ТОП 10:

Обратная многократная засечка



(уравнивание по измеренным направлениям)

Если из измерений на определяемом пункте получены направ­ления, то правильнее произвести уравнивание по направлениям.

Как известно, измеренным направлением называется угол, отсчитанный от нулевого направления (направления нулевого радиуса лимба) до видимого направления на наблюдаемый пункт.

В случае безошибочности всех наблюдений начальное и нулевое направления совпали бы, но вследствие ошибок измерений после приведения направлений к нулю нулевое направление отличается от начального на ошибку измерения последнего.

Так как нулевое направление не связано с геодезическими пунктами, то в качестве неизвестных, кроме координат, прихо­дится выбирать еще дирекционный угол нулевого направления на пункте, который называют ориентирующим углом и обозначают буквой z . Тогда

(126) ,

где zо—приближенное значение z; поправка из уравни­вания.

Пусть при определяемой точке имеются приведенные направ­ления на пункты триангуляции , ,…, и пусть для пункта Р из решения обратной однократной засечки найдены координаты Хo и Yo и этим значениям соответ­ствуют приближенные дирекционные углы . Со­гласно рис. 21, на котором через РО показано нулевое направ­ление, будем иметь

 

(127)

 

 

рис. 21

Применяя тот же ход рассуж­дений, что и при выводе уравнений поправок при уравнивании по угламОбратная многократная засечка (уравнивание по измеренным углам), уравнение (127) можно представить в виде

 

,

или

 

(128) ,

где поправка к измеренному значению направления, полу­ченная из уравнивания; — поправка к приближенному зна­чению дирекционного угла.

Приближенное значение zo принимается равным среднему арифметическому из ориентирующих углов , т. е.

(129) .

Обозначим

(130) .

 

Перепишем уравнение (128) с учетом дифференциальной формулы дирекционного угла и обозначений формул (109) и (130)

 

(131) ,

 

где i == 1, 2, ..., n.

Уравнения (131) есть параметрические урав­нения поправок для случая, когда при определяемой точке измерялись направления; таких уравнении будет столько, сколько было измерено направлений, т. е. n. Поставив условие [v2] == min, придем согласно методу наименьших квадратов к трем нормальным уравнениям.

Однако можно преобразовать уравнения (131), применив для этого прием, который позволит исключить неизвестное (фактически и ненужное) и получить уравнение поправок с двумя неизвестными и .

Сложим уравнения (131) и, разделив результаты на п, получим

 

 

(132) .

 

Из уравнений (129) и (130) следует, что

 

 

поэтому уравнение (132) можно записать в виде

 

(133) .

 

Вычтем члены этого равенства из соответствующих членов каждого уравнения поправок (131), тогда

(134) ,

где

(135).

Дальнейший ход уравнивания аналогичен ходу уравнивания результатов измерений при обратной многократной засечке по измеренным углам.

При оценке точности полевых измерений вычисляется средняя квадратическая погрешность направления .

(136) ,

где k — число неизвестных, равное трем.

Пример вычислений. Обратная многократная засечка (см рис.19).

 

Исходные данные.

N пункта x y Направление
Т1 -1867.207 10624.547 00° 00' 00"
Т2 1345.105 9953.119 64° 50' 55.2"
Т3 5215.514 11846.134 125° 58' 54.6"
Т4 3516.713 14961.806 172° 20' 22.7"

 

1. Определение координат пункта из обратной однократной засечки

Для вычисления приближенных координат выбирают три произвольных направления и вычисляют измеренные углы βi = ni - nначальное

Где

βi – вычисленный измеренный угол

nначальное - измеренное направление на первую выбранную точку

ni - последующее выбранное направление

Для решения нашей задачи взяты три первых направления.

Используются формулы обратной однократной засечки:

 

 

 

Иcходные данные :

Yi Xi Вычисленные углы
y1 y2 y3 10624.547 9953.119 11846.134 x1 x2 x3 -1867.207 1345.105 5215.514   β1 β2   64° 50' 55.2" 125° 58' 54.6"
           

 

 

Вычисление дирекционного угла
y2 - y1 -671.428 x2 - x1 3212.312
y3 - y2 1893.015 x3 - x2 3870.409
y1 - y3 -1221.587 x1 - x3 -7082.721
β1 64°50'55.2" β2 125°58'54.6"
ctg(β1) 0.469527220 ctg(β2) -0.726058203
(y2-y1)*ctg(β1) -315.254 (x2-x1)*ctg(β1) 1508.268
(y1-y3)*ctg(β2) 886.943 (x1-x3)*ctg(β2) 5142.468
+(x3-x2) 3870.409 -(y3-y2) 1893.015
summa 4442.099 summa 4757.721
tg(α1) 0.933661077 Alfa1 43° 02' 06.4"
-tg(α3) -0.194073613 Alfa2 107° 53' 01.6"
K 1.127734690 Alfa3 169° 01' 01.0"
Вычисление координат
(x1-x3)*tg(α1) -6612.861 (x1-x3)*tg(α3) 1374.569
-(y1-y3) 1221.587 -(y1-y3) 1221.587
A -5391.274 B 2596.156
X - X3 -4780.623 X - X1 2302.098
X3 5215.514 X1 -1867.207
X 434.891 X 434.891
(x-x3)*tg(α3) 927.793 (x-x1)*tg(α1) 2149.380
Y3 11846.134 Y1 10624.547
Y 12773.927 Y 12773.927
Контроль  
y2 - y -2820.808
x2 - x 910.214
tg(α2) -3.099061336 Alfa1 223° 02' 06.4"
Alfa2 287° 53' 1.6" Alfa2 287° 53' 01.6"
    Alfa3 349° 01' 01.0"

 

Многократная засечка.

 

I. Вычисление дирекционных углов и расстояний по приближенным координатам, вычисленным из обратной однократной засечки. Используется обратная геодезическая задача.







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.206.194.83 (0.008 с.)