
		Δкл=	+1.4	Δкп=	+1.0	Δср=	+1.2

Если Δ_ср > 0, то требуется рапределение невязки за “не замыкание горизонта” с обратным знаком на все направления, пропорционально их номерам. Поправки в средние направления вычисляют по формуле:

 

(4);

 

где n’ – число направлений;

i - порядковый номер направления.

Значения приведенных к общему нулю направлений получают, вычитая среднее значение первого направления из каждого последующего, исправленного за поправку σ_i

Колебания направлений в отдельных приемах не должно превышать ±8". В случае несоблюдения данного допуска прием вычеркивается и переделывается. Прием переделывается при той же установке начального направления. Вся программа измерения углов переделывается полностью в том случае, если количество переделываемых приемов ≥ 30%.

Окончательное значение направлений получают как среднее арифметическое из направлений, измеренных в отдельных приемах.

 

Оценка точности угловых измерений.

а) В одиночном полигонометрическом ходе оценка точности состоит в получении СКП собственно измерения угла m’_b, которую вычисляют

а) по уклонениям v_b отдельных приемов от среднего

(5);

 

где n’ -число приемов измерений;

k -число пунктов хода, на которых производились измерения.

 

б) По разности d_b между приемами

(6).

При вычислении значений m'_β по приведенным формулам не учитываются погрешности центрирования, редукции и погрешности связанные с внешними условиями. Поэтому погрешность m'_β , вычисленная по приведенным формулам, будет примерно в два раза меньше полной средней квадратической погрешности угла m_β .

Средняя квадратическая погрешность самой погрешности измеренного угла m_β, вычисленная по формуле 5 и 6 определяется по формуле

(7).

Пример В полигонометрическом ходу 4 класса измерено 5 углов 6 приемами каждый. Для измерения углов использовался теодолит 3Т2КП. Вычислить среднюю квадратическую погрешность собственно измерения угла по уклонениям каждого приема от их средних значений.

Таблица 8

N n/n	v"	v^2	N n/n	v"	v^2
	-0.5	0.25		-2.3	5.39
	+1.5	2.25		0.0	0.00
	-1.0	1.00		+2.3	5.39
	-2.5	6.25		-0.2	0.04
	+1.0	1.00		-0.3	0.09
	+1.5	2.25		+0.6	0.36
	-2.0	4.00		+0.3	0.09
	0.0	0.00		+1.2	1.44
	+2.0	4.00		-1.5	2.25
	-1.0	1.00		+3.0	9.00
	-2.4	5.86		-0.5	0.25
	+3.4	11.56		-2.0	4.00
	+3.3	10.89		-2.5	6.25
	-2.4	5.86		+1.0	1.00
	-0.9	0.81		+1.0	1.00
				Σ=0.1	Σ=93.53

; .

б) В системе ходов Предварительную оценку точности угловых измерений можно выполнить по приведенным выше формулам. Окончательную оценку точности выполняют по угловым невязкам ходов или полигонов, а так же по поперечным невязкам вытянутых ходов.

a) Если известны угловые невязки f_β по N ходам или полигонам, то среднюю квадратическую погрешность угла определяют по формуле 8

 

(8);

где

n - число углов в каждом ходе или полигоне.

Среднюю квадратическую погрешность самой погрешности измерения углов находят по формуле 9

(9).

Пример Вычислить среднюю квадратическую погрешность измерения угла по угловым невязкам 8 ходов (таблица 9).

Таблица 9

N хода	n	fβ
		-6.0	3.3
		+5.2	1.6
		+12.3	9.4
		+9.8	7.4
		+4.2	1.1
		+9.0	5.1
		-6.5	3.2
		-1.1	0.1
			Σ=31.2

; .

 

б) Если известны поперечные невязки по N вытянутым ходам, то среднюю квадратическую погрешность угла определяют по формуле 10 и 11

(10),

или

 

(11),

 

где

u - поперечные невязки вытянутых ходов, вычисленные по углам, исправленным за угловую невязку;

u' - поперечные невязки вытянутых ходов, вычисленные по неисправленным за угловую невязку углам;

 

 

Поперечная невязка u вычисляется по формуле:

 

( 12 )

где

L -длина замыкающей хода

u' связанас u следующим соотношением:

В случае, если влияние погрешностей исходных данных на величины невязок ничтожны по сравнению с влиянием погрешностей полевых измерений, то формулы 8,10, 11 дадут близкие между собой значения m_β, которые действительно характеризуютточность угловых измерений.

В случае, если влияние погрешностей исходных данных будет заметным, результаты вычислений по формулам 8, 10 и 11 дадут преувеличенные и не согласующиеся между собой результаты. Причем наибольшее отличие от истинных результатов даст формула 10, как наиболее чувствительная к погрешностям исходных данных, а наименьшее – формула 8, значение которой принимают за наиболее близкую к истинной величине.